TRA.VAUX U AUGUSTIN CA.UCHY

à la distance des deux astres, en deux facteurs, dont le premier est de la forme que ce rapport acquiert quand les astres se meuvent dans des orbites circulaires et d^ meure invariable; le second est développé suivant les puissances entières des exponentielles qui ont pour arguments les anomalies moyennes. Les inconnues sont alors exprimées par des intégrales simples ou doubles, dans chacune desquelles la fonction, soumise au signe d*intégration, est le produit du premier facteur par une exponentielle trigonométrique, dont l'argument est proportionnel au temps. En outre, la détermination des intégrales simples se ramené au calcul des seules transcendantes elliptiques de première et de seconde espèce: et celle des intégrales doubles au calcul de deux autres transcendantes qui sont ce que deviennent les premières

quand on multiplie la fonction sous le signe / par la

variable a laquelle se rapporte l'intégration.

Qn peut ainsi obtenir une foule de séries nouvelles et d'un usage avantageux, en modifiant la forme du facteur fixe ou en substituant au temps une autre variable indépendante. On remarquera surtout les résultats auxquels on arrive quand on exprime toutes les variables en fonction de l'angle qui représente la différence entre les anomalies excentriques des deux astres considérés.

Des modifications aussi profondes dans les méthodes usitées devaient amener un remaniement complet dans la construction des Tables astronomiques et dans les habitudes des savants : « Toutefois, ajoute Cauchy, celte innovation semble destinée à prévaloir, non-seulement en raison de l'économie de temps et de travail qu'elle entraîne nécessairement, mais aussi et surtout parce que les nouveaux développements s'appliquent avec succès au

cas même où il s'agit de calculer les perturbations observées dans le mouvement des comètes, dont Texcentricité devient fort considérable et s'éloigne peu de l'unité. »

MÉMOIRES

Ane. Ex. : t. IV, p. 140. — Sur V équation au moyen de laquelle on tlétermine les inégalités séculaires des mouvements planétaires,

Mém. Dét. : Turin 1831. - Nouv. Ex. : t. II, p. 41 (67 pages). ~ Résumé du Mémoire de i83i (i3 pages) : Mémoire sur la Mécanique céleste et sur un nouveau calcul appelé Calcul des limites.

Formules pour le développement des fonctions en séries. — Insuffisance des démonstrations relatives aux séries employées en Astronomie. — Détermination des limites des erreurs commises quand on arrête les séries après un certain nombre de termes. — Le Mémoire inséré dans les Nouveaux Exercices est la reproduction d'une partie du Mémoire lithographie à Turin.

Bull. Fér. : t. XV, p. 260. — Sur un nouveau calcul qui s^ applique a un grand nombre de questions diverses,

Mém. Dét. : Milan 1835. — Sulla Mecanica céleste et sopra un nuovo calcolo chiamato Calcolo dei limiti.

Nouv. Ex. : t. I, p. 27. - C. R. : 1839, a® seni,, p. 184. — Sur Vintégration des équations différentielles des mouvements planétaires,

G. R. : 1840, 7.^ sem., p. 179. -— Méthodes générales pour la détermination des mouvements des planètes et de leurs satellites.

Discussion de l'équation caractéristique. — Méthodes pour obtenir les intégrales sous forme finie, lorsque l'opération est possible, et dans le cas contraire, pour développer ces intégrales en séries régulières.

C.R. : 1840, 2*^ sem., p. 297, 877 et 4^2. — Sur les fonctions alternées qui se présentent dans la théorie des mouvements planétaires,

C. R. : 1840, a*" sem,, p. 453 et 5oi (32 pages). — Méthode simple et

172 TRAVAUX d'aDGUSTIN CAUCHY.

générale pour la détermination numérique des coefficients que renferm le développement de la fonction perturbatrice.

Considérations générales. — Sur la distance muluelle de deux planète et sur leur distance apparente vue du Soleil. — Développement delà fonction perturbatrice. — Décomposition de chaque terme en deux (acteurs. — Substitution d'intégrales simples aux intégrales doubles qui entrent dans le développement. — Sur l'ordre des termes qui composenl la fonction perturbatrice. — Développement des facteurs simples et de? fonctions auxiliaires.

C. R. : 1840, 1^ sem., p. 5ia et 533. — Sur le mouvement de min système planétaire.

Équations différentielles du mouvement des planètes. — Inléirralion par le moyen des séries. — Variations du premier ordre des éléments elliptiques.

