LEÇON.] NOTION DE LA GRANDEUR DES OBJETS

il est vu en ce lieu nouveau, comme un objet corporel, c'est-à-dire avec la dimension apparente a! b'. Ainsi que nous le disions en commençant, l'objet a b s'est agrandi en s'éloignant, pour remplir constamment avec exactitude l'angle visuel aob.

Inversement, supposons Y objet corporel placé en a' b' et renversons le sens des prismes : l'entre-croisement des deux côtés de l'angle sera ramené en a b. L'objet sera vu avec la dimension apparente ab, à la distance des points a et b.

En résumé, si, pour un même angle visuel à droite et à gauche, on fait augmenter, ou, au contraire, diminue?' la distance du point de convergence mutuelle des axes; la grandeur relative de l'image résultante (dans l'espace à trois dimensions), diminuera ou augmentera dans la même proportion.

Cette proposition contient le mécanisme déjà décrit (20e leçon de la micropie et de la macropie).

L'expérience suivante, très ingénieuse, de Wheatstone, reproduit les mêmes circonstances en les variant, et conduit aux mômes conclusions.

Cette expérience consiste dans une modification légère du stéréoscope par réflexion, permettant de faire varier « soit la distance des images, et par conséquent, l'angle visuel qu'elles sous-tendent; soit l'angle de la convergence, sous lequel est amené leur fusionnement.

La convergence demeurant la même, la grandeur apparente de l'image résultante augmente en raison inverse de la distance des images monoculaires.

Malgré certaines tendances à invoquer pour expliquer la notion de la grandeur relative des objets, des considérations d'un autre ordre, celte expérience ébranle M. Helmholtz, et l'amène à conclure comme' nous-même :

« Ainsi donc, tant qu'aucune autre circonstance ne s'y oppose, la convergence des lignes de regard nous sert à apprécier la distance absolue des objets, et par conséquent, leur grandeur. » (Opt. /%s., p. 823.)

Cette expérience nous rend également compte d'un grand nombre d'illusions optiques résultant d'un jugement erroné sur la convergence réelle de nos axes optiques.

On verra les principales rapportées dans notre Traité de la vision binoculaire, au chap. xv, aux §§ suivants :

— Expériences curieuses de S. D. Brewster, §§ 264 et suiv. ;

— Compas du docteur Smith, § 272 ;

— Phénomènes du Ragle, ou de l'hallucination du désert § 275 ■ -Les illusions de la macropie et delà micropie dans les paralysies

et les spasmes oculaires dus à des états morbides, soit profonds, soit passagers, comme les intoxications, l'ivresse, etc. eto

VISION BINOCULAIRE.

Note additionnelle au § 364 (sur l'angle visuel).

Nous venons, dans le paragraphe qui précède, de nous servir presque indifféremment des expressions « angle visuel, et diamètre apparent. » Pour que ces termes ne prêtent pas à incertitude, il est nécessaire d'exprimer, dans leur définition, où nous plaçons le sommet invariable qui doit être commun aux angles que, dans ces circonstances, on est appelé à comparer entre eux. Cette nécessité, qui ne semblait pas d'abord s'imposer, va être démontrée en même temps que la proposition principale, objet de cette note.

Un objet quelconque étant visé à deux distances différentes, les angles qu'il soustend en ces deux circonstances sont évidemment dans le même rapport de grandeur que les images qui lui correspondent dans la rétine. Les propriétés des points nodaux, celles du centre de similitude, sont la conséquence directe de cette proposition. Il semblerait, d'après cela, oiseux d'insister sur le fait géométrique qui résume ces aperçus, en cherchant à démontrer : que le sommet de l'angle visuel est nécessairement au lieu occupé par le centre du système dioptrique, le groupe des points nodaux, lesquels peuvent, au point de vue pratique, et d'une manière absolue pour les grandes distances (§§ 54, 77, 82), être supposés fusionnés dans le deuxième nodal.

