Lectures choisies dans la littérature du xiIx° siècle
Pour l'allemand :
‘ Extraits des critiques, historiens et philosophes : Lessing, Herder, Winckelmann, Humboldt, W. et F. Schlegel, L. Bœrne, W. Scherer. — Niebuhr, L. von Ranke, Fr. von Raumer, Droysen, Mommsen, H. von Sybel ; Gregorovius, Janssen, Treitschke. — Kant, Schelling, Fichte, Hegel, Schleiermacher, D.-F, Strauss, Schopenhauer, Nietzsche, etc.
Œuvres choisies dans la poésie corse oraine :
Anzengruber, K. Busse, Geibel, Gilm, Greif, Hamerling, Henckell, Hebbel, G. "Hauptmann, P: Heyse, Dencnn H. Linge, K.-F. Meyer, Th. Storm, Wildenbruch, etc.
Pour l’anglais :
Emerson. — English Traits.
H. Spencer. — Choix d'essais.
Stuart-Mill. — Autobiography.
Mathew Arnold. — Culture and Anarchy.
Ruskin. — Stones of Venice, tome II, le chapitre intitulé On the Nature of Gothic, publié avec introduction de W. Morris. Carlyle. — Essay on Gœthe on Burns.
(1) Introduite dans le programme de philosophie par le décret du 26 juillet 1909.
Seeley. — The expansion of England.
Keats. — Extraits.
Byron. — Childe Harold, Ch. II.
Tennyson. — Extraits.
Mrs. Browning. — Extraits.
Robert Browning. — Extraits. 7
Rudyard Kipling. — Poèmes (extraits).
espagnol : :
ane nn lite (Guevara, Quevedo, Gracian, Granada, Leon) et des critiques (Quintana, Martinez de la Rosa, Lista, Valera, Menendez Pelayo, etc.). 1 |
4 Possté Re contemporaine (Espronceda, Zorilla, Bécquer, Cam-
poamor, Nunez de Arce, etc.). : À
Pages choisies des Picaresques et des romanciers contemporains.
Pour Vitalien : ;
Dante. — Morceaux choisis.
Machiavelli. Un recueil du genre de Crestomazia machiavellica de Finzi (Turin, Clausen). De Galilée. — Prose scelte. — Foscolo : morceaux choisis. Giusti. — Lettres et poésies choisies. : À Leopardi. — Extraits des Operette morali ; poésies choisies. 2 Fogazzaro. — Opuscules critiques, philosophiques (L’Origine
dell Uomo: Per la Bellezza d'un’idea; Il dolore nell’arte, etc.).
Arrêté modifiant les programmes d'enseignement des mathématiques des Classes de Seconde C et D. 27 Juillet 1905.
ALGÈBRE
Opérations sur les nombres positifs ou négatifs.
Monômes, polynômes, termes semblables.
Opérations. —— Addition, soustraction, multiplication des monômes et des polynômes.
Identité. 2°—at={(2—0) "1402" 24... ja" 1)
Division des monômes.
Résolution des équations du premier degré à une inconnue. Inégalité du premier degré. Résolution et discussion de deux équations du premier degré à deux inconnues.
Problème ; mise en équation. Discussion des résultats.
Variation de l'expression axr+b ; représentation graphique.
Equation du second degré à une inconnue (on ne fera pas la théorie des imaginaires). Relations entre les coefficients et les racines.
Existence et signe des racines. Etude du trinôme du second degré.
Inégalité du second degré. Problèmes du second degré. Variation du trinôme du second degré : représentation graphique.
LR à ax +b
Variation de l'expression———; représentation graphique.
ax+b
Notion de la dérivée. Signification géométrique de la dérivée. Le signe de la dérivée indique le sens de la variation ; applications à des exemples numériques très simples et en particulier aux fonctions étudiées précédemment.
Progressions arithmétiques et progressions géométriques. Logarithmes.
Usage des tables de logarithmes à quatre ou cinq décimales.
Intérêts composés.
GÉOMÉTRIE (figures planes).
__ Ligne droite et plan. — Angles, sens d’un angle. Droites perpendiculaires.
Triangle. Triangle isocèle. Cas d'égalité des triangles.
Perpendiculaires et obliques. Triangles rectangles. Cas d'égalité.
.. Définition d’un lieu séométrique. Lieu géométrique des points équidistants de deux points ou de deux droites.
Droites parallèles.
To
Somme des angles d’un triangle, d’un polygone convexe.
