INTRODUCTION. IX

lis l'affirmer. Pendant les recherches dont je viens de arler, Cauchy hésitait quelquefois dans ses indications t ne conservait qu'un souveifir un peu confus de cerains Mémoires anciens; mais si, dans ces conditions, 'auteur lui-même a pu commettre quelques oublis, ils ne seront, je l'espère, facilement pardonnes à moi-même. Snfin» je ne crois point trop m'avancer en disant que si, nalgré tous mes soins, un très-petit nombre d'écrits ont échappé à mon énumération, ils n'ont qu'une importance secondaire.

La distribution des matières par Chapitres offrait une dLUtve sorte de difficulté. J'aurais voulu pouvoir réunir sous un même titre tous les Mémoires relatifs à une même thé;orie; mais cela n'était pas possible, soit parce que la plupart de ces Mémoires se rapportent à la fois à plusieurs théories distinctes, soit parce que, pour traiter complètement un sujet déterminé, il faut recourir à des Mémoires de nature très-différente. Par suite, il était également impossible de répartir les matières de telle sorte que chaque Chapitre fût indépendant des autres (t ne supposât rien de ceux qui suivent. Les recherches si variées de Cauchy sont, en général, toutes solidaires les unes des autres, ce qui établit entre elles un lien intime. Dans la théorie des équations algébriques, par exemple, on trouve des applications des théories les plus diverses : la discussion des propriétés des racines exige l'analyse lies symboles imaginaires; la nature même de ces racines et leur composition en fonction des coefficients reposent sur l'étude approfondie des fonctions symétriques

X TRAVAUX d'aUGUSTIIT CAUCHT.

et des substîtutîoDs; le théorème sur les racines coiprises entre des limites données dépend des considcntions les plus délicates eAipruntées au calcul des réside et à la théorie des intégrales définies. D'un autre cité, plusieurs théories, telles que le calcul des résidus, s*afpliquent à un grand nombre de questions essentielleoMii distincteSr en analyse, en mécanique et en physique: il n'était donc pas possible de réunir sous un même titre tout ce qui concerne cette méthode fondamentale. L*ordrf chronologique ne pouvait pas non plus être adopté, pr la raison que Cauchy s'est occupé des mêmes questions à des époques fort éloignées les unes des autres, repre nant sous une forme différente des questions déjà résolues, perfectionnant ses procédés et déduisant de ses recherches antérieures des conséquences nouvelles. Une exposition faite en voulant suivre pas à pas ces diverses transformations n'aurait pu éviter d'être embarrassée oo confuse.

Mais, dans chacun des Mémoires de Cauchy, lors inêmr qu'ils n'ont pas un objet unique, on trouve généraltment un certain nombre de questions principales qai se rapportent plus particulièrement à une branche déterminée des mathématiques, et la nature de ces questions permettait d'assigner leur place dans l'ensemble, sauf à rappeler plusieurs fois les Mémoires dont Tobjet est multiple. Tel est en effet l'ordre que nous avons suivi. Quant à la succession des Chapitres, ils seront placés suivant le rang qu'on a coutume d'assigner aux diverses théories dont se composent les sciences mathématique».

INTRODUCTION. Xf

/arithmétique^ la théorie des nombres, la géométrie lure ou appliquée, se présentent les premières. Viennent msuite : l'analyse proprement dite avec ses méthodes variées, les intégrales définies, le calcul des résidus et les limites, les fonctions symétriques et les substitutions, les fonctions périodiques inverses, ainsi que leurs applications aux équations algébriques, aux séries, aux équations différentielles, etc. Enfin, les trois derniers Chapitres comprendront les recherches relatives à la mé- (^nique, à Toptique et à Tastronomie.

Dans chaque section on trouvera une indication com* plëte de tous les Mémoires qui s'y rapportent, de manière que, d'un seul coup d'œil, on puisse immédiatement se former une idée exacte des travaux de Cauchy sur chaque spécialité de matières, et qu'on soit en mesure de retrouver, sans perte de temps, les Mémoires qu'on aura besoin de consulter. De plus, afin qu'il soit facile d'apercevoir tout d'abord quelle est l'étendue, et, par suite, l'importance d'un document cité, j'ai eu soin d'indiquer le nombre des pages qu'il contient, toutes les fois que ce nombre dépasse vingt pages. Lorsque plusieurs Mémoires relatifs à un même sujet portent des titres semblables et sont insérés dans le même volume, je les réunis sous un titre commun, avec des renvois distincts aux pages de ce volume. Dans le même dessein d'abréger et de simplifier la forme des renvois, j'emploie, pour désigner chaque volume des œuvres d'Augustin Cauchy ou des collections dans lesquelles sont contenus ses Mémoires, une série de notations particu-

Xfl TAWAL'S d'aCGUSTIX CAUCHT.

liëres dont on trouvera le tableau dans une feuille séparée. Je dois ajouter que, dans chaque Chapitre, j*ai suivi poir les citations Tordre d*aocienoeté des recueils , ce qv tend à replacer les travaux de Cauchy dans leur ordre chronologique pour les matières contenues dans chaque section déterminée. Enfin, lorsque Fensemble des nutiëres d'un Giapitre se prête facilement à des subdivisions, celles^! sont caractérisées par des titres séparés. Les premiers travaux de Cauchy ont été publiés dans \es Mémoires des Savants étrangers (Académie des Sciences et dans le Journal de V École Polytechnique. On en troih vera aussi uu certain nombre dans le Bulletin de Fémssac, dans le Bulletin de la Société Philomathique et dans les Annales de Gergonne. A cette première période se rattachent encore plusieurs ouvrages classiques composés à Toccasion des leçons données k^TÉcole Polytechnique: ce sont principalement : le Cours' d' Analyse, le Résumé des leçons sur le Calcul infinitésimal, \es Leçons sur le Cakid différentiel et les Leçons sur les applications du Calcul infinitésimal à la géométrie. A partir de 1 823, on trouve un certain nombre Aq Mémoires détachés: le Mémoire « sur les intégrales définies prises entre des limites imaginaires», le Mémoire < sur les applications du calcul des résidus à diverses questions de Physique mathématique », et un autre concernant la « théorie des équations algébriques ». En nirme temps Cauchy publiait, sous le titre îï Exercices dt Mathématiques, un recueil périodique qui futhrusquemeal interrompu en i83o sous Tintluencedes événements politiques. Pendant son séjour à Turin, Cauchy composa les