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5o TRAVAUX d' AUGUSTIN CAUCHT.

C. R. : 1841, i" sem.y p, 8/17. — Rapport sur un Mémoire i M. Brochy relatif à une certaine classe dUntégrales.

A Toccasion de ce Rapport, Cauchy réfute une assertion erronée d'apn* laquelle le géomètre Abel serait mort dans la misère.

C. R. : 1811, 1^' sem.y p. 1029, 1071, ii45; a* sem., p. 47, ili (36 pages). — Sur la détermination et la réduction (Vun grand makt d'intégrales nouvelleSy et en particulier des intégrales dont les déma renferment une ou plusieurs fonctions implicites d'une même variaUt.

Transformation des sommes d'intégrales.

C. R. : 1843, i" sem., p. 4^2. — Sur la tliéorie des intégrales déjim singulières, appliquée généralement à la détermination des intégnàt définies, et en particulier à l'évaluation des intégrales eulériennes.

G. R. : 1843, i" sem., p. 433. — Sur la réduction des exponentiellt* au moyen d'intégrales définips, - I

Simple énoncé.

C. R. : 1843, 7.^ sem., p. 376 ; 1844, 7,^ sem., p. 67. — Recherchesar les intégrales eulériennes.

C. R. : 1843, 2* sem., p. 377, 449- — •^«'* ^^^ théorèmes nouveaux a de nouvelles formules qui se déduisent de quelques équations synèfitiques.

Transformation des intégrales aux difiérences finies en int^ralesan\ différences infiniment petites.

C. R. : 1844, i" sem., p. 1072. — Sur la substitution des foncthm^ non périodiques aux fonctions périodiques dans les intégrales défnie^.

C. R. : 1851, 1^' sem., p. 789. — Sur les valeurs principales et générales des intégrales curvilignes dans lesquelles la fonction sous le signe 1

devient infinie en un point de la courbe donnée. Simple énoncé.

C. R. : 1834, t.*" sem., p. 129. — Sur une formule de M, Augerctsu

d 'autres formules analogues .

Il s'agit d'une intégrale définie qui se rencontre dans les calculs aslin nomiques.

CALCUL DES RESIDUS.

Ane. Ex. : t. I, p. 11. — Sur un nouveau genre de calcul anahgii au calcul infinitésimal.

C'est dans ce Mémoire que les principes du calcul des résidus sci exposés pour la première fois.

INTEGRALES DÉFINIES £T RESIDUS. 5l

Définition des résidus. — Applications diverses. — Formule dlnterpotion de Lagrange. — Décomposition des fractions rationnelles en frac- ^ns simples. — Formules pour la détermination des intégrales définies.

- Sommation d'une foule de séries, notamment de séries périodiques. — Ltégration des équations linéaires aux différences finies ou infiniment aUteSi à coefficients constants, avec ou sans dernier terme variable. —

— Série de Lagrange et séries analogues. — Résolution des équations L gébriques ou transcendantes.

Ane. Ex. : t. I, p. 44. — Application du calcul des résidus à la sont- "dation de plusieurs suites.

Ane. Ex. : t. I, p. 95. — Sur diverses relations qui existent entre les 'ésidus des fonctions et les intégrales définies.

Ane. Ex. : t. I, p. i33. — Sur quelques formules relatives à la déternination du résidu intégral d'une fonction donnée.

Ane. Ex. : 1. 1, p. 167. — Sur quelques transformations applicables %ux résidus des fonctions^ et sur le changement de variable indépendante ians le calcul des résidus.

Ane. Ex. : t. I, p. 202. — Application du calcul des résidus à Vintéyration des équations différentielles linéaires et à coefficients constants.

Ane. Ex. : 1. 1, p. 2o5. — Sur les limites placées à divite et à gauche du signe f* dans le calcul des résidus.

Détermination et développement en séries des intégrales définie^

Ane. Ex. : t. I, p. 262. — Application du calcul des résidivi à Vinté- ^ration de quelques équations différentielles linéaires y à coefficients variables.

Ane. Ex. : 1. 1, p. 339. — Usage du calcul des résidus pour déterminer la somme des fonctions semblables des racines des équations algébriques ou transcendantes.

