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l4 fi TRAVAUX J>’ AUGUSTIN CAUCHV.

Telle est en particulier la lumière verte transmise par voie de réfraction à travers une feuille d’or très-mince; telle est encore la lumière transmise à travers les faces latérales d’un prisme de verre qui a pour bases deux triangles rectangles, et fournie par un rayon émergent qui rase la face de sortie, dans le cas où le rayon réfracté forme, avec la normale à cette dernière face, un angle supérieur à l’angle de réflexion totale. Alors de rayon émergent s’éteint graduellement, tandis que le rayon incident forme un angle de plus en plus petit avec la face d’entrée.

En général, lorsqu’un mouvement simple se propage dans un milieu isophane, il doune naissance à trois systèmes de vibrations : les unes transversales, c’est-à-dire perpendiculaires à la direction du rayon ; les autres longitudinales, c’est-à-dire dirigées dans le sens même de l’axe du rayon. Si, pour chacun de ces mouvements élémentaires, le module est constamment égal à l’unité, ils se propageront chacun sans s’affaiblir; mais si le module diffère de l’unité, les rayons, soit transversaux, soit longitudinaux, seront remplacés par des rayons évanescents. En particulier, c le rayon évanescent qui tiendra lieu d’un rayon à vibrations longitudinales sera un rayon simple, composé de molécules dont les vibrations s’exécuteront dans des plans perpendiculaires aux traces des plans des ondes sur le plan fixe correspondant au module égal à l’unité. »

Il est nécessaire de tenir compte de ce résultat dans l’explication de la réflexion et de la réfraction de la lumière, car le troisième rayon réfléchi ou réfracté est précisément du genre des rayons évanescents, et est dirigé de manière à raser la surface de séparation des deux milieux.

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La théorie des rayons évanescents est l’un des résul- . tafs les plus remarquables des recherches de Cauchy sur l’optique, et confirme en même temps d’une manière décisive l’exactitude des principes de sa méthode; car elle donne l’explication de phénomènes très-singuliers, dont on n’avait auparavant aucune idée, et qui ont été du reste complètement vérifiés par les belles expériences de M. Jamin.

Dispersion. — Pour expliquer la réflexion, la réfraction et la polarisation de la lumière, il n’est pas nécessaire de considérer les équations des mouvements infiniment petits sous leur forme la plus générale; on peut négliger sans inconvénient certains termes qui sont sans influence sur ces phénomènes. Toutefois les équations ainsi réduites sont simplement approximatives, et ne peuvent servir à rendre compte de tous les faits. En particulier, elles ne font rien connaître relativement à la dispersion des couleurs dans le prisme. Ce dernier phénomène montre que, dans les corps transparents, la vitesse de propagation de la lumière n’est pas la même pour les ondes partielles. Il en est d’ailleurs de la lumière comme du son : la nature de chaque couleur est déterminée par la durée plus ou moins grande des vibrations éthérées, de la même manière que, en acoustique, la nature du son es.t caractérisée par la durée plus ou moins grande des oscillations excitées dans les corps. Enfin. la séparation régulière des couleurs indique qu’il y a une relation déterminée entre la vitesse de propagation de la lumière et la durée des vibrations lumineuses. Pour étudier les phénomènes de ce genre, il devient nécessaire de compléter les équations fondamentales, en tenant compte des termes secondaires qui avaient pu d’abord

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être négligés. En suivant cette idée qui lui fut suggérée par Coriolis, Cauchy parvint, non-seulement ' à assigner les causes du phénomène de la dispersion, mais encore à en fixer les lois, qui, malgré les travaux de plusieurs physiciens, étaient restées jusqu’alors inconnues.

La dispersion de la lumière n’a pas lieu à travers les espaces célestes : autrement les étoiles nous apparaîtraient sous la forme de spectres irisés; on en conclut que l’éther transmet avec la même vitesse les rayons des diverses couleurs. Il en est de même pour les gaz où bon n’a encore découvert aucune trace sensible de dispersion ; mais dans les corps solides ou liquides, les choses se passent autrement. : l’influence des molécules pondérables modifie alors la constitution du milieu éthéré, et la séparation des couleurs s’effectue.

L’absence de la dispersion dans l’éther céleste et dans les gaz conduit à des conséquences remarquables concernant la loi de l’action mutuelle des molécules d’éther dans ces milieux. Il suffit pour cela d’exprimer que la vitesse de propagation des diverses ondes dont se compose un rayon de lumière blanche est indépendante de leur épaisseur ou de la durée des vibrations. Or, si l’on suppose l’action mutuelle des molécules réciproquement proportionnelle au cube de leur distance, ou bien à une puissance comprise entre la seconde et la quatrième, on trouve que la vitesse de propagation des vibrations transversales s’évanouit, ce qui n’a pas lieu si l’on admet que cette action soit, ou bien une force attractive réciproquement proportionnelle au carré de la distance, ou bien une force répulsive inversement proportionnelle au bicarré de la distance. La première hypothèse est inadmissible, et le phénomène de la dispersion permet de décider entre les deux dernières. L’Analyse apprend, en

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effet, que, dans le second cas, la vitesse de propagation des ondes doit être proportionnelle à l’épaisseur des ond(ÿ>, et que, dans le troisième, elle doit en être indépendante. L’absence de dispersion pour l’éther des espaces planétaires et pour les gaz montre que celte dernière circonstance est, en effet, réalisée; il faut donc en conclure que, dans ces milieux, l’action réciproque des molécules d’éther est répulsive de sa nature et varie en raison inverse du bicarré de la distance, au moins dans le voisinage du contact. Cependant, les hypothèses précédentes étant seulement approchées, et les molécules ne pouvant jamais être absolument en contact, il y avait lieu de se demander si la dispersion des couleurs est alors rigoureusement nulle ou seulement insensible.

