DEUXIÈME PARTIE
Série: Mathématiques.
Numération décimale.
Addition, soustraction, multiplication et division des nombres entiers. Théorèmes fondamentaux concernant ces opérations. Explication des règles pratiques pour effectuer les opérations.
On ne change pas le reste d’une somme, d’une différence, d’un produit, en augmentant ou diminuant un terme ou un facteur d’un multiple du diviseur. Restes de la division d’un nombre entier par 2, 5, 4, 25, 8, 125, 9, 3, 11. Caractères de divisibilité par chacun de ces nombres.
Plus grand commun diviseur de deux ou plusieurs nombres.
Nombres premiers entre eux.
Tout nombre qui divise un produit de deux facteurs et qui est premier à l’un de ces facteurs divise l’autre.
Définition et propriétés élémentaires des nombres premiers. Décomposition d’un nombre entier en un produit de facteurs premiers. Cette décomposition ne peut s'effectuer que d’une seule facon. Composition du plus grand commun diviseur et du plus petit commun multiple de deux ou plusieurs nombres décomposés en facteurs premiers.
(1) Les modifications faites au programme de mathématiques de la seconde partie du baccalauréat par l’arrêté du 29 juillet 1911 n’apportent aucun changement aux instructions générales du 27 juillet 1905 relatives à l’enseignement des mathématiques dans les classes de Mathématiques A et B. «
Toutefois, il y a lieu de préciser quelques points et de donner des indications destinées aux maîtres qui examinent les candidats au baccalauréat, comme à ceux qui préparent les élèves à cet examen.
Les matières supprimées par cet arrêté se classent en deux catégories :
Les unes existent au programme des classes de Première C et D. Leur connaissance peut être utile pour la solution du problème posé à la seconde partie du baccalauréat. Les professeurs s’assureront donc, soit par des interrogations, soit par des compositions écrites, que leurs élèves possèdent ces matières d’une façon suffisante; ils pourront même en réprendre l’exposition s’ils le jugent utile. On ne posera pas de question de cours ni à l’écrit ni à l’oral de la seconde partie du baccalauréat sur ces matières.
Les autres figuraient seulement au programme de la classe de Mathématiques A et B avant l’arrêté précité; elles ne feront l’objet d'aucune question au baccalauréat.
En arithmétique, à propos des rapports, on ne posera que des questions sur des grandeurs concrètes; à propos des erreurs, les élèves seront exercés sur des exemples précis.
En algèbre, les données d’un problème donnant lieu à des discussions ne renfermeront qu’un paramètre.
Les exercices de géométrie analytique seront strictement limités à ceux que mentionne le programme. É ;
En géométrie descriptive, les élèves seront exercés à faire de petites épures sur les parties conservées du programme.
En mécanique, le professeur pourra se contenter d’exposer une méthode pour la réduction des forces appliquées à un corps solide. Ses élèves seront jugés sur la façon dont ils exposeront la méthode qu’ils auront eux-mêmes proposée. D'ailleurs, l’examinateur doit, d’une façon générale, porter son jugement en faisant abstraction de ses préférences personnelles pour tel ou tel mode d’exposition, (Instructions annexces & l'arrêté du 29 Juillet 1911.)
Fractions ordinaires. — Réduction d’une fraction ordinaire à sa plus simple expression. Réduction de plusieurs fractions au même dénominateur. Plus petit dénominateur commun. Opérations sur les fractions ordinaires. : ; ne
Nombres décimaux. Opérations (en considérant les fractions décimales comme cas particulier des fractions ordinaires). Calcul d’un quotient à une approximation décimale donnée. 3 à
Réduction d’une fraction ordinaire en fraction décimale ; condition de possibilité. LA:
Carré d’un nombre entier ou fractionnaire ; composition du carré de la somme de deux nombres. Le carré d’une fraction n’est jamais égal à un nombre entier. Définition et extraction de la racine carrée d’un nombre entier ou fractionnaire à une approximation décimale donnée. |
Exercices sur le système métrique.
Rapport de deux nombres. Rapports égaux. Partage en parties proportionnelles.
Mesure des grandeurs. Définition du rapport de deux grandeurs de même espèce. Théorème : le rapport de deux grandeurs de même espèce est égal au quotient des nombres qui les mesurent.
Grandeurs directement ou inversement proportionnelles. Problèmes.
Définition de l’erreur absolue et de l’erreur relative. Détermination d’une limite supérieure de l’erreur commise sur une somme, une différence, un produit, un quotient, connaissant les limites supérieures des erreurs dont les données sont entachées.
ALGÈBRE
Division des monômes et des polynômes.
Problèmes du premier et du second degré.
Progressions arithmétiques et progressions géométriques.
Logarithmes vulgaires. Usage des tables à cinq décimales.
Intérêts composés et annuités.