Ce point est le sommet commun de deux angles égaux : celui que sous-tendent d'une part, l'objet et son image rétinienne (dioptrique) ; et celui, d'autre part, suivant lequel s'opère la projection sensorielle extériorisée (physiologie).

La constance de ces rapports entre ces deux éléments fonctionnels, l'un essentiellement physique, le second, non moins essentiellement physiologique, donnentà cet angle une valeur mathématique exceptionnelle : celle de l'identité en toutes circonstances : c'est, dans une question de comparaison ou de mesure, une condition d'élection. Telle est donc, suivant nous, la quantité qui doit recevoir le nom à' angle visuel.

M. Helmholtz ne partage pas ce sentiment :

« Dans l'acte de viser, dit-il (art. II, p. 135, Opt. phys.), pour que deux points inégalement éloignés se recouvrent, il faut que l'image de l'un soit au centre de l'image de diffusion de l'autre, ou si les points sont vus tous deux indistincte' ment,- il faut que les centres des deux cercles de diffusion coïncident. Nous avons nommé ligne de visée la droite qui joint ces deux points de l'espace ; d'après les explications que nous venons de donner, elle coïncide nécessairement avec le rayon qui passe par le centre de l'image de la pupille formée par la cornée, et ce centre jouit, pour cette raison, de la propriété d'être le point d'intersection de toutes les lignes de visée. »

« De ce qui précède découle la définition de Yangle visuel. Lorsqu'on dit que des objetsqui apparaissent sous un même angle visuel, ont la même grandeur apparente, il faut placer le sommet de l'angle visuel au point d'intersection des lignes de visée. C'est à tort qu'on l'a placé ordinairement au point d'intersection des lignes de direction (le premier p. nod.), et lorsqu'il s'agit du cas où les deux points sont vus, l'un après l'autre, directement, il faudrait placer ce sommet au centre de rotation du globe oculaire. Pour des objets très éloignés, la grandeur de l'angle visuel n'en éprouve pas de modification; mais il n'en est pas de même pour les objets voisins. »

Plusieurs questions fort distinctes sont soulevées dans l'argumentation qui précède. Pour nous permettre l'établissement de conclusions rationnelles à l'égard de cette théorie, il nous faut donc d'abord les différentier et les isoler les unes des autres.

leçon.] DE L'ANGLE VISUEL. o99

Occupons-nous premièrement du cas particulier distingué par l'auteur, celui « où les deux points sont vus Vun après l'autre, directement, cas dans lequ&l il faudrait placer le sommet de l'angle visuel au centre de rotation du globe oculaire. >--

Or ce cas-là n'est pas celui auquel puisse être appliquée la définition même de l'angle visuel. Dans cette circonstance, en effet, l'angle auquel fait allusion l'auteur est celui mesuré par l'arc sclérotical qui représente le déplacement de l'axe dioptrique, lors du transport de l'attention d'un point de l'espace à un autre ; la notion de son étendue est portée au sensorium par la quantité de travail développée par les moteurs de l'œil et appréciée par le sens musculaire : l'étendue de l'impression rétinienne reste toujours, pendant cet acte, limitée au point de fixation.

Eu égard à cette considération, nous pouvons écarter de la discussion ce cas qui ne rentre pas dans les attributs propres de la rétine; là n'est pas l'angle visuel proprement dit.

Ce point écarté (et il est digne d'une étude à part), il nous reste à examiner la valeur des motifs qui portent l'éminent auteur à localiser au centre de la pupille le sommet de l'angle visuel, à l'exclusion du point nodal.

Or, en nous reportant aux lignes qui introduisent cette proposition dans la science, nous voyons que l'auteur établit sa comparaison, dans les deux positions considérées de l'objet, en partant de cette hypothèse que, dans l'une de ces positions au moins, l'objet n'est pas dans le champ de l'accommodation. L'œil n'est pas adapté pour la distance de l'objet ; qu'il s'agisse de réfraction statique ou dynamique, l'image est entourée de cercles de diffusion.

