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Ce tableau montre que l’acuité visuelle diminue avec l'intensité lumineuse, que cette diminution a lieu de la façon suivante : pendant que l'intensité de la lumière suit une pro. gression géométrique dont la raison est ;, l’acuité visuelle varie en progression arithmétique dont la raison est — +.

Si on trace une courbe avec les nombres trouvés par M. Sous,

(1) G. Sous, Traité d'optique, 1879, p. 51.

on constate qu’elle présente une alluré à peu près semblable à celle construite par Klein; c’est-à-dire que l’acuité va, pour les faibles éclairements, en croissant beaucoup plus vite que l’éclairement. D’après la définition même des logarithmes, chaque valeur de l’acuité visuelle est le logarithme de léclairement correspondant, On peut donc dire d’après les résultats de M. Sous que l’acuité visuelle varie proportionnellement au logarithme de l’éclairement. Ce résultat, pris sous cette forme, est très voisin de celui indiqué par Posch.

Macé de Lépinay et W. Nicati (!), en 1882, ont fait des recherches à un point de vue autre que celui où Klein s’était placé. Ces auteurs se sont demandé comment varie, pour chaque radiation simple du spectre, la valeur de lacuité visuelle avec l'intensité lumineuse objective.

Nous rappelons l’énoncé du phénomène de Purkinje, dont il va être question dans ce qui suit : « L’intensité de la sensation est une fonction de l'intensité lumineuse qui diffère suivant l'espèce de lumière. » — L’intensité de la sensation eroît plus lentement et décroît plus lentement pour le bleu que pour le rouge, pour une même variation de l’intensité lumineuse objective.

Macé de Lépinay et Nicati ont mesuré l’acuité visuelle de la façon indiquée page 72. Voici quelques-uns de leurs résultats.

Si on représente par 100 la quantité de lumière jaune nécessaire pour obtenir la valeur V — 0,33 de l’acuité visuelle d’un œil, V devient, pour une quantité de lumière égale à 200,

En variant les expériences, ils ont obtenu, pour la lumière jaune, le tableau suivant :

INTENSITÉ LUMINEUSE. . ACUITÉS, VISUELLES, 23 0,18 50 0,25 100 0,33 200 0,397 400 0,452 800 0,496

(2) Journ. de phys., 1889, p. 33.

Ils ont refait les mêmes mesures, avec les radiations suivantes du spectre ayant pour longueurs d'onde

rouge, 08507 jaune, 0 497 vert, : 0 458 bleu, 0 442 violet, 0 428

et ils ont pu établir les lois :

1° La relation qui existe entre l’acuité visuelle et l'intensité lumineuse objective est identique pour toutes les radiations moins réfrangibles que celle de longueur d’onde Ou 507, c’està-dire que le phénomène de Purkinje ne se produit pas pour les radiations moins réfrangibles que celle À — 0“507.

2 L’acuité visuelle croît plus lentement et décroit plus lentement pour le bleu que pour les radiations moins réfrangibles pour une même variation de l’intensité lumineuse objective, et cette différence est d’autant plus accentuée que l’on considère une radiation plus réfrangible à partir du vert.

Cette 2° loi se déduit de l’examen du tableau suivant :

ACUITÉS VISUELLES. INTENSITÉS LUMINEUSES OBJECTIVES. 0,47 500 818 » , * 0,42 967 371 548 681 ; 0,33 100 400 100 1400 100 0,26 48 38 22 21 18 0,22 3 393 13 12 10

Comme le font remarquer les auteurs eux-mêmes, cette loi est identique, au fond, à l'énoncé du phénomène de Purkinje.

Macé de Lépinay et Nicati ont trouvé que la sensation produite par une source de lumière blanche varie avec son intensité, depuis le blanc jaunâtre (vive lumière solaire) jusqu’au blanc bleuâtre (lumière de la lune). Ces auteurs expriment cette conséquence du phénomène de Purkinje, en altérant un proverbe bien connu: « La nuit, tous les chats sont... bleus. »

Dans un autre travail (1), les mêmes expérimentateurs onf étudié la comparaison des différentes parties d’un même spectre en utilisant la variation de l’acuité dans les diverses régions spectrales.

