CALCUL DES RÉSIDUS
Ane. Ex. 't t. I, p. 11. — Sur un nouveau genre de calcul analogue au calcul infinitésimal.
C’est dans ce Mémoire que les principes du calcul des résidus sont exposés pour la première fois. -
INTÉGRALES DÉFINIES ET RÉSIDES. 5l
Définition des résidus. — Applications diverses. — Formule d’interpolation de Lagrange. — Décomposition des fractions rationnelles en fractions simples. — 'Formules pour la détermination des intégrales définies.
— Sommation d’une foule fie séries, notamment de séries périodiques. — Intégration des équations linéaires aux différences finies ou infiniment petites, à coefficients constants, avec ou sans dernier terme variable. —
— Série de Lagrange et séries analogues. — Résolution des équations algébriques ou transcendantes.
Ane. Ex. : t. 1, p. 44- — A/>plication du calcul des résidus à la sommation de plusieurs suites.
Ane. Ex. : t. I, p. g5. — Sur diverses relations qui existent entre les résidus des fonctions et les intégrales définies.
Ane. Ex. : t. I, p. i33. — Sur quelques formules relatives à la détermination du résidu intégral d’une fonction donnée.
Ane. Ex. : t. I, p. 167. — Sur quelques transformations applicables aux résidus des fondions, et sur le changement de variable indépendante dans le calcul des résidus.
Ane. Ex. : t. I, p. 202. — Application du calcul des résidus à l'intégration des équations différentielles linéaires et U coefficients constants.
Ane. Ex. : 1. 1, p. ao5. — Sur les limites placées à droite et à gauche du signe £ dans le calcul des: résidus.
Détermination et développement en séries des intégrales définies.
Ane. Ex. : t. I, p. 262. — Application du calcul des résidas à l’intégration (la quelques équations différentielles linéaires, à coefficients variables.
Ane. Ex. : t. I, p. 33g. — Usage du calcul des résidus pour déterminer la somme des fonctions semblables des racines des équations algébriques ou transcendantes.
Ane. Ex. : t. II. p. i4i. — Sur les fonctions réciproques.
Ane. Ex. : t. II, p. 245 (3a pages). — Sur quelques propositions fondamentales du calcul des résidus.
Ane. Ex. : t, II, p. 2g7. — Usage du calcul des résidus /Mtr la sommation et la transformation des séries , dont le terme général est une fonction paire du nombre qui représente le rang de ce terme. - .
5a TRAVAUX d’aUGUSTIN CAUCHY.
Ane. Ex. : ,1. Il, p. 3i5. — Sur un Mémoire d’Euler dans lequel se trouve le germe du calcid des résidus. . - ■ '
Ce Mémoire a pour litre : Nova Methodus fractioncs quascumque rationales in fraetiones simpliccs resolvendi , et fait- partie des Actes de l’Académie de Saint-Pétersbourg. Il manquait à Euler la connaissance des relations qui existent entre les résidus des fonctions et les intégrales définies.
Ane. Ex. : t. II, p. 34 1 (35 pages). — Sur les résidus des fonctions exprimées par des intégrales défitdes.
Ane. Ex. : t. IV, p. l6l. — Sur la détermination du résidu intégral de quelques fonctions.
Ane. Ex. : t. IV, p. 174 (40 pages). - C. R. : 1843, a' sent., p. byi. — Usage du calcul îles résidus pour l'évaluation ou la transformation des produits composés cl’un nombre fini ou infini de facteurs.
Décomposition de certaines fonctions en fractions simple. — Décomposition des produits composés d’un nombre infini de facteurs en séries ordonnées suivant les puissances entières d’une variable.
Mém. Dét. : 1827 (56 pages). — Mémoire sur y application du calcul des résidus à la solution des problèmes île physique mathématique.
Transformation des fonctions en séries d’exponentielles , soit réelles, soit imaginaires. — Intégration des équations aux différences partielles assujetties à vérifier des conditions semblables à celles qu’on rencontre dans les questions de physique mathématique, quand on considère des masses solides ou fluides dont les dimensions restent finies. — Exposé de quelques principes qui permettent de transformer une fonction d’une variable en une série d’exponentielles dont les exposants sont réciproquement proportionnels aux diverses racines d’une équation transcendante. — Application a divers problèmes relatifs à la propagation de la chaleur et du son.
Inst. : t. VII, p. 463. — Second Mémoire sur l’application ilu calcul des résidus aux questions de physique mathématique.
\ Méthode nouvelle pour résoudre les questions du Mémoire précédent, et pour lever certaines difficultés.
Mém. Dét. : Turin, 1831 (80 pages). - Bull. Féf. t t. XVI, p. 116. — Sur les rapports qui existent entre le calcul des résidus et le calcul des limites, et sur les avantages qu’offrent ces deux nouveaux calculs dans la résolution des équations algébriques ou transcendantes.
C. R. : 1841, 1" sent., p. 871. — Sur des formules générales qui se tlé-
(luisent du calcul des résidus, et qui paraissent devoir concourir notablement aux progrès de l'analyse infinitésimale.
C. R. : 1841, I e sein., p. 126, 296. — Hap/mrl sur un Mémoire (te M. Ohrtunare, concernant le calcul des résidus.
C. R. : 1844, 2' sem . , p. 1337. — 'SV//' quelques propositions fondamentales du calcul des résidus, et sur la théorie des intégrales singulières.
C. R. : 1844, 2 'sem., p. 1377. — Sur les fonctions dites complémentaires.
C. R. : 1851 , l" sein., p. 207. — Sur l'application du calcul des résidus à plusieurs questions importantes d'analyse.
Notamment à la convergence des séries.
C. R. : 1831, 1" sem., p. 267, 354. — Application du calcul des résidus à la décomposition des fonctions transcendantes en facteurs simples.
C. R. : 1851 , 1" sem . , p. 704. — Conditions sous lesquelles subsistent les principales formules du calcul des résidus.
C. R.- : 1855, 2* sem., p. 4< ■ — Considérations nouvelles sur te calcul des résidus.
C. R. : 1857, i' r sera., p. 406. — Théorie nouvelle des résidus fondée sur la considération des intégrales prises entre des limites imaginaires, et sur celle des fonctions monodromes et monogènes .
