KL
REFRACTION SPHÉRIQUE. f3.
On a présenté ce cas comme offrant une dérogation aux lois que nou^venons d exposer. Si, en effet, on considère la formule générale : h <s- i i*, (§ d2), qui résume les rapports de distances linéaires entre un couple quelconque de foyers conjugués et les foyers principaux, on remarque d abord que F, et P8 sont de grandeur infinie (puisque dans les deux milieux extrêmes les rayons émergent en parallélisme); secondement, que ces foyers étant à l'infini, les longueurs l, et l3, qui se mesurent par leurs distances respectives à ces deux points, sont également infinies. °
Gomment dès lors appliquer cette formule dont tous les termes sont infinis?
Et cependant, loin de voir là une dérogation aux lois de Gauss, nous y reconnaîtrions plutôt leur justification.
Les formules de Gauss prennent leur raison d'être et leurs points de départ comme mensuration, dans Y action réfringente exercée par tout appareil sphérique, et, dans sa donnée précise, par la formation d'un foyer de concentration des rayons parallèles (voir § 31).
Mais pour le cas particulier dont s'agit, l'appareil n'est pas, à proprement parler, et au point de vue où nous nous sommes placé en commençant, un appareil de réfraction. Dans le cas qui nous occupe en effet, frappant la surface d'entrée en parallélisme, les rayons lumineux en sortent également en parallélisme. La combinaison instrumentale agit ici, au point de vue de la concentration des pinceaux lumineux, comme pourrait le faire une glace à surfaces parallèles placée sur le trajet d'un faisceau cylindrique. La seule différence qui distingue ces deux systèmes consiste dans le renversement diamétral de la position de chaque rayon lumineux. Mais au point de vue de la différence des chemins parcourus, nulle inégalité ne s'y observe pour aucun des rayons du faisceau cylindrique entre les deux milieux extérieurs. L'effet palpable de la réfraction sphérique, la formation d'une image, la concentration des rayons par compensation des vitesses, fait ici défaut.
Pour retrouver ce fait caractéristique de la réfraction sphérique, pour rentrer dans le cas de la théorie de Gauss, il faut se replacer dans la condition de la formation d'une image, c'est-à-dire prendre un point lumineux sur l'axe, à une distance quelconque, mais de grandeur finie.
Mais alors, non seulement nous retrouvons à notre service les formules de la théorie, mais elles s'offrent même à nous sous des formes particulièrement simplifiées et élégantes, comme on va pouvoir en juger.
Et d'abord, en ce qui concerne les distances focales conjuguées, puisque nous ne pouvons pas les rattacher aux points cardinaux
tÈçoN.] THÉORIE DE GATJSS. 5i*
(situés à l'infini) du système combiné, remontons à leurs rapports premiers avec les points cardinaux des systèmes composants.
§ 52. - Rapports (dans le cas du § 51) d'un couple conjugué avec les constantes dioptriques des systèmes composants.
Appelons avec Gauss :
Les longueurs focales principales des systèmes composants ;
lt , 7S j Les distances respectives d'un couple conjugué aux foyers nomo X,, X9 j logues correspondants dans les systèmes composants. La condition d'association des deux systèmes est ici que le foyer postérieur (f,) du 1" système coïncide avec le 1er foyer du second (tp,).
11 résulte de là que X, distance au 1er foyer du 2° système de l'image de l'objet, donnée par le 1" système, est liée à Z2 , distance de cette dernière au 2e foyer du 1" système, par la relation :
En vertu des équations générales :
h h — fi fi X, Xj = cp. ,
on a donc : X2 = — — ;
et comme \ = — h,
f fi
et comme h = ^-r^ ?
fi 92 1 fi ?»
on a en définitive : \ = f = — h „ f •
Relation très remarquable qui donne le foyer conjugué de l'image dans le dernier milieu en fonction de la seule longueur conjuguée de l'objet dans le premier; l'une et l'autre longueur étant rapportées au foyer principal correspondant du système composant le plus voisin ; relation qui remplace, comme point d'origine des mesures, les foyers principaux du système composé par les foyers composants situés dans les milieux extrêmes.