Mais est-ce bien dans ces conditions que la question peut ou doit être posée ; ayant à préciser ces rapports de grandeur de deux angles eux-mêmes précis, est-ce une méthode logique que de nous supposer d'abord dans les conditions où ces objets ne donnent lieu qu'à des images confuses?

Mais cette première fin de non-recevoir étant produite, ne nous y arrêtons pas ; nous pouvons aller plus loin, et montrer directement le peu de fondement des propositions-principes de M. Helmholtz.

« Dans l'acte de viser, nous dit l'éminent physiologiste, pour que deux points inégalement éloignés se recouvrent, il faut que l'image de l'un soit au centre de l'image de diffusion de l'autre, ou si lespoints sont vus tous deux indistinctement, il faut que les centres des deux cercles de diffusion coïncident. »

Dans l'acte de viser un point, assurément il en est ainsi; parce que tout est, dans ce cas, symétrique autour de l'axe optique, el, qu'il s'agit là de l'image d'un point ou d'un cercle de diffusion occupant le pôle même de l'œil. La ligne, dite de visée par M. Helmholtz, coïncide en effet, en cette circonstance, avec l'axe dioptrique et avec la ligne de regard.

-Mais il n'est pas question là dangle visuel : tout se réduit à un point de mire. Substituons lui un objet ayant naturellement un point central, et des points excentoques, alors seulement naît un angle visuel, une dimension nppaivnle à apprécier ou mesurer; et tout change alors.

C'est ici que nous reproduisons notre objection de tout à l'heure. Qu'ont à faire ici g* cercles de diffusion ? Pourquoi notre comparaison dos diamètres apparents du ""•me objet, a deux distances différentes, supposerait-elle une vision indistincte pour lune d'elles et même pour toutes deux, quand phvsiolo-iuuemenl , nous pouvons comparer des images nettes, distinctes, bien définies, en un mot. mes,,rabies ?

Quoiqu'il en soit mettons-nOUfj au , U de vuetJO s'esl placé l'amené. Admettons

>z™èzr 01 )Jct' dans l>une de scs po8itions- °u dans toutes ies aeu*. soit -

En un tel cas. nous dit M. Helmholtz, la ligne do visée sera colle M.n contiendra

600 VISION BINOCULAIRE. [23'

les deux centres des cercles de diffusion des points extrêmes de l'objet dans les deux positions considérées.

Cette proposition serait la conséquence de l'argumentation suivante que nous allons avoir à analyser.

Dans cette argumentation, l'auteur s'ofi're pour premier objectif le calcul de la grandeur des cercles de diffusion, et la théorie de l'angle visuel n'en sera quee la déduction finale.

« Pour pouvoir calculer la grandeur des cercles de diffusion, nous dit-il, il faut remarquer d'abord que tous les rayons extérieurs à l'œil qui se dirigent vers la pupille apparente (la pupille vue à travers la cornée, l'image de la pupille donnée par ce système simple), rencontrent la pupille vraie, après leur réfraction par la cornée, et qu'ils marchent ensuite, dans le corps vitré, comme s'ils venaient de l'image de la pupille que le cristallin forme en arrière de lui-même. »

Cette première proposition revient à dire que lorsqu'un point lumineux q, excentrique relativement à l'axe du système dioptrique oculaire, donne lieu à une image diffuse, l'œil n'étant pas exactement accommodé (voyez la fig. 51 de ÏOptique physiologique, p. 135), le rayon qui partirait de l'image p du point lumineux q, et passerait par le centre du cercle de diffusion, devra passer également par le centre de l'image donnée, par le cristallin, de la pupille ; que de là, ce même rayon, suivi à partir du centre de la pupille vraie, dans la chambre antérieure, une fois émergé dans l'air, suivrait, dans ce milieu extrême, la direction déterminée par son point d'émergence et le centre de l'image donnée, par la cornée, de la pupille. »

