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la loi envers une malheureuse dont l’entendement est profondément troublé par les conditions mêmes de la parturition, que les médecins le plus souvent, et quelquefois les juges eux-mêmes, reculent devant son application. Enfin, que l’on admette ou non l’explication proposée, le fait dénoncé subsiste : parmi les pays qui inscrivent réguliérement leurs mort-nés, c’est en France, et en France seulement, que l’illégitimité double le nombre des mort-nés, c’est-à-dire accroît gravement et continument le nombre annueldes infanticides. Caveant consules ! »

CIT. — Démographie de la Seine-Inférieure comparée à celle de la France en général et à celle de quelques départements voisins. (Lecture au congrès tenu au Havre par l'Association française pour l'avancement des sciences, 1876.)

(Revue scientifique.)

(HIT Moyenne.

(Dictionnaire encyclopédique des sciences médicales; Journal de la Société de statistique.) à

Cet important travail n'offre pas moins d'intérêt pour l’anthropologiste que pour le démographe. Il rend compte avec une admirable clarté des plus hautes spéculations du calcul des probabilités, et il montre leurs applications à la statistique humaine. On y retrouve les théories les plus admirées de l'immortel auteur des Lettres sur le calcul des probabilités, mais on y trouve aussi une critique judicieuse de la célèbre conception de l’homme moyen.

Voici les principaux chapitres de l’article Moyenne :

Définition. — Distinction entre la moyenne objective (moyenne prise comme valeur approchée d’une grandeur réelle, mais inconnue ; c’est ainsi que la moyenne entre une série de mesures de l'ascension droite de la polaire est regardée comme étant la valeur absolument exacte de cette ascension droite) et la moyenne subjective (grandeurs moyennes qui n’ont qu’une existence imaginaire ou subjective, par exemple, taille moyenne, elc.).

Distinction entre la grandeur moyenne et la grandeur médiane (Cournot ; grandeur probable des autres auteurs).

Sériation. — Distinction entre les moyennes typiques et les moyennes indices (average de sir J. ITerschell).

De l'homme moyen.

Pourquoi les nombres producteurs d’une moyenne objective ou

d’une moyenne subjective typique se groupent- -ils les uns comme les

autres en série progressive et régressive, ordinairement symétrique

autour de la moyenne ?

Courbes de probabilité insymétriques.

Mise en série des grandeurs particulières. — Module de groupement.

Différence entre une moyenne et un résultat moyen.

Conclusions. |

Nous n'analyserons pas plus longuement ce travail que sa clarté et la sagesse de ses inductions rendent surtout remarquable. Car, s’il a été difficile à l’auteur d'exposer une théorie mathématique en langage vulgaire lorsqu'il avait toute la place nécessaire pour développer sa

pensée, il nous serait, à nous, impossible de résumer cet exposé en

quelques lignes.

Mais nous détachons de cette étude le passage suivant, relatif à la conception de l’homme moyen. Nous croyons superflu de dire que les

critiques qu'il adresse à ce sujet à Quételet ne l’empêchaient pas de. professer le plus profond respect pour le créateur de la statistique

moderne. |

« Dans les exemples que nous avons fournis pour la détermination et l’étude de la moyenne objective et de la moyenne typique, le lecteur a dû remarquer la similitude, ou plus exactement l'identité qu'il y avait dans l’arrangement progressif et symétrique des nombres. Une courbe de probabilité comme celle que nous avons donnée pour représenter la distribution des mesurages des conscrits français ne diffère en rien d’essentiel d'une courbe de probabilité des relevés multiples d'une grandeur difficile à mesurer, par exemple de celle qu'on eût dressée pour la sériation des nombres dans l'ascension droite de la polaire.

« Cette similitude a beaucoup frappé Quételet qui se He. à y

voir quelque chose de mystérieux. Comment arrive-t-il, en effet, que

la distribution des erreurs dans le mesurage d’une grandeur existante se range avec cette régularité autour de la grandeur moyenne ? Comment se fait-il que le même arrangement se retrouve dans la recherche d’une grandeur subjective qui semble d’abord purement fictive (1)? Ainsi les divers attributs du corps humain, mesurés chez un grand nombre d'individus, se groupent autour de la moyenne absolument comme s’y distribueraient les mêmes grandeurs mesurées un grand nombre de fois sur une statue que sa position mouvementée rendrait

(1) Ces deux questions sont résolues par M. Bertillon dans une autre paie de ’article Moyenne.