On a ainsi, dans cette formule, un équivalent des plus simples à l'équation L, L, = F, F2 du système composé, équation rendue vaine par les valeurs infinies de ses termes. •
On y remarquera môme une propriété intéressante :
le rapport h = JOj
'i /i ft
est constant ; autrement dit \ csl, directement proportionnel à lif ce qui veut dire que si l, croît ou décroît par variations égales de longueurs, \ éprouve, en sens contraire, les mêmes variations régulières, égales aux premières multipliées dans
le rapport, invariable "Ll^. .
Si donc l'objet se rapproche ou s'éloigne du 1N foyer principal du 1" système, par
50 RÉFRACTION SPIIÉRIQUE. [3e
quantités égales 1, 2, 3, etc., l'image dans le dernier milieu se rapproche ou s'éloigne également du foyer auquel il correspond, par quantités égales entre elles, et qui
sont, avec les premières, dans le rapport constant ^L-l2 •
t\ ft
De plus, le signe (— ), affecté à ce rapport, nous dit que si l'objet se meut du foyer vers l'infini, dans le 1« milieu, son image se meut en sens inverse, c'est-àdire du foyer vers le système auquel il correspond, dans le dernier milieu et inversement.
§ 53. - Expression remarquable du rapport de grandeur de l'objet à son image,
dans le cas défini au § 51.
La considération du rapport de grandeur de l'objet à son image dans un pareil système nous laissait, avec les formules générales, dans un embarras non moins grand :
Ce rapport — ^ = i? = L2
ne pouvait pas nous fournir, plus que dans le cas qui précède, de valeur finie.
Mais si nous appliquons à ce cas les mêmes procédés qu'à la détermination des longueurs focales conjuguées, nous sommes bientôt dédommagés.
Pour chaque système composant, nous avons en effet :
- Jl = Il ■ A ii
Multiplions membre à membre, il vient :
Pi h <?2
& ~ fi h ''
et comme A= f±ll-
on a en définitive : — =—
fri fi
ou, en langage ordinaire :
« Le rapport de grandeur de l'objet à son image, dans le dernier milieu, est
constant (J^> quelle que soit la distance de l'objet. Ce rapport est l'inverse de
celui des longueurs focales principales des systèmes composant*, dans le milieu intermédiaire.
« Quelle que soit la distance de l'objet à son foyer principal, l'image demeure de la même grandeur dans le dernier milieu. »
Voilà certes une propriété remarquable et d'une rare simplicité, et qui, tout comme la précédente, compense largement l'apparente dérogation que semblait éprouver la loi de Gauss en ce cas particulier.
Nous trouverons plus loin à ces deux propriétés une bien intéressante application. Sur ces deux dernières relations :
h=~li j-jet h =A
nous verrons fonder la véritable solution de l'optométrie instrumentale, c'est-à-dire
la construction du premier optomètre, donnant à la fois la mesure de l'acuité visuelle Bt de la rétraction oculaire.
Dans l'appareil de M. Badal, fondé sur cette double base, nous verrons, en effet, chaque variation de la réfraction égale à l'unité dioptrique, correspondre à un déplacement linéaire égal de l'objet, et déterminer un déplacement de l'image variant aussi par quantités égales.
Cette image, d'autre part, demeurant de dimension constante dans le dernier milieu oculaire, pendant tous ces mouvements (voyez § 206).
§ 54. — Du centre de similitude.
On désigne sous ce nom le point d'intersection des directions rectilignes que l'on peut mener parla pensée entre chaque point de l'objet et son correspondant dans l'image. C'est le sommet commun, situé sur l'axe, de tous les triangles géométriquement semblables, déterminés par ces directions rectilignes; ce que les anciens nommaient le nœud de réfraction.
Ce point divise la distance de l'objet à l'image en deux parties directement proportionnelles à leurs dimensions respectives ; il est donc variable avec ces deux éléments ou le déplacement de l'objet : cela le distingue du centre optique.