Ils appellent coefficient d'égale acuité relatif à une région quelconque du spectre le nombre qui exprime dans quelles proportions il faut faire varier la quantité de lumière blanche pour obtenir en cette région la même acuité que celle obtenue dans la partie la plus intense du spectre.

Les coefficients analogues déduits de l'observation de la clarté des surfaces, ils les appellent coefficients d’égale clarté.

Nous avons dit que Posch et Sous avaient constaté que l’acuité visuelle varie comme le logarithme de l'intensité lumineuse objective. Macé de Lépinay et Nicati ont trouvé une confirmation complète de cette loi dans le cas des radiations. jaunes, et une confirmation assez approximative pour les radiations bleues. Ils ont établi une relation entre les quantités q de lumière jaune et q' de lumière bleue qui donnent des acuités visuelles égales. On a

V — 0,33 — 0,2418 log. g — 0,218 B. log q', d’où log 49 —B log q'.

Les valeurs des coefficients d’égale acuité et d’égale clarté obtenues par ces deux habiles expérimentateurs dans les mêmes conditions de clarté du jaune spectral, permettent de partager le spectre en deux régions limitées très sensiblement à la radiation à partir de laquelle le phénomène de Purkinje devient sensible (x — 517). Dans la partie la moins réfrangible jusqu’en ce point, les coefficients d’égale acuité et d’égale clarté sont très voisins. Enfin, dans la partie la plus réfrangible (À < 0,517), le rapport des deux coefficients augmente brusquement et avec une très grande rapidité lorsque la longueur d’onde diminue.

(1) Journ. de phys., 1883, p. 64.

En d’autres termes, si l’on éclaire une même page imprimée successivement avec des quantités de lumière jaune et bleue de même clarté, il pourra se faire que l’œil puisse la lire avec facilité dans le premier cas, et qu’elle soit complètement illisible dans le second.

Ces mêmes inégalités entre les deux coefficients dans la moitié la plus réfrangible du spectre deviendraient énormes si l’on considérait ce qui se passe pour les degrés usuels d'éclairage. Les auteurs entendent par là les intensités d’éclairage qui permettent de lire facilement et sans fatigue; celle, par exemple, qui correspond à l’étalon Carcel, placé à 1 mètre de distance. |

Îs arrivent finalement à la conclusion suivante : La distinction nette des objets est due presque exclusivement à l’éclairement produit par la moitié la moins réfrangible du spectre normal. Or, c’est pour cette moitié la moins réfrangible que la dispersion par les milieux réfringents est la moins sensible pour une même différence de longueur d’onde.

Des recherches de ce genre ont été faites en 1890 par Uthoff (1); il a étudié l'influence sur l’acuité visuelle de l’éclairement des radiations de différentes longueurs d’onde, et la valeur de l’acuité visuelle dans les différentes partiés du spectre pour la même étendue de la fente éclairante.

Il constate, sur les courbes qu’il a construites, que l’acuité augmente, avec un éclairement croissant, d’abord rapidement, puis (une certaine intensité atteinte) les courbes s’inclinent assez brusquement, pour ne plus s'élever que très peu. L’acuité visuelle n’augmente donc que très peu à partir d’un certain degré d’éclairement. C’est une confirmation des résultats de Klein. L’acuité atteint son maximum dans le jaune.

Uthoff a, lui aussi, vérifié le phénomène de Purkinje. :

Quant à l’acuité visuelle dans les différentes parties du spectre, il a constaté que le maximum de l’acuité visuelle se

() Rev. gén. d'ophtal., 1890, p. 294.

trouve dans le jaune : ce résultat pouvait être prévu, car on sait que c’est dans cette région que se trouve le maximum d'intensité lumineuse.

Uthoff a trouvé encore que pour les daltonistes, la courbe est presque conforme à celle des yeux normaux, tandis que pour les anérythropes, le maximum d’acuité visuelle est quelque peu déplacé du côté du vert du spectre.