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difficile à mesurer, de sorte que les erreurs commises dans un mesurage d'un tel modèle ou les variations individuelles produisent des arrangements de nombres identiques ! Aussi Quételet dit-il poétiquement que les choses se passent comme si la cause créatrice de l’homme ayant formé le modèle du type humain eût ensuite, en artiste jaloux, brisé son modèle, laissant à des artistes inférieurs le soin des reproductions. Les imperfections de ces reproductions défectueuses sont de même ordre que les erreurs de mesurage, et dès lors se groupent de ja même manière.

« Cette comparaison est belle sans doute, mais, partant, séduisante et

dangereuse. Quételet, au lieu d'en chercher le côté exact, l’a prise pour une explication, 1l s’y est laissé entrainer, et il a conclu que le groupement symétrique des nombres, identique dans l'un et l’autre cas, démontre que le type humain était un comme la statue mesurée, que les erreurs de mesurage pour celle-ci avaient pour pendant des déviations des altérations de reproduction dans la multiplication des hommes; et, ce qui tire à grave conséquence, il a pensé que, de même que par les déterminations des séries et des moyennes on pouvait à très peu près retrouver les dimensions de la statue, de même, par les mensurations prises sur un assez grand nombre d'hommes pour la détermination de la moyenne et de la forme sérielle, on pouvait retrouver les grandeurs de chacun des attributs de l'homme-type, de l’homme-modèle du Créateur; et cette conception le mena à la conception de cette entité, lomme moyen, dont nous allons maintenant examiner la valeur.

« L'histoire naturelle et notamment l'anthropologie ont à faire particuliérement usage des moyens typiques qui servent à découvrir les traits caractéristiques des groupes souvent fort rapprochés. Ainsi chaque type humain a ses grandeurs spéciales à déterminer :

« Stature générale ou taille moyenne, taille et poids, volume de l’ensemble et de chaque organe. Cest ici que viennent se placer les moyennes des grandeurs crâniologiques, diamètre, voussure, capacité, etc., etc., qui font de la crâniologie comme une science spéciale. Et chacune do ces moyennes typiques issues de ces nombreux mesurages vient caractériser avec plus ou moins de bonheur les divers types humains.

« L'homme moyen. — Cependant, en réunissant sur un seul individu idéal toutes les valeurs moyennes d’un âge et d’un sexe, peut-on se flatter d’avoir créé l’homme-type, d’aucuns même ont dit l'hommemodèle, comme illustre Belge Quételet, à qui la statistique

humaine doit tant, qui s’est laissé enivrer par cette idée ? Disons tout de suite que si on ne fait pas entrer l'élément race sur le même pied que l'âge et le sexe (et nous ne croyons pas que Quétele!, fort monogéniste, l’ai fait), cette prétention ne soutient pas l'examen. Que l'on songe seulement à un des traits de la peau : l’homme-type de Quételet devrait avoir pour couleur de peau une teinte moyenne entre toutes les teintes existantes, quelque chose entre le noir cirage, le brun chocolat, le rouge cuivre, le jaune, le blanc rosé de la carnation

anglo-saxonne. La sale teinte qui sorlirait de cet affreux mélange

pourrait-elle jamais être regardée comme la perfection ou seulement comme la couleur typique de l'humanité? Je sais que, pour rendre le monogénisme plus facile à accepter, l'éminent professeur du Muséum, M. de Quatrefages, a imaginé quelque chose comme cela; au moins n’a-t-1l pas proposé sa couleur comme un type de beauté ! Et, 1l faut l'avouer, tant d'efforts pour ne pas contrarier l’orthodoxie ne sont pas heureux quand ils aboutissent à faire de la première œuvre du Créateur un type évidemment inférieur, un laideron, car ce qui est en évidence pour la couleur de la peau, si je n’étais obligé de me restreindre, je ne le démontrerais pas moins nettement pour la plupart

des autres attributs et grandeurs des divers types : qu'il est impossi-

ble de les mêler, que le gâchis auquel donnerait lieu une moyenne des teintes de la peau ne fait que mettre en toute lumière et nous avertir, par un sens particulièrement délicat, du salmigondis où nous tomberions en prenant la moyenne des autres attributs, afin d’en constituer une unité. Remarquons, d’ailleurs, que cette pensée de fusion des types serait destructive du fait qui l’a inspirée; car si les moyennes typiques de chaque race homogène (par origine ou par long mélange et fusion physiologique) sont assises sur les séries bien symétriques des nombres, on n’a jamais montré qu'il en fût de même, lorsqu'on considère tous les types pris ensemble, et le plus probable est qu’il n’en serait pas ainsi. |

« Cependant, écartons le cas dans lequel on ne distingue pas les races; la critique en est trop facile. Demandons-nous si, en recherchant la grandeur moyenne de chaque attribut d’un groupe humain homogène, on ne pourrait pas faire sortir le type: pur, le type modèle dégagé des déviations accidentelles et des variations individuelles qui altérent plus ou moins le type idéal ou au moins le type primitif. C'était une idée très chère à Quételet. Elle mérite donc que nous nous y arrêtions un instant.