La figure 42, § 142, représente ces rapports.
M. Ad. Martin a démontré que le rapport des distances du centre de similitude aux points nodaux de réfraction et d'incidence est égal à celui des distances respectives de l'image et de l'objet, ou au grossissement linéaire du système.
Dans le cas où l'objet serait à l'infini, le centre de similitude se confond avec le deuxième point nodal. Cette remarque trouvera plus tard son application.
§ 55. - Du centre optique. Son rôle dans l'ancienne théorie des lentilles; sa nullité pratique dans la nouvelle.
Dans l'ancienne théorie de la réfraction lenticulaire, on appelait centre optique un certain point situé dans l'intérieur de la lentille et tel que tout rayon incident qui Jgrès sa réfraction dans l'intérieur de la lentille, passait par ce point, suivait à' i émergence, une direction parallèle à celle de l'incidence.
H résultait de cette propriété que, en considérant la lentille comme suffisamment mince en d autre termes, en négligeant son épaisseur, on pouvait admettre qu'un rayon lumineux parti d'un point d'un objet, et passant par ce point remarquable, dan* l / Tn démAtttîon' 10 P°int correspondant de l'image. Ce point jouissait donc, aan les lentilles du prmlège appartenant, dans le cas d'une seule surface sphénque, au centre do ccUe surface n ^ lfl ccnU,e dQ ^ ^ ^ ^
Quant ^ la position de ce point remarquable (voyez à cet égard tous les traités
de chî-nô ^"T* fixent' SUf raxe« entrc >« deux surfaces, et à une distance <l elles d.rcctement proportionnelle à leurs rayons de courbure; indé'
^8 RÉFRACTION SPHÉRIQUE. [3e
pendante, par conséquent, de l'inclinaison sur l'axe du rayon lumineux considéré. A ce point de vue, il pouvait donc bien jouer le rôle d'un nœud de réfraction entre l'objet et l'imago ; mais soulement dans les cas où l'épaisseur des lentilles pouvait être négligée, sans trop d'inexactitude, devant les autres éléments linéaires figurant dans leurs constantes dioptriques.
Dans la théorie allemande nouvelle, le centre optique, considéré dans ses rapports avec la théorie des points cardinaux, est le point du système réfringent dont les deux points nodaux sont les images par réfraction, l'un relativement au premier milieu, le second, dans ses rapports avec le dernier milieu.
Eu égard à cette considération, le centre optique ne peut plus être regardé que comme un attribut des points nodaux, et vu l'exactitude et la simplicité du rôle rempli par ces derniers, un attribut tout à fait secondaire et sans importance pratique dans les applications à la physiologie. Et si nous insistons sur sa définition dans la nouvelle théorie, c'est pour prémunir le lecteur contre les malentendus qui pourraient résulter de l'usage, sans précaution oratoire, d'un terme ayant eu plusieurs acceptions dans la science.
C'est un écueil que nous signalons en passant, et qui se présente sous nos pas dans nos communications avec la science allemande, toujours trop disposée à l'introduction de définitions et de dénominations nouvelles.
§ 56. — De l'anneau oculaire de Ramsden.
Il existe encore, dans un système de surfaces sphériques centrées, un point remarquable, et dont la pratique a tiré un grand parti. C'est le point connu en optique instrumentale, sous les noms de :
Anneau oculaire (de Ramsden),
Point oculaire (de Biot),
Lieu "de l'œil (Gauss).
Ar=^~ — j
^ b ]So'
B il
Fig. 13.
Soient dans un système composé, représenté figure 13, Hx Hâ, R, K, les points principaux et nodaux, A B, ab un objet et son image.
Supposons de plus que S * S étant la première surface antérieure du système réfringent, s' os' en représente l'image.
On voit que si l'on mène les lignes A i et a o, ces deux lignes limiteront les angles sous lesquels l'objet A B est vu du centre de la surface S , et son image ab, du centre o de l'image de cette surface.