Parallélogrammes.
Figures symétriques par rapport à un point ou à une droite. Deux figures planes symétriques sont égales.
Translation d’une figure plane de forme invariable.
Cercle. — Intersection d’une droite et d’un cercle,
Tangente au cercle ; les deux définitions de la tangente.
Arcs et cordes.
Position relatives de deux cercles.
Mesure des angles.
. Mouvement de rotation autour d’un point. Tout déplacement d’une figure plane de forme invariable dans son plan se ramène à une rotation ou à une translation.
Longueurs proportionnelles. — Points partageant un segment dans
un rapport donné. Définition de la division harmonique. | Triangles semblables.
Toute parallèle à l’un des côtés d’un triangle divise les deux autres côtés en parties proportionnelles. Réciproque. Définition d’un faisceau harmonique.
Propriétés des bissectrices d’un triangle. Lieu géométrique des points dont le rapport des distances à deux points fixes est constant.
Notions simples sur l’homothétie. Polygones semblables. Sinus, cosinus, tangente et cotangente des angles compris entre 0 et 2 droits. Relations métriques dans un triangle rectangle et dans un triangle quelconque. Lignes proportionnelles dans le cercle. Quatrième proportionnelle ; moyenne proportionnelle.
Polygones réguliers. Inscription dans le cercle du carré, de l’hexagone, du triangle équilatéral, du décagone, du pentédécagone. Deux polygones réguliers d’un même nombre de côtés sont semblables. Rapport de leurs périmètres. Longueur d’un arc de cercle. Rapport de la circonférence au diamètre. Calcul de x. (On se bornera à la méthode des périmètres.)
Aire des polygones ; aire du cercle. Mesure de l’aire du rectangle, du parallélogramme, du triangle, du trapèze, d’un polygone quelconque.
Rapport des aires de deux polygones semblables.
Aire d’un polygone régulier convexe. Aire d’un cercle, d’un secteur et d’un segment de cercle. Rapport des aires de deux cercles.
Notions d’arpentage. Usage de la chaîne et de l’équerre d’arpenteur.
Classe de Première C et D.
GÉOMÉTRIE
Plan et ligne droite.
Détermination d’un plan.
Parallélisme des droites et des plans.
Droite et plan perpendiculaires.
Propriétés de la perpendiculaire et des obliques menées d’un même point à un plan.
Angle dièdre. Sens. Angle plan correspondant à un angle dièdre.
Plans perpendiculaires entre eux.
Projection d’une aire plane.
Translation. Rotation autour d’un axe. Symétrie par rapport à une droite. Symétrie par rapport à un point. Symétrie par rapport à un plan. Ce second mode de symétrie se ramène au premier.
Angles trièdres. — Disposition des éléments. Trièdres symétriques. Chaque face d’un trièdre est moindre que la somme des deux autres. Limites de la somme des faces d’un trièdre. Limite de la somme des faces d’un angle polyèdre. Limites de la somme des faces d’un angle polyèdre convexe.
Trièdres supplémentaires. Applications.
Cas d’égalité des trièdres.
Homothétie. — Sections planes parallèles d’angles polyèdres. Aires.
Polyédres. — Polyèdres homothétiques, polyèdres semblables. Prisme, Pyramide. .
Notions sommaires sur les symétries du cube et de l’octaèdre régulier.
Volumes des parallélipipèdes et des prismes. Volume de la pyramide.
Volume du tronc de pyramide à bases parallèles. Volume du tronc de prisme triangulaire. è
Rapport des volumes de deux polyèdres semblables.
Deux polyèdres symétriques sont équivalents.
Cylindre à base circulaire. Plan tangent.
Cône à base circulaire. Plan tangent. Sections parallèles à la base.
Surfaces de révolution. simples : cylindre, cône. | ,
Sphère. Sections planes. Pôles. Plan tangent. Cône et cylindre circonscrits. .
Surface latérale du cylindre et du cône de révolution:
Volume du cylindre et du cône à base circulaire.
Aire de la zone. Aire de la sphère. Volume de la sphère.
GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE
Projection et cote d’un point. d
Représentation de la droite. Pente. Distance de deux points. Droites concourantes. Droites parallèles.
Représentation du plan. Echelle de pente. Plans parallèles.
Rabattement sur un plan horizontal. Angle de deux droites. Distance d’un point à une droite.
Intersections de droites et de plans. Application aux problèmes d’ombres et de sections planes de prismes et de pyramides.