C. R. : 1840, a*' se m, y p. 565. — Sur les perturbations des mouvement^ planétaires, et en particulier sur celles du second ordre. Simple énoncé.

C. R. : 1840, a* sem., p. 579 (20 pages). — Sur la variation des (Htments elliptiques dans le mouvement des planètes.

Variations du premier et du second ordre des éléments elliptiques el d'une fonction quelconque de ces éléments.

G. R. : 1841, i'''^ sem., p. 84. — Méthodes propres à simplifier le calcul des inégalités périodiques et séculaires des mouvements des plancUs.

Dans un Mémoire précédent, Cauchy avait donné des formules pour calculer directement les coeflBcienls d'un terme quelconque correspondant à une inégalité donnée dans le développement de la fonction perturbatrice en une série de sinus el de cosinus d'arcs variant proportionnellement au temps; mais la convergence de la série ainsi obtenue était lente ; la nouvelle méthode a pour objet de simplifier et de réduire le> calculs.

G. R. : 1841, \" sem., p. 189. — Sur les variations séculaires dr^ éléments elliptiques dans le mouvement des planètes,

C. R. : 1841, 2*" sem., p. 317. — Méthode nouvelle pour le calcul di^ inégalités des mouvements planétaires, et en particulier des inégalités ii longues périodes.

Dans les méthodes usitées, on déduisait les coefficients des divers termes les uns des autres, ce qui entraînait de longs calculs et ne permettait pas facilement de reconnaître les erreurs commises; Cauchy

cjonne au contraire le moyen de calculer directement chaque coefficient, et d'en opérer séparément Li vérification.

C. R. : iSii, 1^ scm,y p. 682. — Note sur une transcendante que renferme le développement de la fonction perturbatrice relative au système planétaire.

G. R. : 1841, i'^ sem.^ p. 85o, — Sur la substitution des anomalies excentriques aux anomalies moyennes dans le développement de la fonction perturbatrice.

C. R. : 1842, 1^ sem., p. 59. — Sur l'application du calcul des limites h V intégration des équations différentielles de notre système planétaire,

C. R : 1842, i'^ scm., p. 186. — Sur les variations des éléments du mouvement elliptique des planètes.

G. R. : 1842, 7.^ sem., p. 255 et suiv. — Six. Mémoires sur une théorie nouvelle des mouvements planétaires.

Application du calcul des résidus à l'Astronomie. — Nouveau développement de la fonction perturbatrice. — Réduction du nombre des transcendantes et des termes nécessaires pour obtenir une approximation déterminée. — Transformation des séries triples en séries doubles. — Sur diverses formules qui rendent plus facile l'application du calcul des résidus à l'Astronomie. — Détermination rigoureuse des termes séculaires dans le nouveau développement de la fonction perturbatrice. — Sur une formule qui sert à développer, suivant les puissances entières d'un accroissement attribué au cosinus d'un arc, les accroissements correspondants que prennent les cosinus des multiples de cet arc. — Décomposition de la fonction perturbatrice en produits de facteurs, dont chacun se rapporte à une seule planète.

C. R. : 1843, 2'' se m., p. 11 57. — Sur r application du calcul des limites à V Astronomie .

C. R. : 1844, i*"" sem., p. i3. — Sur la convergence de la série qui exprime la fonction perturbatrice développée suivant les sinus et cosinus des multiples des longitiules moyennes des planètes que Von considère,

C. R. : 1844, i"fem., p. 116. — Mémoire sur les fonctions continues. Application à l'Astronomie.

C. R. : 1844, i^" sem., p. 558. — Sur les valeurs moyennes des fonctions.

Application à TAstronomie.

1^4 TRAVAUX d'aUGUSTIN CAUCHY.

C. R. : 1844, i**" sem,, p. GaS. — Sur le calcul des inégalités des mouvements planétaires.

Décomposition d'une fonction réelle et entière des sinus et cosinus (f on même angle en facteurs simples. — Sur la distance mutuelle de deux planètes considérée comme fonction des exponentielles trigonométriques qui ont pour arguments les anomalies moyennes. — Méthode nouvelle i l'aide de laquelle le rapport de l'unité à la distance de deux planètes peut être développé en une série ordonnée suivant les puissances entières de l'anomalie excentrique ou de l'anomalie moyenne de Tune d'elles.

G. R. : 1844; '^ sem.y p. iSg, 279, 699. — Sur V application de la méthode logarithmique h la détermination des inégalités périodiques que présentent les mouvements des corps célestes.