Certaines observations astronomiques relatives aux étoiles changeantes paraissaient de nature à décider la question. L’étoile Algool, par exemple, est douée d’un éclat périodique, et, dans un intervalle de quelques heures, perd plus de la moitié de sa lumière. Si les rayons partis de cette étoile ne se propageaient pas avec la même vitesse, leur différence de marche, quelque petite qu’elle soit, finirait par devenir sensible, à cause de la grande distance, et il en résulterait des variations de couleur, en sens divers, suivant que l’éclat de l’astre irait en augmentant ou en «diminuant. Des observations précises, entreprises à ce sujet par Arago, n’ont accusé aucune trace appréciable de coloration à quelque époque que ce soit des phases, et il faut en conclure que la dispersion des couleurs dans le vide est, sinon rigoureusement nulle, du moins beaucoup trop faible pour qu’on puisse la rendre sensible» même dans les circonstances les plus favorables.

La comparaison des résultats de l’expérience et de

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l’Analyse relativement au phénomène de la dispersion conduit à une foule de conséquences du plus haut intérêt sur la constitution et les vibrations de l’éther; nous indiquerons sommairement les plus remarquables. Quelque soit le degré de subdivision de la matière pondérable» celle de l’éther est incomparablement d’un ordre plus élevé, de telle sorte que, dans un espace élémentaire renfermant quelques molécules de matière, les molécules d’éther se compteront par millions de millions. Quapt à la vitesse de propagation de la lumière, elle est proportionnelle à la racine carrée de la densité de l’éther, toutes les fois que la dispersion est nulle. Si la dispersion se produit, le rapport des vitesses de propagation, en passant du violet au rouge, ne surpassera pas l’unité de un cent-millième. En admettant ce rapport, on trouvera que la distance de deux molécules voisines d’éther est inférieure à trois millionièmes de millimètre, c’est-à-dire inférieure à un deux-centième de l’épaisseur moyenne des ondes, de sorte que la dimension des ondulations est de beaucoup supérieure à la distance des molécules élhérécs. Si l’on veut, en outre, caractériser par des nombres les éléments des ondes, on pourra ajouter que leur épaisseur varie entre /|oG et 6/|5 millionièmes de millimètre, correspondant au violet extrême et au rouge extrême. De pljus, le nombre des vibrations exécutées pendant une seconde est compris entre 7G4 et 481 millions de millions qui sont relatifs aux mêmes couleurs. Entin ori sait que la vitesse de propagation de la lumière dans le vide sidéral est environ de 80000 lieues par seconde, ce qui établit une relation entre les épaisseurs des ondes et la durée des vibrations.

Diffraction. — L’une des principales objections adres-

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sées à la théorie des ondulations de l’éther se tirait de l’existence des ombres et de la propriété que possèdent les écrans d’arrêter la marche des rayons lumineux. Cauchy 'a résolu cette objection d’une manière définitive en montrant comment l’explication de ces faits se déduit des équations générales des mouvements lumineux, eten donnant simultanément l’interprétation des phénomènes de diffraction qui se manifestent par des franges produites vers les bords des corps éclairés. Ses recherches l’ont de plus conduit à des résultats analogues, et jusqu’alors inconnus, pour les ondes sonores. Les franges occasionnées par un rayon de lumière qui traverse une fente étroite, ont de faibles dimensions et deviennent insensibles pour peu qu’on s’écarte de l’axe du rayon ; mais.les choses se passent autrement pour le son. A côté de plusieurs analogies intimes, il y a, entre les ondes lumineuses et les ondes sonores, des différences essentielles. Les premières sont transversales et ont lieu sans changement de densité; les secondes sont longitudinales et sont accompagnées de condensations et de dilatations alternatives. Il existe, en outre, une extrême inégalité entre les épaisseurs des ondes dans les deux cas. Tandis que les ondes lumineuses perçues par l’œil ont une épaisseur comprise entre un tiers et deux tiers de millième de millimètre, celle des ondes sonores sensibles à l’oreille varie çntre 2 centimètres et plusieurs mètres. Il en résulte pour le son des effets de diffractio’n qui s’étendent beaucoup plus loin, et qui peuvent encore être sensibles à plusieurs mètres de distance. Des expériences entreprises à ce sujet par Savart et par Yung ont pleinement confirmé ces nouveaux résultats de Panalvse.

TRAVAUX d'aUGUSTIN CAUCHY.

MÉMOIRES