INTRODUCTION

Dans la première Partie de cet Ouvrage, j'ai raconté la ^ie d'Augustin Cauchy, et j'ai présenté en même temps ^n exposé somnvairede ses principales découvertes considérées au point de vue historique. C'est là qu'on trou- "vera tous les détails qui peuvent intéresser les savants sur les circonstances au milieu desquelles ces découvertes ont pris naissance; je n'aurai donc pas à y revenir. Ce second volume s'adresse particulièrement aux hommes spéciaux qui voudront connaître plus à fond les doctrines de l'illustre géomètre et s'orienter parmi ses innombrables productions.

Les travaux scientifiques de Cauchy comprennent une longue période de quarante-sept années, de i8iok iSSy; ils embrassent à peu près toutes les branches des sciences mathématiques, depuis la théorie des nombres et la géométrie pure jusqu'à l'astronomie et l'optique. On comprend dès lors la nature des difficultés que rencontrent les hommes d'étude quand ils entreprennent de résumer, sur un point déterminé, les idées et les recherches du Savant. Pour analyser une théorie, pour retrouver un énoncé, une simple formule, autrefois entrevue, aujourd'hui oubliée, il faudra feuilleter des volumes entiers, et souvent, à défaut d'un guide, on sera exposé à perdre

VI TRAVAUX d'aUGDSTIN CAUCHT.

un temps précieux dans une perquisition fatigante. Mû il y a plus : les écrits de Cauchy se trouvant dissémiDÔ dans une foule de recueils qu'il n'est pas également facile de se procurer, on pourra toujours craindre d'avoir fût des recherches incomplètes. C'est assez montrer rulililé d'un ouvrage dans lequel on trouvera un répertoire complet et méthodique des travaux de divers ordres à un génie d'une fécondité si extraordinaire.

Toutefois, une simple nomenclature bibliographique eût été insuffisante; il convenait d'y joindre certains coibmentaires afin de faire connaître la nature des Mémoires cités, de donner une idée exacte des matières qui y sont traitées et de montrer comment ils se rattachent les dd> aux autres pour former un corps de doctrine. Je m*étais d'abord proposé de présenter, sur chaque Mémoire, une courte analyse du sujet, avec le résumé des méthodes employées, l'énoncé des principaux théorèmes et l'indication des formules les plus remarquables. Mais j'ai bientôt reconnu qu'un travail de ce genre m'entraînerait beaucoup au delà des limites dans lesquelles je devai> me renfermer. La liste pure et simple des Mémoires île Cauchy formerait à elle seule presque un volume, et. quel que soit d'ailleurs le mérite d'une analyse, rien ne pourrait dispenser, dans des matières d'un ordre si élevé, de recourir aux écrits originaux. Un des disciples les plus distingués de Cauchy, M. l'Âbbé Moigno, a entrepris cette tâche en ce qui concerne le Calcul difTérentiel et intégral; trois forts volumes oiit déjà été publiés, et l'ouvrage n'est pas encore terminé. J'ai donc été oblige

IIVTRODUCTION, Vil

de me placer à un point de vue plus modeste, et je vais expliquer en quelques mots le plan que j'ai suivi.

Il était d'abord nécessaire de faire une revue générale des écrits publiés par Cauchy pendant sa longue carrière, et d'en dresser un catalogue exact et complet. Cette partie de ma tâche n'a pas été sans difficulté à cause de la rareté de plusieurs des recueils ou ils ont paru. Les Comptes rendus des^ séances de V Académie des Sciences^ le Journal de M. Liouville^ le Journal de V École PolytechniquCf etc.,» se trouvent, il est vrai, à peu près dans toutes les mains, mais d'autres collections sont beaucoup plus rares; tels sont les Annales de Gergonne, le Buttetin de Férussac, le Bulletin de la Société Philomaihique.etc. Les anciens Exercices de Mathématiques sont eux-mêmes depuis longtemps épuisés, et je dois aux bons offices de M. Gautbier-Villars d'avoir pu me procurer le dernier exemplaire disponible dans le commerce. La difculte était encore plus grande pour les Mémoires détachés qui ont été publiés en assez grand nombre par Cauchy pendant les huit années de son séjour hors de France. La plupart de ces Mémoire^s ont été simplement lithographies à un petit nombre d'exemplaires et n'ont pas reçu d'autre publicité; aussi quelques-uns d'entre eux ont disparu presque complètement : pour en avoir connaissance, j'ai dû m'adresser à la Bibliothèque de l'Institut. Je citerai , comme exemple, les Mémoires si importants publiés à Turin, en i83i et i832, sur le Calculdes résidusei la Mécanique céleste: on en trouve sans doute une reproduction partielle dans le recueil des nou-

VIII TRAVAUX d'aITGUSTIW CACCHY.

veaux Exercices d'Analyse et de Physique mathématique: maïs plusieurs sections manquent, eo particulier celle qui concerne l'application du calcul des résidus h la théorie des équations algébriques, dans laquelle est exposéf, pour la première fois, la démonstration du célèbre théorème sur le nombre des racines comprises à rintérieur d'un contour déterminé. En présence de ces difficultés, je pouvais donc craindre que mon travail n'offrit quelques lacunes regrettables dans Ténumération des 3iémoires de Cauchy. Une circonstance heureuse est venue dissiper mes incertitudes à cet égard.

Dans les dernières années de sa vie, Caucby, cédant aux instances souvent réitérées de ses amis, s*ctait enfin décidé à entreprendre ce travail de révision qui lui avait été tant de fois demandé, et il avait commencé par préparer un. catalogue complet de tous ses écrits. Il chargea de ce soin Tun de ses disciples, le P. Jullien, de la compagnie de Jésus, dont le mérite scientifique est d*ailleurs trop bien connu pour qu'il soit nécessaire d'en faire l'éloge. Le P. Jullien se mit donc à l'œuvre, ?ous les yeux et dans le cabinet même de l'illustre savant, qui Taidait de ses conseils et mettait à sa disposition les ressources de sa riche bibliothèque. Son répertoire manuscrit, qui remplit trois gros cahiers, n'a jamais été publié; mais l'auleur a bien voulu me le confier avec une jçénéreuse libéralité, et c'est à cette bienveillante romniunicalion que je dois de pouvoir présenler mon propre traviiil comme étant aussi complet que possible. Est-ce à dire qu'il n'y ait absolument aucune omission ? Je n'ose-