En 1884, le prof. Charpentier (1) a publié les résultats d’expériences relatives à l'influence de l’éclairement sur l’acuité. Il n’a étudié les variations de V que pour des éclairements faibles, les seuls, d’après Klein, qui influent beaucoup sur l’acuité visuelle.

Il prend pour unité l’acuité visuelle à la clarté d’un jour ealme dans une salle suffisamment éclairée.

Dans une première série d'expériences, M. Girioantes diminue l’éclairement en faisant tourner devant l’œil des disques à secteurs alternativement opaques et transparents. L’affaiblissement d’éclairement a été mesuré par la loi de. Plateau (rapport entre l'étendue angulaire de la partie opaque à celle de la totalité du disque). M. Charpentier a pu ainsi probe suivant la vitesse, des variations d’éclairement depuis + jusqu’à À de l’éclairement ambiant.

Pous évaluer l’acuité, ‘il déterminait la plus grande distance à laquelle l'œil distinguait nettement les uns des autres plusieurs carrés noirs sur fond blanc. Il compare ensuite la distance maxima correspondant à l'éclairage unité (3",30) à celle qui correspond aux éclairages réduits.

M. Charpentier a constaté que l’acuité visuelle diminue de plus en plus vite à mesure que l’éclairement s’affaiblit, La marche des variations présente une courbe à point d’inflexion que l’auteur attribue à un rétrécissement de la pupille pour une certaine distance.

Dans une deuxième série d’expériences, M. Charpentier

(:) Ann. d'ocul., t. XCII, p. 56.

diminue méthodiquement l’éclairement en se servant de son photoptomètre différentiel (!) qui permet de graduer l'intensité lumineuse; la partie postérieure était éclairée par une lampe Carcel. Les résultats trouvés par ce moyen sont très analogues aux précédents.

Kolbe (?) s’est occupé de la variation de l’acuité avec la différence de clarté entre les objets et le fond. Il a constaté que l’acuité n’augmente pas proportionnellement, qu’elle augmente d’abord considérablement, puis très peu, et enfin de nouveau considérablement.

Si la différence de clarté entre les lettres et le fond est très grande, les lettres de couleur ne sont pas distinguées à une plus grande distance que les lettres de couleur grise de même intensité. Si la différence de la clarté est petite, la couleur des lettres rend leur distinction plus facile : à un éclairage faible (du jour) les lettres noires sur fond très blanc sont distinguées à une distance beaucoup plus grande que sur un fond un peu moins clair; mais à un fort éclairage de jour, cette différence est moins prononcée.

Un autre résultat intéressant des recherches de Kolbe est relatif à la couleur du fond: si cette couleur n’est pas très intense, elle n’a en apparence aucune influence sensible sur l’acuité visuelle. Le papier de couleur fatigue l’œil d'autant plus que l’action complémentaire que produit cette couleur est plus intense. Ainsi, le fond rouge ou vert fatigue plus l’œil que le fond bleu ou jaune, et ces derniers plus que le fond gris ou blanc de même intensité. Comme conséquence pratique de ces recherches, l’auteur propose le papier blanc pour imprimer les livres.

Uhthoff (3) n’est pas de cet avis : il a constaté, en effet, qu’en augmentant insensiblement l’éclairement, l’acuité visuelle est, avec les objets jaunes, aussi bonne et même meilleure qu’avec

(4) Arch. d’ophtalm., 1882, p. 48.

(2) Rev. gén. d'ophtalm., 1885, p. 440.

G) Ann. d’ocul., t. XCVI, p. 165.

des objets blancs. D’après lui, on aurait raison de remplacer le papier blanc par du jaune. Une autre conséquence des expériences d’Uthoff, c’est qu’il n’y aurait pas de grands inconvénients à se servir d’une échelle d’acuité dont le fond aurait été jauni par le temps.

