CHAPITRE XI

Sommaire. — Travaux de Fresnel et de Cauchy. — Équations générales des mouvements lumineux. — Propagation de la lumière dans les milieux isophanes et dans les cristaux. — Polarisation, réflexion, réfraction, dispersion, diffraction de la lumière. — Sur la non-dispersion de la lumière dans les espaces célestes. — Conséquences pour la constitution de l’éther.

Mémoires. — Principes généraux de l'optique. — Propagation des ondes. — Équations générales. — Réduction de la chaleur et de la lumière à une même théorie. — Propagation des ondes dans les milieux isophanes et dans les milieux cristallisés. — Délimitation des ondes. — Réflexion et réfraction de la lumière. — Explication mathématique de la réflexion et de la réfraction de la lumière. — Sur les trois espèces de rayons lumineux qui correspondent aux mouvements simples du fluide étliéré. — Rayons évanescents. — Mesure de la quantité de lumière réfléchie par les métaux. — Expériences de M. Jamin. — Lames minces. — Anneaux colorés. — Polarisation. — Divers modes de polarisation. — Dispersion. — Théorie mathématique de la dispersion. — Expériences de Frauenhofer. — Diffraction. — Diffraction de la lumière, et du son. — Analogies et différences. — Ouvrages à consulter.

SOMMAIRE

La théorie des phénomènes lumineux, dans le système des ondulations, a été établie d’abord par Fresnel, en prenant pour point de départ un petit nombre de faits d’expériences d’où l’Analyse tire ensuite l’explication de tous les autres. Le premier, et le plus important, est le fait de l’interférence des rayons de lumière dans de certaines conditions; on en conclut que de la lumière

\[\o travaux d'augustin catjchy.

ajoutée à de la lumière peut, dans certains cas, donner de l’obscurité. Ce résultat singulier n’a pas d’explication satisfaisante dans le système de l’émission, et il montre que les phénomènes lumineux sont dus à des mouvements vibratoires. La non-interférence des rayons polarisés h angle droit fait voir ensuite que les vibrations sont transversales aux rayons, c’est-à-dire qu’elles ont lieu sur la surface même des ondes, sans altérer la densité du milieu, ce qui les distingue essentiellement des ondes sonores. En outre, la double réfraction des cristaux établit que, dans ces corps, l’élasticité n’est pas la même en tous sens; cette double réfraction peut, du reste, être communiquée artificiellement aux substances simplement réfringentes, au verre, par exemple, au moyen d’une forte compression latérale qui modifie évidemment la distribution des forces élastiques.

En partant ainsi de quelques faits simples et bien observés, et en combinant avec une rare sagacité les résultats de l’expérience et du calcul, Fresnel était arrivé à donner une explication à peu près complète des phénomènes si variés de l’optique. Il restait toutefois à réunir les théories partielles en un seul corps de doctrine, et à les faire dépendre d’une théorie unique, en les rattachant aux lois fondamentales de la Mécanique. On peut encore ajouter que les principes eux-mêmes n’étaient pas suffisamment à l'abri de toute objection. Plusieurs des conséquences de Fresnel, et notamment la propriété des vibrations d’être transversales à la direction des rayons, furent vivement combattues par divers savants éminents, au nombre desquels se trouvait Poisson; leur exactitude ne fut définitivement reconnue que lorsque Cauchy eut démontré que les mouvements de ce genre étaient nonseulement compatibles avec les équations générales des

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mouvements infiniment petits (les systèmes de points matériels, mais. qu’ils en étaient même la conséquence naturelle.