Le rapport de grandeur de ces angles visuels, représenté par celui
tang aob , ,
de leurs tangentes, est donc = - — ^-r-r^. ; ce rapport exprimera le
tang A i Jj
grossissement angulaire de rinstrument.
Mais on remarquera que la ligne Ai est la direction dans le premier milieu du rayon qui, dans le dernier milieu, suit la direction ao, car a est l'image de A et o l'image de ».
La ligne brisée Ai a o appartient donc par ses deux parties Ai, ao, à un certain rayon du système obéissant à la loi :
L tapg "i = S (§ 25.) /32" tang «2 nx
«! ou «a étant ici les angles sous lesquels ce rayon lumineux coupe l'axe dans le premier et le dernier milieu ; pY et f32 étant les images aux points où ledit rayon coupe l'axe.
Or tang «t et tang «2 sont ici : tang A i B et tang aoô ; et /32 sont de même S s' S et son image s' os.
La formule devient donc
tang A i B s' n%
tang aob S ' nx
ou
tang aoô S
tang At'B n2 ■ o Dans nos instruments d'optique n1=na, le grossissement angulaire tang ao6 ^ ^ donc pour mesure : le rapport des dimensions de tang A. z Jt>
la surface S à son image |~r j •
Applications pratiques.
a) Une première conséquence de cette proposition consiste dans là possibilité de
mesurer très rapidement la valeur amplifiante d'un instrument d'optique. Il suffit
pour cela do sa procurer le rapport — ; on y arrive en mesurant directement :
1° le diamètre de la surface d'entrée des rayons dans l'instrument (ou simplement de l'anneau dans lequel est serti l'objectif); 2° le diamètre de son image. — (Sous la condition expresse qu'il n'y ait point, à l'intérieur de l'instrument, de diaphragmes interposés.)
b) Une seconde application de cette remarque s'offre dans la détermination du rapport de grandeur à établir entre la dimension do l'objectif et les autres éléments de l'instrument : 1° pour que l'image de cet objectif ou du cercle d'en li re des rayons, soit donnée par l'instrument au point môme où se doit placer l'œil; 2° pour que cette image du cercle d'entrée des rayons no soit que de peu supérieure à l'ouverture moyenne de la pupille de l'observateur.
Dans cette image, en effet, doivent nécessairement passer tous les rayons lumi-
60 RÉFRACTION SPHÉRIQUE. [3c
neux qui viennent frapper l'objectif; et, pour qu'ils puissent être tous utilisés, la première condition est qu'ils puissent tous entrer dans l'œil.
Ce résultat peut être obtenu d'une manière presque absolue dans le cas d'un oculaire positif, c'est-à-dire d'un système donnanl une image réelle de l'ouverture objective du tuyau de l'instrument.
Mais si l'image de cet anneau devait être virtuelle, c'est-à-dire se former dans l'intérieur de l'instrument, en avant de l'oculaire, il n'y aurait plus moyen d'en faire occuper le lieu par l'œil de l'observateur.
Dans ce dernier cas, il y aura donc toujours des rayons perdus. Tout étant égal d'ailleurs, on aura donc avantage à donner à l'objectif une ouverture aussi grande que possible.
Dans le cas de l'oculaire positif, au contraire, un excès de cette ouverture devient une valeur perdue, c) Détermination des longueurs focales principales.
Une troisième application pratique, et du plus haut intérêt, des propriétés de
l'anneau oculaire de Ramsden, se rencontre dans la conséquence que l'on peut
tirer de la mesure du rapport — pour la détermination des constantes dioptriques d'un instrument d'optique.
Nous avons vu plus haut que le rapport est celui des images .6, et P2 {J^j
placées : l'une, au centre de la surface de l'objectif; l'autre, au lieu oculaire. Or, entre ces images existe le rapport général :
11 Jl = Il JL
ou ^- = ~ ~ en valeur absolue.
Si donc on mesure directement la distance Z, de la surface d'entrée au premier foyer principal; celle 4 de l'image, ou anneau oculaire, au deuxième foyer principal, on a immédiatement les longueurs focales F, et Fs, et, à leur suite, toutes les autres constantes dioptriques. (Nous rappelons cette méthode aux §§ 62 et 140.)