« Il suit de là, conclut l'auteur, que si. les centres des cercles de diffusion de deux points inégalement distants de l'œil coïncident, le rayon qui joint à ce centre com mun le centre de l'image de la pupille formée par le cristallin doit être commun aux deux sijstèmes de rayons. Le prolongement de ce rayon commun en avant de l'œil doit donc aussi passer par les deux points lumineux, et il doit traverser également le centre de l'image de la pupille formée par la cornée. Il en est de même si l'une des images de diffusion se réduit à un point au centre de l'autre. »

Cette conclusion renferme-t-elle toute la vérité? Il nous paraît que non. L'auteur a perdu de vue en l'établissant, un point essentiel :

Le rayon qui joint le centre d'un cercle de diffusion au centre de l'image cristallinienne de la pupille (voyez toujours la fig.';51 de l'auteur) est l'axe même du cône convergent qui détermine, dans le dernier milieu (corps vitré), Vimage exacte du point extérieur q ; cet axe est la ligne droite même suivie dans le corps vitré par le rayon central (pupillaire) parti du point lumineux. Réciproquement, quand il rebrousse chemin, ce rayon va forcément passer par ledit point lumineux : ce que l'auteur a perdu de vue dans ses déductions. Et qu'est-il résulté de cette omission?

C'est que les deux points lumineux dont les centres de diffusion coïncident ne sont pas deux points différents, mais un seul et même point.

Et, en effet, la ligne ou le rayon qui, dans le corps vitré, joint à ce. centre commun le centre de l'image cristallinienne de la pupille est parfaitement défini, recj ligne, et unique dans le dernier milieu ; et il passe nécessairement comme le di l'auteur, par les images dans ce milieu, des deux points lumineux considérés.

Mais dans ce même milieu ces deux images se trouvent déjà sur une autre droite, celle oui passe vir le deuxième nodal.

De même en est-il si l'on considère le premier milieu': Ce rayon lumineux, que nous venons de considérer, une fois dans l'air, passe par le centre de l'image cornéenne de la pupille et les deux points lumineux primitifs. Voilà une droite assurément bien définie, par trois poi7its! Mais il en est une autre différente de celle-ci et qui contient également les deux points lumineux : c'est la droite qui réunit ces deux points au premier nodal.

LEÇON.] DU LUSTRE STÉRÉOSCOPIQUE. fifjl

Voilà donc, dans chacun des milieux extrêmes, deux couples de lignes droites ayant chacune deux points communs à l'une et à l'autre, et néanmoins différentes I Contradiction qui ne peut se concilier qu'en faisant coïncider les deux points lumineux eux-mêmes, ainsi que leurs images.

Ce qui est d'ailleurs exact : deux points excentriques quelconques ne pouvant avoir le même cercle de diffusion. Ce qu'il est encore facile de démontrer par un raisonnement inverse du précédent.

Prenons sur le même axe visuel secondaire sur lequel est situé le point lumineux q, et dont l'image est en p, un second point lumineux g' plus rapproché, par exemple, et dont l'image se fera sur la même ligne Kp (K point nodal), en un point p' plus éloigné.

Tout ce que nous venons de dire du premier point sera vrai pour le second; et pour celui-ci, comme pour le premier, nous aurons un cône enveloppant ap'ù de rayons lumineux convergeant dans le vitré, qui dessinera un cercle de diffusion rétinien tel que a'7'g', mais dont l'axe p'c ne sera certainement pas pc, comme le suppose la proposition que nous venons de citer, si le deuxième point lumineux p' ne coïncide pas avec le premier p.

Car dès que q' diffère de q, tout en étant sur une même droite que ce dernier point avec le premier point nodal, p' différera de p quoique se trouvant comme lui sur là même droite avec le deuxième point nodal.

Il suit de là que p et p' sommets des cônes convergents dans le vitré qui s'appuyant sur l'image cristallinienne de la pupille, dessinent dans la rétine les cercles de diffusion qui nous occupent, ces points p et p' ne sauraient être en ligne droite avec le centre de la base commune de ces cônes : ces trois points forment nécessairement un triangle. Donc les axes desdits cônes, qui portent les centres de diffusion étant differenls, ces centres ne sauraient coïncider.