Ane. Ex. : t. U, p. 141. — Sur les fonctions réciproques.

Ane. Ex. : t. II, p. 245 (32 pages). — Sur quelques propositions fondamentales du calcul des résidus.

Ane. Ex. : t. II, p. 297. — Usage du calcul des résidus jx)ur la som^ motion et la transformation des séries , dont le terme général est une fonction paire du nombre qui représente le rang de ce terme.

Sa TRA.VAUX d'adgustin cauchy.

Ane. Ex. : t. II, p. 3i5. — Sur un Mémoire d^Euler dans lequel trouve le germe du calcul des résidus.

Ce Mémoire a pour titre : Noça Meihodus fractiones quascumque tionales in fractiones simpUccs resohendi, et fait partie des Actes l^ Académie de S^tint-Pétersbourg. Il manquait à Euler la connaissance relations qui existent entre les résidus des fonctions et les intégr déûnies.

Ane. Ex. : t. II, p. 341 (35 pages). — Sur les résidus des fond exprimées par des intégrales définies.

Ane. Ex. : t. IV, p. 161. — Sur la détermination du résidu intégrù quelques fonctions.

Ane. Ex. : t. IV, p. 174 (40 pages). - G. R. : 1843, 'i' sem., p. 5; Usage du calcul des résidus pour l'ésfaluation ou la transformaim produits composés d'un nombre fini ou infini de facteurs.

Décomposition de certaines fonctions en fractions simples. — Dé position des produits composés d*un nombre infini de facteurs en i ordonnées suivant les puissances entières d'une variable.

Mém. Dét. : 1827 (56 pages). — Mémoire sur Vapplicationda>> tles résidus à la solution des problèmes de physique matfiématique .

Transformation des fonctions en séries d'exponentielles , soit xi soit imaginaires. — Intégration des équations aux difi'érences par assujetties à vérifier des conditions semblables à celles qu'on rem dans les questions de physique mathématique, quand on considèi masses solides ou fluides dont les dimensions restent finies. — E de quelques principes qui permettent de transformer une fonction variable en une série d'exponentielles dont les exposants sont ré quement proportionnels aux diverses racines d'une équation Irar dante. — Application à divers problèmes relatifs à la propaj;ation chaleur et du son.

Inst. : t. VII, p. 463. — Second Mémoire sur l'application du des résidus aux questions de physique mathématique.

Méthode nouvelle pour résoudre les questions du Mémoire précède pour lever certaines difficultés.

Mém. Dét. : Turin, 1831 (80 pages). - Bull. Fér. : t. X\l, p. 11

Sur les rapports qui existent entre le calcid des résidus et le cala limites, et sur les avantages qu^offrent ces deux nouveaux calculs tL résolution des équations algébriques ou transcendantes.

C. R. : 1841, i" se m., p. 871 . — Sur des formules générales qtù i

^Àsent du calcul des résidus, et qui paraissent devoir concourir notable- ^nt aux progrès de P analyse infinitésimale,

C. R. : 1841, t!^ sem., p. 126, 296. — Rapport sur un Mémoire de 9^. Oltramare, concernant le calcul des résidus.

C. R. : 1844, 2* sem,^ p. iSSy. — Sur quelques propositions fondamentales du calcul des résidus , et sur la théorie des intégrales sinm'altères.

C. R. : 1844, 1^ sem., p. 1377. — Sur les fonctions dites complémentaires.

C. R. '- 1851, i" sem,^ p. 207. — Sur r application du calcul des résidus ^plusieurs questions importantes d'analyse. Notamment à la convergence des séries.

G. R. : 185i, i^*" se m., p. 267, 354. — Application du calcul des 'yêsidus à la décomposition des fonctions transcendantes en facteurs uni pie s.

C. R. : 18S1, \" sem. , p. 704. — Conditions sous lesquelles subsistent fes principales formules du calcul des résidus.

C. R. : 18o5, 2* sem., p. 41. — Considérations nouvelles sur le calcul ies résidus.

C. R. : 185", i^^.sem.y p. 406. — Théorie nouvelle des résidus fondée mr la considération des intégrales prises entre des limites imagiiyiires, et sur celle des fonctions monodromes et monogènes.