§ 57. — Application des données et formules générales précédentes aux lentilles sphériques usuelles.
Dans la construction des lentilles sphériques, chaque système composant est simple, ou constitué par une seule surface sphérique; l'ensemble comprend donc deux surfaces séparant trois milieux successifs.
On connaît donc en chaque cas les rayons r, de la première surface; rs, de la seconde ; la distance mutuelle d des deux surfaces ; ?z, , ws , n3 , les indices de réfrac • tion des trois milieux successifs.
Il s'agit, au moyen de ces données, de déterminer les constantes dioptriques du système résultant, à savoir :
1° La distance des plans principaux du système résultant aux surfaces homologues (ou plans principaux) de la lentille (§ 47);
2* Les longueurs focales principales du système résultant (§10);
3° Le système des points nodaux (§ 46).
LEÇON
§ 58. - Cas général. - Deux systèmes sphériques simples : rayons et milieux quelconques.
a) Points principaux. - Distances de chaque point ou plan principal du système résultant au plan principal respectif (ici chaque surface de la lentille) des systèmes composants.
Ces distances sont données par les formules :
dp d f
7i- - d (/•" + „') li~ d- (/" + <?')
du § 47.
Les valeurs de f, f" ; <p' et f" nous sont, d'ailleurs, fournies par les formules du § 6 ; savoir :
na — Tli ws — Mi
2 >'* ** JÎA .
Les calculs nécessités pour la détermination de /i( et hs, au moyen de la substitution à f>, f", etc., de leurs valeurs ci dessus, conduisent à un certain dénominateur commun à et à A, que nous demanderons la permission de remplacer par la lettre N, en faisant :
N == — | d [ni — th) ("3 — «2) — ''1 nï (nj — w») — r2 ?îs (?is — | on obtient alors :
m • d ■ j'j — Mj)
La distance mutuelle des points principaux est, d'ailleurs, donnée par h{ + /i2 + d (hi et ftj étant comptées positivement à partir des surfaces et en s'éloignant d'elles) ; on a donc :
H , cette distance mutuelle ,
i) Longueurs focales principales. — Elles sont données par les formules du § 46 :
qui deviennent par la substitution à etc.. de leurs valeurs : n, ?z2 rs n2 ri3 r, r2
= N Pî = N
c) Système des jjoints nodaux.\— (Voirie § 48).
§ 59. — Lentilles plongées dans l'air.
Telles sont les formules à appliquer aux lentilles dans le cas le plus général. Mais dans l'usage le plus habituel, ces lentilles sont plongées dans l'air; les deux milieux extrêmes sont les mômes, et l'indice de réfraction de ce milieu est 'unité.
62 RÉFRACTION SPIIÉRIQDE. [3e
En faisant dans les expressions ci-dessus : nà = », = 1, on obtient les formes beaucoup plus simples :
(n -l) {n (r,-ri) + (u-l) d) '
d rt
« ~ fi) + (« — 1) dr.
n fa — + (»— l)d (Formules 13, d'Helmholtz, dans lesquelles on a supposé : », = 1),
et enfin : H = —{n ~ 1}
n (r2 — rj -f- (» — 1) d
§ 60. — Discussion de ces formules.
Dans le cas de lentilles matérielles plongées dans l'air, n est nécessairement plus grand que 1; de plus, la distance d est généralement moindre que le rayon de courbure.
Il peut être utile de se représenter ce que devient dans les diverses sortes de lentilles usuelles : bi-convexes, — bi-concaves, — plan-convexes, — plan-concaves, — ménisques à courbures dirigées dans le même sens, — ce que devient, disons-nous,
la position des points cardinaux dans leurs rapports mutuels ou avec les surfaces limitantes.
a) Lentille bi-convexe. — Pour exem-
F|= \ hj Fj pie, prenons la lentille bi-convexe, re-
présentée fig. 14.