Développement du rapport de l'unité à la distance de deux planètes en une série ordonnée suivant les puissances entières de l'exponentielle trigonométrique dont l'argument est l'anomalie excentrique de Fuoe des deux planètes. — Développements analogues ordonnés suivant les puissances des exponentielles trigonométriques qui ont pour arguments les anomalies moyennes des deux planètes.

C. R. : 1844, 2' sem., p. 11 23 et suiv. — Quatre Mémoires sur un nouveau genre de développement des fonctions qui permettra d* abréger nctablement les calculs astronomiques.

Décomposition de la fonction perturbatrice en deux facteurs dont un seul fournit, pour les termes d'un degré élevé, des valeurs sensibles. — Des restes qui complètent les séries comprises dans les nouvelles formules lorsque l'on arrête chaque série après un certain nombre de termes.

C. R. : 1843, i*"" scm., p. 767 et 825 (40 pages). — Rapport sur m Mémoire de M. Le Verrier concernant la grande inégalité de la planète Pallas.

Vérification au moyen de deux méthodes différentes. — Le Rapport est suivi de six Notes dans lesquelles Cauchy expose sa nouvelle théorie. — Sur les variations du moyen mouvement. — Sur la distance mutuelle des deux planètes. — Sur les développements de la fonction perturbatrice en séries ordonnées suivant les puissances entières des exponentielles dont les arguments sont les anomalies moyennes ou les anomalies excentriques. — Développement du rapport de l'unité à la distance de deux planètes en une série ordonnée suivant les puissances entières des exponentielles dont les arguments sont les anomalies excentriques. — Développement du rapport de l'unité à la distance de deux planètes en une série ordonnée suivant les puissances entières des exponentielles dont les arguments sont les anomalies moyennes. — Sur les moyens de simplifier le calcul des inégalités périodiques des mouvements planétaires.

C. R. : 1845, \^^ sem,, p. 907 (20 pages). — Sur la détermination approximative des fonctions représentées par des intégrales,

La mélhode repose sur la décomposition des fonctions soumises au signe d'intégration en deux facteurs, dont le premier seul puisse devenir infini ou discontinu quand le module de la variable atteint les deux limites primitivement calculées ; le second facteur se développe d'ailleurs séparément en série. On obtient ainsi des développements dont la convergence est très-rapide. Si, de plus, le premier facteur est de telle nature, que Ton puisse intégrer chaque terme de la nouvelle série, l'intégrale proposée pourra être représentée avec une grande approximation par un petit nombre de termes simples.

G. R. : 1845, i" sem., p. 996. — Sur T application des nouvelles formules à l'Astronomie,

C. R. : 1845, i" sem., p. 1166 et 1612 {28 pages). — Sur les séries nouvelles que l'on obtient quand on applique les méthodes précédentes lie développement de la fonction perturbatrice a la détermination des inégalités périodiques des mouvements planétaires.

Sur la série que l'on obtient quand on développe des fonctions d'une seule variable suivant les puissances ascendantes de l'exponentielle Irigonométrique qui a pour argument cette même variable. — Calcul des inégalités périodiques des mouvements planétaires. — Sur une transformation remarquable de la fonction perturbatrice. — Sur la détermination des parties non périodiques de certaines intégrales. — Sur des formules et des théorèmes remarquables qui permettent de calculer très-facilement les perturbations planétaires dont Tordre est très-élevé.

C. R. : 1846, 2® sem,^ p. 887. — Méthodes nouvelles pour la détermination des orbites des corps célestes y et en particulier des comètes.

Détermination complète des orbites et réduction de la question à une équation du premier degré.

C. R. : 1846, 2® sem,^ p. 956. — Sur l'application de la nouvelle formule d'interpolation à la détermination des orbites que décrivent les corps célestes, et sur l'introduction directe des longitudes et des latitudes observées dans les formules astronomiques,

G. R. : 1846, 2® sem,, p. 1002. — Sur les formules relatives à la détermination des orbites que décrivent les corps célestes.

Détermination du plan de l'orbite. — Correction due à l'aberration de la lumière.

C. R. : 1847, 2* sem,y p. 401, 47^, 53 1, 572, 700. — Sur la détermi^ nation des orbites des planètes et des comètes.

l'j6 TRAVAUX d'aUGUSTIW CAUCHY.