Des expériences sur la variation de l’acuité à la lumière du jour mesurée au photomètre ont été faites par H. Cohn, de Breslau (1). |

En mesurant l’acuité sur cinquante yeux d'enfants qui avaient une bonne acuité, et en faisant varier l’éclairement, il a obtenu les résultats suivants :

INTENSITÉ LUMINEUSE ACUITÉ VISUELLE s 1,00 à 0,93 : 0,89 i osu

Ces valeurs de l’acuité sont beaucoup plus grandes que celles trouvées par les autres expérimentateurs, ce qui tient probablement à ce que ceux-ci opéraient avec. un éclairage artificiel, tandis que Cohn se servait de la lumière naturelle du jour. Les valeurs des intensités peuvent, dans ces conditions, ne pas se correspondre exactement.

Il a utilisé le photomètre de Weber (Wiedmann Annalen, 1883) qui permet de mesurer en quelques secondes le degré de l’éclairement. L’unité d'intensité. lumineuse. adoptée par Cohn est le mètre-bougie. Il a trouvé que la clarté produite par un ciel bleu est inférieure à celle des nuages gris clair; dans le premier cas, il indique comme clarté moyenne 80 MB; dans le second, 170 M.B. — D’après lui, la mesure de l’acuité aurait de valeur que si on mesurait en même temps l’éclairement. — Nous ferons remarquer que cette mesure simultanée

(1) Ann. d’ocul., t. XCVII, p. 84.

de l’éclairement est importante, et même indispensable, quand on détermine l’acuité avec un éclairement faible, semblable à celui d’une salle mal éclairée. Mais lorsqu'on détermine l’acuité à la lumière du grand jour, comme on doit le faire, il s’agit toujours d’un éclairement intense, et nous avons vu que Klein, puis Charpentier ont trouvé que l’acuité variait peu pour les forts éclairements ; la double mesure qu'indique Cohn ne nous paraît donc pas, dans ces conditions, si importante qu’il le dit.

Voici, du reste, une observation intéressante qui vient à l'appui de notre thèse. Talko (1) a étudié l’acuité visuelle pen dant une éclipse totale de soleil, et il a constaté que, malgré une diminution apparente de la lumière, V ne s'était pas modifié une demi-heure après l’obscurcissement, qui a duré deux heures. L’acuité n’a baissé qu’au bout de quarante minutes, pour se réduire, au moment de l’éclipse totale du

& GE | soleil, de 2 fois 1/2 sa valeur, c’est-à-dire de 12: Au moment

de la réapparition des premiers rayons solaires, l’acuité augmenta si rapidement qu’en cinq minutes elle était redevenue normale.

() Ann. d’ocul., t. CII, p. 251.

Variation de l’acuité visuelle avec le diamètre de la pupille.

On sait depuis longtemps que la pupille exerce une influence considérable sur l’acuité visuelle, provenant de ce qu’elle tient sous sa dépendance la grandeur des cercles de diffusion.

Or, ni dans les traités de physique médicale, ni dans ceux d’ophtalmologie, on ne trouve ce sujet traité; à peine si quel ques lignes lui sont consacrées. Nous n’avons pu trouver, dans nos recherches bibliographiques, qu’une étude théorique sur cette question, due à M. Badal (‘), et qu’une étude expérimentale, due à Klein (?).

L'influence exercée par le diamètre de la pupille sur la netteté de la vision se conçoit aisément.

En effet, l'œil le plus parfait n’est pas exempt d’aberrations de sphéricité et de réfrangibilité ; il en résulte qu’un point lumineux, malgré une mise au point de l’appareil dioptrique oculaire aussi exacte que possible pour la distance à laquelle se trouve placé ce point, ne se peint jamais sur la rétine par un point mathématique, mais bien par une infinité de petits cercles de diffusion dont le diamètre croît avec la largeur de la pupille.

Chacun sait cependant que, dans les conditions ordinaires de la vision, un œil exactement accommodé n’éprouve aucune gêne de ces sortes d’aberrations; en d’autres termes, comme le dit très justement M. Badal, nous ne voyons pas les cercles de diffusion par aberration de sphéricité ou de réfrangibilité,

(:) Mémoires de la Soc. des Sc. phys. et nat. de Bordeaux, 1882, 2° s., t. IV. @) Th. Paris, 48 2.

tandis que nous voyons parfaitement les cercles de diffusion par défaut de mise au point. Mais il ne faudrait pas en conclure que les premiers n’abaissent pas la valeur de l’acuité visuelle.