, | Cette lentille a, connue son nom
Fig. u. l'indique, ses deux surfaces dirigées
en sens contraire, l'une, la première, ayant son rayon fa) positif, la seconde son rayon fa) dirigé en sens opposé, c'està-dire négatif.
La formule des longueurs focales devient, en y remplaçant r% par — r, F, = F,
(» — 1) ( » (- r, — rj) + (n - 1) d )
ou
(n — 1) ( {n — l) d — n fa + >•,) )
dans laquelle d est nécessairement plus petit que fa + >•,) ; le dénominateur est donc négatif, comme le numérateur ; F,, Fa sont donc positifs. On voit, par contre, que h{ et /is sont négatifs ; en effet :
hx =
— n fa + ?•,) + (n — l)d
— n fa + + (M — 1)4
ce qui revient à dire que le premier point principal est en arrière de la première surface, et le deuxième en avant de la seconde.
LEÇON
De plus, H, ou la distance mutuelle des points principaux, est positive :
d (n — 1) {d - Vj — H = ~n (r, + r{) + (n - ï) d (ses deux termes étant négatifs). On en conclut que le 1" de ces points est en avant du second, et que, par conséquent, ils sont tous les deux compris dans l'intérieur de la lentille.
Cas de la lentille bi-convexe (voir fig, 14), quand les deux surfaces ont mêmes ravous de courbure.
Dans les formules ci-dessus du § 59, il nous faut faire n, = i\ ; il vient :
Ft = F2
c'est la formule usuelle la plus simple; celle qui sert à former l'échelle classique des lentilles.
Nous empruntons textuellement le reste de la discussion au résumé d'Helmholtz : le lecteur pourra en vérifier les propositions en modelant son analyse sur ce que nous venons de tracer pour la lentille bi-convexe.
b) Lentilles plan-convexes. — « La lentille plan-convexe forme le cas limite de la lentille bi-convexe; l'un des rayons devient infini, et l'un des points principaux tombe sur la surface courbe de la lentille. »
Fig. 15.
c) Lentilles ài-concaves (fig. 15). — Dans ces lentilles, deux surfaces sphériques dans les convexités se regardent, séparent de l'air un milieu plus dense que lui, les rayons de ces surfaces seront donc rtJ négatif, r2, positif.'Les distances focales sont négatives, les distances des points principaux aux surfaces également négatives, c'est-à-dire que les points principaux sont à l'intérieur de la lentille. Leur distance mutuelle est positive, c'est-à-dire que le premier est en avant du second-
d) Lentilles plan-concaves. — « Limite de la lentille bi-concave atteinte, si l'on suppose que l'un des rayons devient infini ; l'un des points principaux vient alors se confondre avec la surface courbe de la lentille. »
Fi
ci Fs
Fig. 1G.
é) Lentilles concaves-convexesK — « Les rayons sont tous deux positifs ou tous
1. La figure 16 représente une lentille concave-convexe, à foyer positif;
La figure 17 une autre à foyer négatif qui s'épaissit vers le bord;
Et la figure 18 une troisième, à foyer négatif, mais dont 'l'épaisseur est moindre aux bôrds. Le centre de courbure de la première surface est marqué en c, , celui de la seconde en c,.
RÉFRACTION SPHÉR1QUE.
deux négatifs, suivant la face de la lentille, qui se trouve opposée à l'incidence de la lumière. Examinons le premier cas (les deux rayons positifs, ou la lentille offrant
•\h2 c2 l'ig. 5".
sa. convexité à la lumière) : le second s'en déduira immédiatement, en prenant pour premier côté le second, et réciproquement.
« La distance focale devient jjositive, quand on a : ?is (r2 -{-ci — ?•,) > n^d . Elle devient infinie quand les deux membres de cette inégalité deviennent égaux ; elle devient négative quand le premier membre devient inférieur au second.