• Calcul (les distances de Mercure au Soleil et à la Terre. — Métliode d'interpolation. — Sur le degré d'exactitude avec lequel on peut déterminer les orbitesw — Des erreurs occasionnées dans les développements de la longitude et de la latitude géocentriques d'un astre, par suite (ks erreurs d'observation. — Sur la correction des éléments de l'orbite (Ton astre.

G. R. : 1847, 2* sem,, p. 776, 879, gSS. — Sur la détermination de Vorbite d'aune planète ^ à l'aide de formules qui ne renferment que les dérivées du premier ordre de la longitude et de la latitude géocentriques.

Sur deux formules générales, dont chacune permet de calculer rapidement des valeurs très-approchées des éléments des orbites. — - Sur une première approximation des éléments. — Sur les moyens d'obtenir avec une grande approximation les éléments d'une orbite à l'aide de cinq observations.

C. R. : 1847, a* sem,, p. 797. — Rapport sur un Mémoire de M. de Gasparis relatif a la détermination des orbites planétaires.

Sur deux équations qui donnent la longitude du nœud et l'inclinaisoB de l'orbite d'un astre à l'aide d'observations géocentriques convenablement combinées.

C R. : 18i8, 1*"" sem.^ p. 27. — Sur l'abaissement que l'on peut faire subir au degré de l'équation donnée par Lagrunge dans la Connaissance des Temps pour l'année 1821.

C. R. : 1848, i*"" sem., p. 29. — Sur quelques propriétés remarquable.^ des fonctions interpolai /es, et sur le parti qu'on peut en tirer pour une détermination sûre et facile des éléments de l orbite d'une planète ou d'une comète.

Méthode pour apprécier, au fur et à mesure des calculs, le degré d'approximation sur lequel on peut compter.

C. R. : 1848, i*"" sem., p. 67, i33, 157, 236. — Formules pour la détermination des orbites des planètes et des comètes.

C. R. : 1848, \" sem., p. 88. — Rapport sur divers Mémoires de M, Michnl relatifs à la détermination des orbites des planètes et des comètes.

G. R. : 1850, i*^"^ sem., p. 4^6. — Rapport sur un Mémoire de M. Ywm Villarceau concernant la détermination des orbites planétaires.

C. R. : 1854, i*"" sem., p. 990. — Sur la transformation des variable^ qui déterminent les mouvements d'une planète, ou même d'une comète.

MÉGANIQUE CÉLESTE. J 77

en fonction explicite du temps ^ et sur le développement de ces fonctions <:n séries convergentes,

C. R. : 1854, i**" sem., p. io33. — Sur les services que la spirale logO" rithmique peut rendre à l ^Astronomie. ,

G. R : 1857, i*' sem,, p. 85 1 et 896. — Nouvelle méthode pour la détermination des asnvs, fondée- sur la considération des régulateurs.

Ouvrages à consulter.

Annales de ^'Observatoire (série des Mémoires), t. V, p. ^Z'j, — Note sur l'équation dont dépend l'anomalie excentrique, et sur les séries qui se représentent dans la théorie du mouvement elliptique des corps célestes; par M. J.-A. Serret.

Annales de l'Observatoire (série des Mémoires), I. Vn, p. i65. — Mémoire sur les inégalités à longues périodes du mouvement des planètes; par M. PuisEux.

Exposé de la méthode de Cauchy pour le calcul des inégalités à longues périodes des longitudes moyennes des planètes. — Développement des Notes publiées par Cauchy dans les Comptes rendus de l'Académie des Sciences pour l'année i845. — Extension de la méthode de Cauchy au calcul des inégalités provenant du second terme de la fonction perturbatrice. — Sur la partie de l'inégalité de la longitude moyenne où le petit diviseur n'est élevé qu'à la première puissance. — Applications numériques au calcul des inégalités des planètes Pallas et Victoria.

Annales de l'Observatoire (série des Mémoires), t. VII, p. 76Z, — Mémoires sur le calcul des divers termes du développement de la fonction perturbatrice et de ses dérivées ; par M. J. Bourget.

Tlièse d' Astronomie , par Faa de Bruno, 185G. — Sur le développement de la fonction perturbatrice et des coordonnées d'une planète dans son mouvement elliptique.

Thèse d'Astronomie, par H. Berger, 1863. — Étude sur le développement de la fonction perturbatrice, d'après Cauchy, dans la théorie des mouvements planétaires.

Application au calcul de l'inégalité à longue période du moyen mouvement de Vénus sous l'action de la Terre.

Thèse d^ Astronomie, par Durrande, 1864. — Détermination des coefficients des termes périodiques de la fonction perturbatrice,