Pour expliquer les phénomènes lumineux dans la théorie des ondulations, il faut concevoir que, dans l’intérieur d’un corps primitivement en équilibre, une ou plusieurs molécules voisines viennent subitement à être ébranlées. 11 en résultera une série- de vibrations qui Je propageront de proche en proche, à la façon des mouvements sonores. Si le milieu est homogène et doué de la même élasticité en tous sens, les vibrations, d’abord circonscrites dans un très-petit espace, se développeront sous forme d’ondes sphériques autour du centre d’ébranlement. À une distance suffisamment grande, on pourra considérer l’onde comme plane, ou bien lui substituer la portion voisine du plan tangent. Supposons maintenant que plusieurs ondes, dont les plans sont peu inclinés les uns sur les autres, viennent à se superposer, il en résultera, au point de coïncidence, une sensation de lumière, et on appellera rayon lumineux la droite sur laquelle sont situés les points où ont lieu les superpositions consécu* tives. Dans les milieux isophanes, ce rayon sera unique; dans les autres milieux il se doublera, et pour qu’il redevienne unique, il faudra que les déplacements des mo? lécules soient parallèles à l’un des trois axes d’un ellipsoïde déterminé, et l’on aura des rayons polarisés suivant ces directions. En général, une onde plane équivaut à trois rayons polarisés suivant trois directions distinctes; si le milieu est isophane, c’est-à-dire si l’élasticité de l’étfier est la même en tous sens, deux des ondes partielles se propageront avec la même vitesse et se superposeront de manière à n’en former qu’uneseule, polarisée parallèlement au plan de l’onde primitive; la dernière

\t\2 TRAVAUX d’aUGÜSTIN CAUCHY.

sera distincte et polarisée perpendiculairement ace plan.

Les équations générales de la lumière ont été données pour la première fois par Cauchy dans divers Mémoires publiés en 1829 et i83o. Elles se présentaient comme un cas particulier de ses recherches sur les mouvements infiniment petits des systèmes de molécules sollicitées par des forces d’attraction et de répulsion mutuelle. Dans ces équations, qui sont linéaires et aux dérivées partielles, entrent trois variables principales représentant les déplacements élémentaires d’une molécule par rapport h trois axes de coordonnées rectangulaires, et quatre variables indépendantes, qui sont les coordonnées de la molécule et le temps. Si l’on considère un seul système homogène de molécules , les coefficients des variables principales et ceux de leurs dérivées seront constants, et il en sera encore de même pour un système quelconque si l’on se borne à une première approximation. Mais en général la forme des équations et la forme des coefficients dépendront de la nature du milieu et de la direction des axes de coordonnées. Si les valeurs des coefficients sont indépendantes de la direction des axes, on dit que le système est isotrope, et alors la propagation du mouvement s’effectue de la même manière en tous sens; c’est le cas de la propagation du son dans les gaz ou les liquides, et c’est aussi ce qui a lieu pour un double système de molécules dont l’un est le fluide éthéré, et l’autre ce qu’on appelle en optique un corps isophane. Enfin il peut encore arriver que, l’un des axes restant fixe, les équations ne changent pas quand on fait tourner les deux autres autour du premier; alors la propagation de la lumière s’effectue uniformément autour de cet axe et autour

de tout axe parallèle. Ce cas se présente lorsque l’un des deux systèmes est l’éther, et l’autre un assemblage de

molécules 'constitué comme le sont les cristaux à un axe optique. JLes mêmes équations serviront donc également à expliquer la propagation de la lumière dans les milieux isophanes et dans les corps biréfringents.

Polarisation. — Le mode de polarisation de la lumière est déterminé par la nature de la trajectoire élémentaire que décrit la molécule éthérée. Si elle se meut en ligne droite dans le plan de l’onde, le. rayon lumineux sera plan, et on dira qu’il est polarisé dans un plan perpendiculaire à celui du rayon lui-même; si la molécule décrit un cercle ou une ellipse, on aura la polarisation circulaire ou elliptique.