Donc deux points lumineux, fussent-ils même situés sur un même axe secondaire ne sauraient donner lieu à des cercles de diffusion ayant même centre

Par la même raison, la prolongation dans l'air de ces mêmes rayons lumineux centraux, ou les axes des cônes extérieurs qui ont pour sommets les points lumineux q et q , ne sauraient davantage coïncider, et servir, par conséquent de limites aux angles visuels.

Toutes considérations qui, rapprochées de celles développées dans le paraphe précèdent, reçoivent un supplément de force des effets de la vision associée ou bino-

§365. -Effets secondaires de la fusion de deux images stéréoscopiques. — Du lustre stéréoscopique.

La fusion de deux images très analogues, mais néanmoins rendues quelque peu différentes par les légères inégalités de parallaxe observées entre les miages des deux mêmes points d'un objet produit |ûdépendamment de la sensation du relief corporel, des notions particulières rappelant certains attributs des corps qu'elles représentent, ) omme serait la dureté, le brillant, le mat, l'aspect gras, soyeux ou F contraire, dur et âpre, etc., etc. . soyeux, ou,

ranlPr,faire C6tte ,'emarque' ex(1mPl°> en faisant varier

^ nhiCOn;e.SenCC,,SU1Vant laqU6lle se fait la f^°n cles deux • nages Photographiques d'une statue.

602 VISION BINOCULAIRE. [23*

Le mécanisme de ces impressions est rendu très compréhensible par les remarques au moyen desquelles M. Helmholtz s'est rendu compte d'un phénomène auquel il a donné le nom de Lustre stéréoscopique.

La combinaison binoculaire d'images stéréoscopiques du même objet, différemment colorées, donne lieu, en certains cas, à des résultats singuliers.

« Si l'on fait, dit Helmholtz, blanche, dans l'une de ces images, une surface qu'on laisse noire dans l'autre, ou si on leur donne des couleurs différentes, dans des limites données, cette surface, lors de la combinaison binoculaire, paraît lustrée, tandis que les autres parties de l'objet qui possèdent la même coloration et la même intensité lumineuse dans les deux dessins, paraissent mates.

« On obtient un effet de cet ordre en combinant stéréoscopiquement des dessins linéaires représentant, par exemple, des formes cristallines, et dont l'un est tracé en lignes noires sur un fond blanc, et l'autre en lignes blanches sur un fond noir. L'impression résultante est celle d'un corps formé d'une matière foncée et brillante comme le graphite. »

Ce fait s'explique, suivant Helmholtz, par le rapprochement des observations suivantes :

« Le lustre est un effet de brillant, doué d'une certaine mobilité, comme est, par exemple, l'aspect d'une surface liquide très éclairée et plus ou moins agitée.

Cette surface réfléchit par toutes ses parties, la lumière qu'elle reçoit; mais, vu sa mobilité, elle le fait très inégalement et à tous les degrés, depuis la réflexion régulière pure jusqu'à la réflexion tout à fait diffuse. Les deux yeux ne recevant pas, au même instant, d'une même région de la surface les mêmes sortes de réflexion, cette région de la surface paraît au même instant bien éclairée pour un œil, beaucoup moins pour l'autre. »

Les mêmes circonstances se rencontrent dans l'exemple stérôoscopique que nous avons cité plus haut.

Chaque œil reçoit, au même instant des mêmes corps, une lumière très différente, ce qui est le propre des corps brillants, mais jamais des surfaces mates.

On doit, il est vrai, se demander pourquoi, dans ce cas, ce n'est pas tout simplement la sensation fixe de la composition des deux nuances que l'on observe, et d'où vient, ici la sensation de brillant, qui constitue le lustre?

Helmholtz résout, avec raison, cette difficulté par la considération suivante :

« Ce phénomène, dit-il, présente de l'intérêt relativement à la théorie