« La longueur (r2 + cl — 1\) est la distance du centre de courbure' de la seconde surface, à celui de la première, comptée en arrière. Le second centre est-il en arrière du premier, la lentille s'amincit en allant du milieu à la circonférence ; est-il en avant du premier, la lentille s'épaissit vers ses bords. Un peut donc dire que quand une lentille concave-convexe s'épaissit vers le bord, sa distance focale est négative, et que si sa distance focale est positive, elle s'amincit sur les bords. Mais il ne faut pas énoncer les deux propositions réciproques , comme on le fait souvent à tort. »
« Le premier point principal est situé en avant de la surface convexe, quand la distance focale est positive, et s'éloigne jusqu'à l'infini, quand la distance focale ellemême devient infinie. La distance focale devient-elle négative, le premier point principal est situé en arrière de la surface convexe de la lentille, c'est-à-dire du côté concave, et s'éloigne indéfiniment quand la distance focale devient infinie. »
« Le second point principal est situé en avant de la surface concave de la lentille, c'est-à-dire de son côté convexe, quand la distance focale de la lentille est positicc ; il est situé en arrière de cette surface quand la distance focale est négative, et s'éloigne également à l'infini quand la distance focale devient infinie. »
« Quand la distance focale est positive, le second î>oint principal est toujours en arrière du premier, c'est-à-dire plus voisin de la lentille (voyez fig. 16). — Quand elle est négative, il est en arrière du premier, c'est-à-dire plus loin de la lentille, quand celle-ci s'épaissit vers son bord (voyez fig. 17) : il est au contraire en avant du premier, quand la lentille à foyer négatif s'amincit du milieu vers la circonférence (voyez fig. 18). Ces deux points coïncident quand les deux surfaces appartiennent à des sphères concentriques, et ils sont alors situés au centre commun de ces sphères. »
« Je ferai observer encore que les foyers ne tombent jamais à l'intérieur de la lentille, et, de plus, qu'ils sont toujours de part et d'autre de ce milieu réfringent. * (Helmholtz.)
d) Points nodaux. — L'identité des milieux d'incidence et d'émergence (nt =nm + \) rendant les longueurs focales principales égales, G, et CH sont également de même longueur. Dans les systèmes réfringents plongés dans l'air, les points nodaux coïncident donc avec les points principaux.
LEÇON
§ 61. — Rappel de la formule classique :
Note. — Nous passerons ici sous silence la discussion de la marche des foyers conjugués et des modifications de la grandeur des images qui s'y trouve liée, quand l'objet est supposé se rapprocher ou s'éloigner de la lentille. Cette discussion est classique et se trouve partout. On la rattachera expressément à la présente théorie, en se reportant au § 31, qui montre comment se lie à ces formules nouvelles la loi classique :
\ 62. — Un appareil réfringent composé, instrumental ou organique, étant donné , sans que l'on en connaisse aucun des éléments constituants, déterminer expérimentalement ses constantes dioptriques.
Ce que l'on se propose dans cette question, inverse de la précédente, est évidemment la détermination de la position de ses foyers et points principaux (et nodaux).
Position s'entend ici de la distance de ces points aux éléments matériels les plus faciles à atteindre dans l'appareil, à savoir, par exemple, et d'une manière générale, les surfaces extrêmes d'incidence et d'émergence baignées par les milieux extrêmes.
Comme exemple d'application, nous prendrons une lunette quelconque, télescope par réfraction, microscope, ou tout autre de même ordre, plongé dans l'air, c'est-à-dire dans lequel les longueurs focales sont égales, et où les points principaux et nodaux coïncident deux à deux.
Les appareils organiques reposent sur des combinaisons trop complexes pour servir de thème ou de patron dans cette application sommaire. Si le lecteur veut entrer plus avant dans cette étude, il aura un intéressant modèle à suivre dans l'ensemble des belles recherches qui ont fondé la théorie moderne de la réfraction oculaire.
a) Détermination de la position des foyers principaux. ~ La première inconnue à déterminer, et la plus immédiatement dégagée c est la position absolue, et par suite la distance mutuelle des foyers Pnncipaux de l'appareil. Nous supposerons d'abord que l'appareil jouisse de foyers réels ou positifs; nous nous occuperons ensuite du clés foyers virtuels ou négatifs.
