THÉORIE DES SUBSTITUTIONS
Nouv. Ex. : l. III, p. i5i (102 pages)^ — Sur les arrangements que l'on peut former avec des lettres données^ et sur les permutations ou substitutions, à l'aide desquelles on passe d'un arrangement à un autre.
Considérations générales. — Substitutions semblables entre elles. — Sur les diverses fornnes que peut revêtir une même substitution, et sur le nombre des substitutions semblables à une substitution donnée. - Résolution de l'équation linéaire et symbolique par laquelle se trouvent liées, l'une à l'autre, deux substitutions semblables entre elles. — Sur le^ facteurs primitifs d'une substitution donnée. — Sur les dérivées d'une ou de plusieurs substitutions, et sur les systèmes de substitutions conjuguées. — Sur les systèmes de substitutions primitives et conjuguées. — Sur les diverses puissances d'une même substitution. — Sur les substitutions permutables entre elles. — Sur les systèmes de substitutions permutables entre eux. — Des substitutions arithmétiques et des substitutions géométriques. — Sur diverses propriétés remarquables des système» de substitutions conjuguées.
FONCTIONS SYMÉTRIQUES ET SUBSTITUTIONS. 6l
G. R. : 1844, 7.^ seni,, p, i436. — Sur les fonctions qui se reproduisent par substitution.
C. R. : 1845, 2® sem., p. 835, 895, 981, 972, 1026 (57 pages). — Sur diverses propriétés remarquables des substitutions régulières ou irrégU'^ Hères y et des systèmes de substitutions conjuguées,
G. R. : 1845, 'i^ sent,, p. 11 23. — Sur la résolution des équations linéaires symboliques, et sur les conséquences remarquables que cette résolution entraine après elle dans la théorie des permutations,
C. R. : 1845, 2** sem., p. 1188. — Sur les substitutions permutables entre elles,
C. R. : 1845, 2" ^^/;?., p. 1 199. — Note sur la réductiondes fonctions transitiifes aux fonctions intransitives y et sur quelques propriétés remarquables des substitutions qui n^ altèrent pas la valeur d^une fonction transitive,
C. R. : 1845, 1^ sem.y p. 1234. — Note sur les substitutions qui n'ai' terent pas la valeur d^une fonction y et sur la forme régulière que prennent toujours celles d'entre elles qui renferment un moindre nombre de variables,
C. R. : 1845, 1^ sem., p. I238. — Sur diverses propriétés des systèmes de substitutions y et particulièrement de ceux qui sont permutables entre eux.
C. R. : 1845, i*" sem.y p. 1254. — Note sur les fonctions caractéristiques des substitutions.
C. R. : 1845, 2,^ sem., p. 1287. — Sur le nombre et la forme des substitutions qui n'altèrent pas les valeurs d'une fonction de plusieurs variables indépendantes.
G. R. : 1845, 2® sem.^ p. i4oi; 1846, i^' sem.y p. 2 (29 pages). — Sur les fonctions de cinq ou six variables, et spécialement sur celles qui sont doublement transitives.
C. R. : 1846, i^'^ sem.y p. 53, 99. — Sur un nouveau calcul qui permet ile simplifier et d'étendre la théorie des permutations.
Sur la formation des fonctions qui offrent un nombre donné deWaleurs égales ou de valeurs distinctes. — Applications diverses. — Ce calcul repose sur l'adoption d'une seule lettre caractéristique pour indiquer une substitution, de même qu'on se sert des signes^ et ^ pour représenter les opérations du calcul des variations.
C. R. : 1846, i^^sem., p. 63o. — Note sur un théorème fondamental relatif à deux systèmes de substitutions conjuguées.
62 TRA.VAUX d'ADGUSTIN CA.UCHT.
Honv. Ex. : l. IV, p. 356 (44 pages). - C. R. : 1853, i^sem., p. 70. 129, 161. — Mémoire sur les clefs algébriques,
tt Je nomme clefs algébriques, dit Tauteur, des variables qui n'apparaissent que passagèrement en des formules où leurs produits sont détinitivement remplacés par deâ quantités qui peuvent être aii)itrairemai choisies. Ces variables méritent doublement le nom de clefs, puisque lecr intervention permet, non-seulement d'introduire avec facilité dans le calcul des quantités qui se glissent à leur suite, et auxquelles elles ouvreot la porte, pour ainsi dire, mais encore de résoudre promptement un grasd nombre de questions diverses. » — Considérations générales et notations. — Décomposition des sommes alternées, connues sous le nom de /rsiA tantes, en facteurs symboliques. — Transmutations géométriques et homogènes. — Transmutations et clefs anastrophiques. — Sur les fonctioib représentées par des produits symboliques de clefs anastrophiques. - Méthodes diverses pour la détermination des résultantes algébriques. - Usage des clefs anastrophiques dans Téliminatiou.
G. R. : 1853, 1^ sem., p. 36, 67. — Sur les différentielles et les variations employées comme clefs algébriques.
Ouvrages à oonsnlter.
Journal (le V École Polytechnique , cah. XXX. — Recherches de M. J. Bertrand sur le nombre des valeurs. des fonctions de plusieurs lettres.
Journal de V Ecole Polytechnique, cah. XXXIl, et Journal île M, Z/wville, t. XV. — Recherches de M. J.-A. Serret sur le même sujet.
Cours d'algèbre supérieure, par M. J.-A. Serret. a' édit., i866.
Mathieu ( Emile), thèse d'Analyse, 1859. — Sur le nombre fies valeur\ que peut acquérir une fonction, quand on y permute ses lettres de toutes les manières jjossibles,
Jordan (Camille), thèse d'Analyse, 1860. — Sur le nombre des ivilei/n des fonctions.