Coordonnées d’un point. Représentation d’une droite par une équation du premier degré. Coefficient angulaire d’une droite.
Construction d’une droite donnée par son équation.
Variations et représentations graphiques des fonctions : ax + b y=ax+b ; ÿ=——; ax+b’
as ya +bx+c. | Dérivée d une somme, d’un produit, d’un quotient, de la racine carrée d’une fonction, de sin x, tg x, Ccotg x.
Application à l'étude de la variation, à la recherche des maxima ou des minima de quelques fonctions simples, en particulier des fonctions de la forme
ax?+bx+e
LS FR TOR , a’x?+b'x+ c’ où les coefficients ont des valeurs numériques.
. Dérivée de l’aire d’une courbe regardée comme fonction de l’abscisse, (On admettra la notion d’aire.) [Le professeur laissera de côté toutes les questions subtiles que ue une Aa rigoureuse de la théorie des dérivées ; il aura
surtout en vue les applications et ne craindra pas de fair à li rt € e appel intuition.] A RÉ AER
æ+ pr +q,
TRIGONOMÉTRIE
Résolution des triangles.
Applications de la trigonométrie aux diverses questions relatives au levé des plans.
(On ne parlera pas de la construction des tables trigonométriques.)
GÉOMÉTRIE
Translation. Rotation. Symétries.
Homothétie et similitude.
Prisme, pyramide, cylindre, cône, sphère.
Aires et volumes.
Puissance d’un point par rapport-à un cercle et par rapport à une sphère. Axes radicaux. Plans radicaux.
Inversion. Applications. Appareil de Peaucellier. Projection stéréographique.
Vecteurs. — Projection d’un vecteur sur un axe ; moment linéaire par rapport à un point ; moment par rapport à un axe. Somme géométrique d’un système de vecteurs ; moment résultant par rapport à un point ; somme de moments par rapport à un axe. Application à un couple de vecteurs.
Coniques.
Ellipse. — Tracé ; tangente ; problèmes simples sur les tangentes. Equation de l’ellipse rapportée à ses axes. Ellipse considérée comme projection du cercle; problèmes simples sur les tangentes; intersection de l’ellipse et d’une droite.
Hyperbole. — Tracé ; tangente ; problèmes simples sur les tangentes. Equation de l’hyperbole rapportée à ses axes. Parabole. — Tracé, tangente. Equation de la parabole rapportée à
son axe et à la tangente au sommet.
Définition commune à ces courbes au moyen d’un foyer et d’une directrice.
Sections planes d’un cône ou d’un cylindre de révolution. GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE.
Rabattements. Changement d’un plan de projection ; rotation autour d’un axe perpendiculaire à un plan de projection.
Application aux distances et aux angles ; distance de deux points, d’un point à une droite, d’un point à un plan ; plus courte distance de deux droites, dont l’une est verticale ou de bout ou de deux droites parallèles à un même plan de projection ; perpendiculaire commune à ces droites. Angle de deux droites ; angle d’une droite et d’un plan; angle de deux plans.
Projection du cercle. Sphère ; section plane, intersection avec une droite.
Représentation d’une surface par des courbes de niveau. Cote d’un point de la surface dont la projection horizontale est donnée. Pente d’une ligne tracée sur une surface. Lignes d’égale pente. Lignes de plus grande pente.
Application des considérations précédentes aux cartes topographiques.
Planimétrie et nivellement. Lignes et teintes conventionnelles. Lecture d’une carte et en particulier de la carte d’Etat-major. Usage de la carte sur le terrain.
Unités de longueur et de temps.
Du mouvement. Sa relativité. Trajectoire d’un point.
Exemples de mouvement.
Mouvement rectiligne : Mouvement uniforme ; vitesse, sa représentation par un vecteur. Mouvement varié ; vitesse moyenne ; vitesse A un instant donné, sa représentation par un vecteur ; accélération moyenne ; accélération à un instant donné, sa représentation par un vecteur. Mouvement uniformément varié.
Mouvement curviligne. Vitesse moyenne, vitesse à un instant donné définies comme vecteurs. Valeur algébrique de la vitesse. Hodographe. Accélération.
Mouvement circulaire uniforme, vitesse angulaire ; projection sur un diamètre, mouvement oscillatoire simple sur une droite.
Changement du système de comparaison. Composition des vitesses. Exemples et application (ne pas insister sur les applications purement géométriques).
Mouvement de translation d’un corps solide. Glissières rectilignes.
Mouvement de rotation d’un corps solide autour d’un axe. Arbres et coussinets. Pivots et crapaudines. Gonds et charnières.
CINÉMATIQUE.
Etude géométrique de lhélice. Mouvement hélicoïdal d’un corps. Vis et écrou. : + É
Transformations simples de mouvement étudiées au point de vue pratique : courroies de transmission, roues dentées, bielles et manivelles. (On n’étudiera pas le détail des mécanismes.)