Ainsi que nous l’avons dit précédemment, l’acuité visuelle d’un œil est l'inverse de l’angle le plus petit sous lequel cet œil peut encore reconnaître la forme d’objets donnés; et en pratique, on utilise les traits des lettres majuscules constituant les échelles d’acuité.

Si l'œil, que nous supposons emmétrope ou rendu tel par un verre convenable, est exactement accommodé pour la distance à laquelle se trouve l'échelle, chaque trait d’une lettre donnera sur la rétine une image parfaitement nette.

Si, au contraire, l’œil n’est pas exactement accommodé, les images rétiniennes ne seront plus nettes, parce qu’elles s’entourent de cercles de diffusion.

Les plus nuisibles des cercles de diffusion, au point de vue de la faculté de distinguer l’une de l’autre deux images voisines, sont évidemment ceux qui sont à la périphérie des images. Tant que ces cercles resteront plus petits que la largeur des images, l'élément rétinien sensible intermédiaire à ces images sera moins éclairé que les éléments voisins : l'œil aura encore une sensation lumineuse distincte. Mais à partir du moment où les cercles de diffusion se touchent, les impressions se confondent. On peut donc dire avec M. Badal :

« Pour qu’une série d'objets d’épreuve puissent être distingués les uns des autres, il faut que le diamètre des cercles de diffusion soit moindre que la largeur des images rétiniennes. »

Pour pouvoir étudier l'influence du diamètre de la pupille sur la netteté des images, il faut trouver des relations entre la grandeur des cercles de diffusion et celle des images rétiniennes.

Les calculs que nous allons rapporter sont dus à M, Badal, ainsi que, du reste, toute la partie théorique relative à la question que nous étudions en ce moment.

1° Grandeur des cercles de diffusion provenant d'un point lumineux dans un œil emmétrope.

*Appelons L la distance du point lumineux au foyer antérieur F de l’œil ; | | | Appelons {' la distance de l’image du point À au foyer postérieur F’.

Fig. 20.

D — la distance OF' du centre de Ja pupille au foyer F'; C — le diamètre rs du cercle de diffusion; P — le diamètre de la pupille mn.

Les rayons lumineux qui, après avoir été réfractés par la cornée, se trouvent tangents à la circonférence de la pupille, vont former en a l’image du point À ; puisque nous raisonnons sur l’œil réduit emmétrope, c’est-à-dire sans faire intervenir accommodation, tant que le point À n’est pas à l'infini, son image se fait en arrière de la rétine.

On peut écrire

ÉKas Le mn Oa?

ou Gant sde 1 TNT à

On sait que dans un dioptre analogue à celui formé par l'œil réduit |

v TEST 1 LE,

d’où on tire

ce qui donne

CLAIRE D PAPE par suite, DER Le ff + D}

Cette expression montre que, pour une même distance ? de l’objet, la grandeur des cercles de diffusion est en raison directe du diamètre de la pupille.

20 Grandeur des images rétiniennes dans un œil emmétrope.

Soit un objet À B que nous appelons 6; par rapport au dioptre oculaire il fournit une image A’B' — f.

L'œil étant emmétrope, l’image de l’objet se fera en arrière de la rétine, puisque l’œil réduit n’accommode pas.

Fig. 21.

La grandeur de l’image diffuse formée par AB est celle qui sépare les centres a et F’ des cercles de diffusion suivant lesquels les deux points extrêmes À et B de l’objet se peignent sur la rétine. On sait que ces centres se trouvent sur les lignes menées du centre O de la pupille ({) aux extrémités A’ et B’. Désignons par £" la grandeur de l’image diffuse aF”. On a

aF OF COIN TE ou CARRE LR D'Or

(1) V. Helmholtz, Optique physiolog., p. 127 et 134.

on à de plus

rapport de grandeur de l’image à l’objet dans un dioptre convergent, d’où ;

Je.