L’état de polarisation d’un rayon est modifié par diverses circonstances, particulièrement par le passage dans un corps biréfringent. Il l’est également par les phénomènes de réflexion et de réfraction. Enfin la polarisation dépend essentiellement de la nature du corps qui la produit, et on la définit pour chaque corps au moyen de ce qu’on appelle Y angle de polarisation. On imaginera qu’un rayon de lumière tombe sur un miroir poli composé de la substance en question et s’y réfléchisse : lorsque le rayon réfléchi sera polarisé le plus complètement possible, l’angle d’incidence sera l’angle de polarisation relatif à cette substance. Le rayon réfléchi est alors perpendiculaire à la direction du rayon qui serait réfracté dans l’intérieur du miroir, et l’on est conduit à la loi suivante, découverte par Brewster : « L’angle de polarisation complète des rayons lumineux réfléchis par la surface de séparation de deux milieux transparents et isophanes a pour tangente l’indice de réfraction. » Cette loi cesse d’avoir lieu pour la réflexion à la surface des corps biréfringents; l’angle de polarisa-

tion varié alors avec les positions relatives <ki plan de réflexion et de la section principale du cristal. .

Parmi les phénomènes de l’optique, la polarisation est peut-être celui qui est lié le plus intimement à la constitution intérieure des corps. Les cristaux ne sont pas les seuls corps qui modifient l’état de polarisation des rayons lumineux; M. Biot a reconnu que diverses substances liquides ou même gazeuses jouissent de la même propriété; telles sont, par exemple, les dissolutions * concentrées de sucre, l’essence de térébenthine et les vapeurs de ces mêmes substances qui font éprouver une rotation variable aux plans de polarisation des rayons. Cauchy avait d’abord espéré obtenir l’explication de ces faits au moyen des équations générales des mouvements lumineux, mais des difficultés inattendues se produisirent, et il fut obligé de recourir à d’autres méthodes. Dans les questions de Mécanique et de Physique, on suppose ordinairement connues les forces et les masses qui constituent les systèmes, et on en déduit ensuite l’interprétation des divers phénomènes. C’est ainsi que les Géomètres ont, depuis longtemps déjà, expliqué le son, et que Cauchy lui-même, dans ses premiers Mémoires sur l’optique, est parvenu à établir, par le seul secours de l’Analyse, l’existence defe vibrations transversales. Dans la question actuelle, il se vit obligé de suivre une marche inverse, et, au lieu de former à priori les équations différentielles, il essaya de remonter des faits à ces équations elles-mêmes. Celte méthode le conduisit à une foule de résultats remarquables; nous citerons en particulier le suivant : « Pour que la polarisation d’un rayon lumineux soit circulaire, il suffit que la dilatation symbolique du volume s’évanouisse avec la somme des carrés des trois déplacements symboliques de chaque molécule. »

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Réflexion et réfraction. — Les lois de la réflexion et de la réfraction de la lumière ont été établies pour la première fois par Cauchy, sans recourir à des formules empiriques ou à des hypothèses plus ou moins gratuites, et en discutant simplement les équations de condition relatives aux surfaces de séparation des milieux. Lorsque deux milieux sont séparés par une surface déterminée, et qu’un système d’ondes lumineuses, traversant le premier milieu, atteint le second, l’analyse démontre que, le système des ondes incidentes se partage en deux autres, dont l’un est réfléchi dans le premier milieu, et l’autre réfracté dans le second. On arrive ainsi aux lois expérimentales de la réflexion et de la réfraction, et l’on obtient en outre des formules remarquables pour la mesure des quantités de lumière polarisée; on retrouve de cette façon les résultats auxquels Fresnel et Brewsteç avaient été conduits par l’observation. D’ailleurs, comme la réfraction n’a pas d’influence sur la nature des couleurs, on en conclut que toutes les ondes réfractées, comprises dans un même rayon, se propagent avec la même vitessè.

Rayons évanescents. — On a vu dans le Chapitre précédent que si, dans un mouvement simple, infiniment petit, le module est constamment égal à l’unité, le. rayon de lumière correspondant se propage sans s’affaiblir ; si le module diffère de l’unité, l’amplitude des vibrations décroît en progression géométrique, tandis que la distance à un plan fixe croit en progression arithmétique; alors le rayon devient ce que Cauchy appelle un rayon évanescent.

La lumière que renferme un rayon évanescent peut être, dans un grand nombre de cas, perçue par l’œil.