Droites et plans perpendiculaires. Distance d’un point à un plan.
Angle d’une droite et d’un plan. Angle de deux plans. Application à la construction de polyèdres simples.
Représentation du point, de la droite et du plan à l’aide de deux plans de projection.
Intersections de droites et de plans. Droites et plans parallèles.
Droites et plans perpendiculaires.
Rabattement d’un plan sur un plan horizontal.
Changement du plan vertical.
Reprendre les problèmes précédemment énoncés relatifs aux distances, angles, ombres et sections planes.
TRIGONOMÉTRIE
Fonctions circulaires (sinus, cosinus, tangente et cotangente). Relations entre les fonctions circulaires d’un même arc. Calcul des fonc-
Li T tions circulaires de quelques arcs : —, —, etc.
Théorie des projections.
Formule d’addition pour le sinus, le cosinus et la tangente. Expressions de sin 2a, cos 2a, tg 2a:
loutes les fonctions circulaires de l’arc a s'expriment rationnellea ment en fonction de tg —
Connaissant cos a—b, trouver les valeurs du sin et du cos des arcs a
— ; choix des valeurs correspondantes à un arc a donné.
ei : «a Connaissant tg a, trouver les valeurs des tg des arcs — ; choix de
la valeur correspondante à un arc a donné.
Transformer en produit la somme ou la différence de deux fonctions Fans sinus, COSinus ou tangentes. Problème inverse. Expression e 1a I10rme a cos (cot+d)+b cos (cot+8)
où { désigne la seule variable.
Usage des tables de logarithmes à quatre ou cinq décimales.
Résolution des triangles rectangles.
Résolution ou discussion de quelques équations trigonométriques simples.
Relations entre les côtés et les angles d’un triangle. Résolution des triangles.
à ALGÈBRE.
Equation et trinôme du second degré. Cas où la variable est une ligne trigonométrique.
Calcul des dérivées de fonctions simples. Etude des variations et de la représentation graphique.
Etude d’un mouvement rectiligne au moyen de la théorie des dérivées. Vitesse et accélération. Mouvement uniformément varié.
Classe de Seconde A.
ALGÈBRE
Exercices sur les équations du premier degré et la représentation des variations de la fonction ax+b.
GÉOMÉTRIE
Du plan et de la droite dans l’espace.
Angle dièdre. Droiïtes et plans parallèles. Droite et plan perpendiculaires.
Définitions des angles polyèdres, de la pyramide, du prisme,
Enoncé des règles relatives aux surfaces et aux volumes des prismies, pyramides, cylindres, cônes et sphères.
Classe de Première A.
ALGÈBRE
Exercices sur les équations numériques du premier degré à une ou plusieurs inconnues, et du second degré à une inconnue ; représen-
tation des variations de x? et —.
GE
GÉOMÉTRIE
Mesure des angles. Figures planes semblables. Définition du sinus, du cosinus et de la tangente d’un angle compris entre 0 et 2 droits.
Relations métriques dans le triangle et dans le cercle. Mesure des aires planes.
Enoncé des règles relatives aux surfaces et aux volumes des prismes, pyramides, cylindres, cônes et sphères.
Classe de Mathématiques.
ARITHMÉTIQUE
Numération décimale.
Addition, soustraction, multiplication et division des nombres entiers. Théorèmes fondamentaux concernant ces opérations. Explication des règles pratiques pour effectuer ces opérations.
On ne change pas le reste d’une somme, d’une différence, d’un produit, en augmentant ou en diminuant un terme ou un facteur d’un multiple du diviseur. Restes de la division d’un nombre entier par 2, 5, 4, 25, 8, 125, 9, 3, 11. Caractères de divisibilité par chacun de ces nombres.
Plus grand commun diviseur de deux ou plusieurs nombres. Nombres premiers entre eux.
Tout nombre qui divise un produit de deux facteurs et qui est premier à l’un de ces facteurs divise l’autre.
Plus petit commun multiple de deux ou plusieurs nombres.
Définition et propriétés lémentaires des nombres premiers. Décomposition d’un nombre entier en un produit de facteurs premiers. Cette décomposition ne peut s’effectuer que d’une seule façon. Composition
du plus grand commun diviseur et du plus petit commun multiple de deux ou plusieurs nombres décomposés en facteurs premiers.