L'appareil élanUixé horizontalement sur un banc ou table munis aune longue règle divisée et portant un écran de verre dépoli P' 3 (rnmme celui chambres noires de la photographie) on ' ™«* «et tan l'image renversée d'un objet Ln ZÏtziZ
G IRA UO -TÈUIjMî . - |,a VISION".
66 RÉFRACTION SPHÉRIQDE. 3'
distant, la lumière marchant d'abord de gauche à droite, puis de I droite à gauche. Cette image sera observée, suivant le degré cherché de précision, soit à La loupe, soit au microscope; et lors de La plus grande netteté réalisée, il sera aisé de mesurer sa distance exacte à la surface correspondante de l'instrument.
Gomme on connaît d'ailleurs la longueur même de ce dernier, lorsque l'on aura fait cette opération dans les deux sens de la marche de la lumière, on aura la valeur de (F, + P2 + H), ou2F + H, Pétant la longueur focale principale, et H l'écartement des points principaux.
b) Détermination de la longueur focale principale, et par suite de récartement H des points principaux, ou de la position de ces derniers. — Plusieurs méthodes très simples s'offrent à nous pour cette seconde partie du problème.
La première repose sur l'application de la propriété décrite au paragraphe 56, et appartenant au point remarquable, dit anneau oculaire de Ramsden.
Nous savons qu'entre les dimensions de cet anneau (£,), et celle de la surface d'incidence de la lunette (fr) d'une part, et de l'autre, la distance de cette dernière au foyer principal le plus voisin et la longueur focale principale, existe le rapport suivant :
Or on peut mesurer directement lv distance du foyer principal à la surface même d'incidence ou à l'anneau de l'objectif.
Le rapport ^ est lui-même facilement mesurable ; on en déduira donc aisémentFoula longueur focale elle-même; et comme on connaît déjà 2F+ H, distance mutuelle des foyers principaux, on sera donc en possession de tous les éléments de la question.
2° On peut encore utiliser pour le même objet la relation qu oflrenl entre elles les distances conjuguées d'un objet et de son image, quand cette dernière est égale en grandeur à l'objet et de sens contraire.
On sait que dans ce cas (§ 35 et suivants), l'objet et 1 image sont, l'un et l'autre, à une distance du foyer principal correspondant, égale à la longueur focale principale.
Cela posé, prenant un objet bien défini et de dimension exactement mesurée, comme un cercle ou un carré, on dessine sur 1 écran depoh le décalque de cet objet. Après quelques tâtonnements, on arrive a trouver une position telle de robjet et de l'écran dépoli, que l image du premier recouvre exactement le décalque préparc sur 1 écran.
Mesurant alors leur distance mutuelle sur le banc dépreuve, on .ait que cette distance égale nécessairemenl II + II. = M : or comme
leçon. ! THÉORIE DE GAUSS. 67
on a déjà 2 F -j- II = N, on se procure aisément et F et H, ou toutes
les constantes de la question : F = — - — ; II = N — 2 F.
g 63. — Cas des foyers virtuels ou négatifs.
Les méthodes qui précèdent ne sont plus directement applicables, si le système à étudier est du genre négatif, c'est-à-dire n'offrant que des foyers virtuels.
Dans ce cas, on pourrait suivre les procédés indiqués pour le même objet par M. Ad. Martin, dans son interprétation géométrique de la théorie de Gauss '.
Ou bien :
Associant de manière fixe au système à étudier une lentille positive de puissance connue, et assez grande pour transformer ce dernier en un système positif, traiter l'ensemble comme l'appareil du paragraphe précédent, en déterminer les constantes dioptriques, et en déduire, après cela, celles du système premier, au moyen des formules des §§ 43 et suivants.
Au lieu d'ajouter cette lentille positive, on pourrait aussi bien en enlever une négative au système à étudier ; opérer alors sur un système positif, et de là remonter au système primitivement donné.