« D'abord, il y a lieu de distinguer le type idéal et le type primitif;

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celui-ci a sa forme typique dans le passé, tandis que c’est plutôt l'avenir qui est appelé à réaliser le type idéal qui est celui de la beauté ; car c’est vers cet idéal que les sélections diverses, et notamment la sélection sexuelle, poussent les générations futures. Que l’on prenne un attribut quelconque de l’homme actuëél, la taille, la forme du visage (ou tel détail que l'on voudra), la force physique, celle de l’inteligence, on verra bien vite que l'idéal est fort éloigné de la moyenne ; et, ce qui est plus décisif, l’un et l’autre n'ont pas les mêmes raisons constituantes ; les misères physiques et morales du passé et celles des temps présents entrent pour une large part dans les attributs de l’homme moyen, tandis que le type idéal, celui de la beauté, est, au contraire, dépouillé de ces souillures. L'homme moyen sera nécessairement moyen en tous ses attributs. Il faut qu’il soit moyen par ses laideurs et moyen par ses beautés, deux moyennes absolument antipathiques à l'idéal de beauté. Il me paraît que si ce type est idéal en quelque chose, ce sera un idéal de platitude ét d’insignifiance, ni laid, ni beau, ni bête, ni intelligent, ni vertueux, ni criminel, ni fort, mi fable, ni courageux, ni poltron. Voilà l’homme moyen; c'est un triste sire, que la nature actuelle réalise en partie trop souvent ; c’est le type de la vulgarité.

« Pouvons-nous espérer au moins que ce type moyen, tout vulgaire qu'il est, nous ramène à l'homme passé, à l'ancêtre ? Je ne le crois pas. Les attributs que la civilisation à fait naître ou a développés, par exemple la propreté, le sentiment de la pudeur, de la charité, y seront sans doute amoindris, mais y seront encore; et ceux qui se sont elfacés, par exemple l’aplatissement et la courbure du tibia, manqueront, etc. Ainsi, par notre entité de l’homme moyen, nous ne retrouvons pas l'ancêtre, pas plus que nous ne retrouvons lé type idéal.

« Mais enfin, pouvons-nous au moins éspérer de déterminer ainsi un type de l’homnfe actuel, tel que le réalise ou s’en rapproche le commun des hommes qui ne sont, comme dit Pascal, ni anges ni bêtes? Cela même me paraît au moins douteux, et M. Cournot a poussé à Quételet une enitique à laquelle l'illustre statisticien n’a pas répondu :

« 11 peut bien arriver, dit Cournot, et même 1l doit arriver, en « général, que ces diverses valeurs moyennes ne s’ajustent pas entre « elles et soient incompatibles dans leur ensemble avec les condi- « tions essentielles de l'existence des individus et de l'espèce. Sup- « posons, pour prendre une comparaison étrangère, mais simple,

« qu'il s'agisse d’un triangle dont le caractère soit d’être rectangle, « et dont les côtés puissent varier entre certaines limites de l’un à « l’autre individu, sans conserver les mêmes grandeurs ni absolues « ni relatives. On mesure un grand nombre de côtés, on prend les

« moyennes de chaque côté et on construit avec elles le triangle

« moyen; mais ce triangle moyen ne sera pas le type, car la géomé- « trie démontre qu'il ne sera pas rectangle, et si on fait un angle « rectangle, les deux angles aigus ne seront pas la moyenne des « angles correspondants, son aire ne sera pas l’aire moyenne et, de

« quelque manière qu’on s’y prenne, il sera mathématiquement im-

« possible de faire, construire ou définir un triangle qui soit moyen en toutes ses parties. S'il en est ainsi pour la plus simple des figures géométriques, combien plus vrai pour les formes vivantes auxquelles se joignent les propriétés de poids, de force, de couleur, etc. La table synoptique de toutes ces valeurs moyennes ne « saurait être considérée comme définissant, non seulement un indi- « vidu-type, mais même un individu possible ; exemple, la vie « moyenne qui peut être avant l’âge où les individus sont aptes à « engendrer.

« Mais l'ensemble de ces moyennes serait-il compatible, en ne con- « sidérant qu'un seul élément, ne saurait prétendre donner le type, « car rien ne prouve que les causes déformalrices de ce type agissent « également en tous sens; ainsi, en ce qui concerne la taille de « l’homme, elles agissent bien plus en rabougrissant cette taille ; « aussi la taille moyenne n’est pas la belle taille. »