Fractions ordinaires. Réduction d’une fraction à sa plus simple expression. Réduction de plusieurs fractions au même dénominateur. Plus petit dénominateur commune. Opérations sur les fractions ordinaires. Re : sd Nombre décimaux. Opérations (en considérant les fractions décimales comme cas particulier des fractions ordinaires). Calcul d’un quotient à une approximation décimale donnée. sn de
Réduction d’une fraction ordinaire décimale ; condition de possibilité. Lorsque la réduction est impossible, la fraction ordinaire peut être regardée comme la limite d’une fraction décimale périodique illimitée. je :
Carré d’un nombre entier ou fractionnaire ; composition du carré de la somme de deux nombres. Le carré d’une fraction n’est jamais égal à un nombre entier. Définition et extraction de la racine carrée d’un nombre entier ou fractionnaire à une approximation décimale donnée.
Système métrique. Exercices.
Rapport de deux nombres. Rapports égaux. Partage en parties proportionnelles. ’
Mesure des grandeurs. Définition du rapport de deux grandeurs de même espèce. Théorème : le rapport de deux grandeurs de même espèce est égal au quotient des nombres qui les mesurent.
Grandeurs directement et inversement proportionnelles. Problème.
Définition de l’erreur absolue et de l’erreur relative. Détermination de la limite supérieure de l’erreur commise sur une somme, une différence, un produit, un quotient, connaissant les limites supérieures des erreurs dont les données sont entachées.
ALGÈBRE
Nombres positifs et négatifs. Opérations sur ces nombres.
Monômes, polynômes, addition, soustraction, multiplication et division des monômes et des polynômes.
Principes relatifs à la résolution des équations.
Equations du premier degré.
Equation du second degré à une inconnue. (On ne développera pas la théorie des imaginaires.) Equations simples qui s’y ramènent.
Inégalités du premier et du second degré.
Problèmes du premier et du second degré.
Progressions arithmétiques et progressions géométriques. Somme des carrés et des subes des r premiers nombres entiers.
Logarithmes vulgaires. Usage des tables à cinq décimales.
Intérêts composés et annuités.
Coordonnées d’un point. Représentation d’une droite par une équation du premier degré. Coefficient angulaire d’une droite.
Construction d’une droite donnée par son équation.
Variations et représentations g'aphiques des fonctions :
ax + b
y=ax+b ; ea et Y=aL + ba tc x: y=axt + br? rc, a'x + b’ Dérivée d’une somme, d’un produit, d’un quotient, de la racine carrée d’une fonction, de sin +, cos x, tg +, cotg x. Application à l’étude de la variation, à la recherche des maxima ou des minima de quelques fonctions simples, en particulier des fonctions de la force ax?+ bx+c EL ED 3 È a’ax?+b'x+c où les coefficients ont des valeurs numériques. EAU » pcs , < 4 .
Dérivée de l’aire d’une courbe regardée comme fonction de l’abscisse. (On admettra la notion d’aire.) È (Le professeur laissera de côté toutes les questions subtiles que soueve une exposition rigoureuse de la théorie des dérivées ; il aura sur-
tout en vue les applications et ne craindra pas de faire appel à lintuition.) TRIGONOMÉTRIE.
Fonctions circulaires. Addition et soustraction des ares. Multiplication et division par 2 Résolution des triangles.
‘ Applications de la trigonométrie aux diverses questions relatives au levé des plans.
(On ne parlera pas de la construction des tables trigonométriques.)
(GÉOMÉTRIE
Droite. Angles. Parallélisme. Polygones. Cercle.
Plan ; droites et plans. Angles dièdres ; angles polyèdres.
Translation. Rotation. Symétries.
Homothétie et similitude. Relations métriques. Polygones réguliers.
Prisme, pyramide, cylindre, cône, sphère.
Aires et volumes.
Puissance d’un point par rapport à un cercle et par rapport à une sphère. Axes radicaux. Plans radicaux.
Polaire d’un point par rapport à un cercle ; plan polaire d’un point par rapport à une sphère.
Inversion. Applications. Apareil de Peaucellier. Projection stéréographique.
Vecteurs. — Projection d’un vecteur sur un axe ; moment linéaire par rapport à un point ; moment par rapport à un axe.
Somme géométrique d’un système de vecteurs ; moment résultant par rapport à un point ; somme de moments par rapport à un axe.
Application à un couple de vecteurs.
Projections centrales. — Plan du tableau. Perspective d’un point, d’une droite, d’une ligne. Point de fuite d’une droite. Perspective de deux droites parallèles. Ligne de fuite d’un plan. Conception de la droite à l’infini d’un plan.
