THÉORIE DES INTÉGRALES DÉFINIES
Sav. Ëtr. : t. I, p. 599 (200 pages). -BuU. Phil : 1814, p. 161, i85. — Mémoire sur la tliénrie des intégrales définies , lu à Tlnstitut, le vx août 181 4, 6t imprimé en 1825.
Ce Mémoire est précédé d'un Rapport de Legendre.
Sav. Étr. : t. I, p. 3. — Mémoire sur la propagation des ondes à la fUiface d'un liquide pesant,
La discussion de cette question exigeait l'étude préliminaire de plusieurs points d'Analyse qui, pour la plupart, concernent la théorie des intégrales définies et leur développement en séries. Ces recherches accessoires ne pouvaient être introduites sans inconvénient dans le corps même du travail principal. Elles sont exposées dans une suite de vingt Notes placées en appendice. La plupart accompagnaient le Mémoire primitif, les autres ont été ajoutées à Tépoque de l'impression.
48 TRAVAUX d' AUGUSTIN CAUCHT.
Bull. Phil. : 1817, p. 121; 1818, p. 178. — Sur une loi de réciprotiii qui existe entre certaines fonctions,
Ann. Gerg. : t. XVI, p. 97, et t. XVII, p. 84. — Mémoire surltiitâgrales définies , où l'on donne une fornude générale fie laquelle se kduisent les valeurs de la plupart des intégrales définies connues et «in d'un grand nombre d^ autres.
£c. Pol. : cah. XXVIII, p. i47 (102 pages). — Sur diverses formai relatives a la théorie des intégrales définies y et sur la conversion des à\jérences finies en intégrales de cette espèce.
Sur la transformation des intégrales simples par le moyen des intégntions doubles. — Applications diverses. — Sur une formule générale relative à la transformation des intégrales simples prises entre les limitH o et 00 de la variable. — Sur la transformation des différences finies do puissances en intégrales définies 1
Ce Mémoire avait été présenté à l'Institut le 2 janvier i8i5.
Mém. Dét. : 1825 (68 pages). -BnU. Fér. : t. lU, p. 214 (Extrtà, — Mémoire sur les intégrales définies prises entre îles limites intginnires.
Il a été rendu compte, plus haut, de ce travail important.
Ane. Ex. : t. I, p. 54. — Sur une formule relative à la riéterminoÊm des intégrales simples prises entre des limites o et co de la variable.
Ane. Ex. : 1. 1, p. 67. — Sur les intégrales dites extraordinaires. Ce Mémoire se rapporte à la conversion des différences finies des puir sances en intégrales définies.
Ane. Ex. : t. I, p. 85. - BuU. Phil. : 1822. — De r influence que peut avoir, sur une intégrale double, l'ordre dans lequel on effectue les intégrations.
Ane. Ex. : 1. 1, p. 95. — Sur diverses relations qui existent entre 1rs résidus des fonctions et les intégrales définies.
Ane. Ex. : t. II, p. 91. — Sur les propriétés de la fonction F.
Ane. Ex. : t. U, p. 1 12, — Sur la transformation des fonctions d^um seule variable en intégrales doubles.
Consulter sur cette question les travaux de Fourier. — Caucby remplace, dans ses formules, les lignes trigonométriques, dont Fourier faisai usage, par des exponentielles imaginaires. — On trouvera d*autres développements sur cette matière dans le XIX* cahier du Journal de i'Écnli Polytechnique^ dans V Analyse des Travaux de V Académie pour 1821, e dans le Bulletin de la Société Philomathique pour la même année.
Ane. Ex. : t. II, p. laS. — De la différentiation sous le signe j •
Intégrales multiples. — Intégrales singulières. — Application à une intégrale dont on fait usage en astronomie.
- Ane. Ex. : t. II, p. 167, — Sur la transformation des fonctions de pluiteurs variables en intégrales multiples.
Ane. Ex. : t. II, p. 233. — Sur la valeur de t intégrale définie
e~ ^"'^ +*'-» ''J dx , dans laquelle a^ h, c désignent des constantes *^islles ou imaginaires.
Ane. Ex. : t. II, p. 34 1. — Sur les résidus des fonctions exprimées par des intégrales définies.
Ane. Ex. : t. V, p. i. — Sur la transformation et la réduction d'une certaine classe d'intégrales,
Mém. Dét. : 1831. - Bull. Fér. : 1831, t. XVI, p. 119. — Mémoire sur les applications du calcul des résidus et du calcul des limites.
Ce Mémoire renferme des résultats importants pour la théorie des intégrales définies. — Le Bulletin de Férussac contient un extrait de diverses formules tirées du Mémoire principal.
Nony. Ex. : t. II, p. 292. — Sur quelques propriétés des intégrales iéfiniesy simples ou multiples.
Application à diverses questions de géométrie.
Nony. Ex. : t. II, p. 358 (4o pages). — Sur la théorie des intégrales 'iéfinies singulières,
L*objet de ce Mémoire est surtout de montrer comment on peut appliquer la théorie des intégrales singulières à l'évaluation des fonctions de ;rès-grands nombres. On arrivera ainsi à séparer, dans ces dernières, la jartie qui reste finie, ou qui devient même infinie avec ces nombres, de ;elle qui décroît indéfiniment avec eux. — Application de la méthode à iiverses fonctions, et notamment aux fonctions r d'Euler.
Nouy. Ex. : t. IV, p. 128. — Sur le changement de variables dans 'es intégrales.
C. R. : 1840, 7.^ scm., p. 1008. -— Sur les intégrales multiples,
C. R. : 1841, a* sem., p. 33. — Sur l'emploi de la transformation des ytordonnées, pour la détermination et la réduction des intégrales définies iiultiples.
