Et
Ou par la règle conjointe :
1 (liical.
1 ducat = 37") !iiiun\cclis.
272 maravedis = 37 peiicc sterling.
240 pence sterling = 432 pence flamands. Le calcul donne !)1 -|- deniers environ.
Ici le prix arbitre est 91 { d. flamands pour I ducat; mais le prix réel est 104. Ainsi le premier est plus favoraljle pour Amsterdam , et d"aj)rès la règle de la page 121, Londres doit tirer sur Amsterdam et remettre à Cadix.
Ces arbitrages consistent à comparer les changes de plus de trois places pour trouver ce que coûtera dans la dernière une remise passant par toutes les autres; ou à trouver le prix arbitré entre la première place et la dernière, pour déterminer la manière la plus avantageuse de négocier des lettres de change.
Ainsi un arbitrage composé est la répétition d'un arbitrage simple , et peut se résoudre par une suite de proportions comme dans l'exemple suivant :
Supposons que le change entre Londres et Amsterdam soit de 35 s. flamands pour £ 1 sterling; entre Amsterdam et Lisbonne, de 4'2 d. flamands pour 1 vieille crusade; et entre Lisbonne et Paris, de 480 reis pour 3 fr., quel est le prix arbitré entre Londres et Paris.**
1" 35 s. flamands : £ 1 :: 42 den. llani., ou 3-^ s. tlain. ; 2 s. sterling = 1 vieille crusade.
2" I vieille crusade, ou 400 reis : 2 s. sterl. :: 480 reis : 2 s. 4f den. sterling = 3 francs.
3" 2 s. 4f d. sterl. : 3 francs :: £ 1 sterl. : 25 francs.
Par conséquent le prix arbitré est de 25 fr. pour & 1 sterling. Tous ces calculs se l'ont plus aisément par la règle conjointe:
1 livre sterling.
1 livre sterling r=: 35 shillings flani.
•i y shillings flam. = 1 vieille crusade. 1 vieille crusade = 400 reis.
i80 reis r=z 3 francs.
Le terme cherché =: 25 francs comme ci -dessus.
Supposons qu'un iDanquier de Londres ait une somme à recevoir (le Cadix , le change étant à 38 d. , au lieu de tirer directement sur cette place, il tire sur Amsterdam , et donne ordre dans cette ville de tirer sur Paris, et à Paris de tirer sur Cadix; le change de Londres et d'Amsterdam est de 35 s. flamands pour £ 1 sterling; celui d'Amsterdam et de Paris , de 53 { d. de gros flamands pour 1 écu de 3 fr. ; et celui de Paris et de Cadix, de 15 fr. 50 c. pour 1 pistole de change Quel est le prix arbitré entre Londres et Cadix?
1 piastre de change.
4 piastres de change = 1 pislole de change. I pistole =r 15^ francs.
■i francs ■^=: 53 ^ deniers de gros.
12 deniers de gros r= 1 shilling flam. 35 shillings flam. = 240 deniers sterling.
Le terme inconnu est de 39 f den. sterling pour 1 piastre de change.
Cette opération serait doue très-avantageuse puisque Londres obtiendrait 39 1 deniers au lieu de 38 pour chaque piastre due par Cadix.
Londres ayant une somme à recevoir à Lisbonne, quand le change est à 64 d. sterling pour 1000 reis, tire sur Lisbonne, fait négocier sa traite à Hambourg, et demande que les retours lui soient faits en effets sur Livourne. Le change entre Hambourg et Lisbonne est de 45 d. de gros pour 1 vieille crusade; entre Hambourg et Livourne, de 85 d. de gros pour 1 piastre; et entre Londres et Livourne, de 52 d. sterling pour 1 piastre. Quel est le prix arbitré entre Londres
et Lisbonne.
1000 reis.
400 reis = 1 vieille crusade.
1 vieille crusade = 45 deniers de gros.
85 deniers de gros = 1 piastre
1 piastre = 52 deniers sterling.
L'inconnu égale 68^ den. sterling pour 1000 reis.
Ce change est plus avantageux que le change direct de Londres sur Lisbonne, puis([u'il |)ro(hiit fxS ■— d. sterling, au lieu de (Ji d. pour KXK) reis.
Londres a une somme à payer à Saint-Pétersbourg et une autre à recevoir à Gènes; mais comme il n'y a pas de change régulier entre ces deux places, Londres tire sur Hambourg et remet sa traite à Petersbourg en chargeant Hambourg de tirer sur Gênes. Le change entre Londres et Gènes est de 46f d. sterling pour 1 piastre; entre Hambourg et Gênes de 81 d. de gros pour 1 piastre; et entre Petersbourg et Hambourg, de "23 s. lul)s pour 1 rouble. Quel est le change entre Londres et Petersbourg résultant de cette opération , c'est-àdire combien de d. sterlings Londres doit-il payer pour 1 rouble.
I rouble.
1 rouble =: 23 schillings lubs.
1 scliilling lubs ^ 2 deniers de gros. 81 deniers de gros = 1 piastre. 1 piastre = 46 ^ deniers sterling.
Le terme cherché = 26vf den. sterl. par rouble.
Londres a une somme à remettre à Paris , le change étant à 24 liv. 5 s. par liv. sterling. Mais au lieu d'acheter du papier siu' Paris, Londres tire sur Hambourg et remet sa traite à Paris. Hambourg reçoit ordre de tirer sur Venise, et Venise de tirer sur Londres, le change entre Paris et Hambourg est de 100 fr. pour 100 marcs banco, entre Hambourg et Venise, de 4 lir. 5 s. piccoli par marc banco; et entre Venise et Londres de 55 lir. piccole par liv. sterling. Quel est le prix arbitré entre Londres et Paris.
1 livre sterling.
1 livre sterling = 55 lire piccole. 4 -j lire piccole = 1 inarc. 100 marcs :^ 190 francs.
80 francs = 81 livres.
Ce calcul doime 21 liv. 18 sols par liv. sterling.
Cette opération est plus avantageuse que le change direct , puis-
que Londres avec £ 1 sterling paye 24 livres 18 s. au lieu de "21 livres
5 sous.
Jus(iuà présent nous n avons considéré qu une seule des combinaisons que présentent les changes de plusieurs places. Dans l'exemple suivant nous allons considérer différentes combinaisons de ces mêmes changes, pour trouver la plus favorable, et ce que nous faisons ici pour 4 places seulement, on peut le faire pour un plus grand nombre de la même manière, c'est-à-dire par des essais et des rapprochemens.
Supposons que les changes soient cotés comme suit :
Londres sur. . Amsterdam . . Aô shillings flam. pour 1 £ sterling.
Madrid .... 38 deniers sterl. pour I piastre de change. Paris 24 livres pour 1 £ sterling.
Amsterdam sur Londres. ... 34 shillings flam. pour 1 £ sterling.
Paris 53 deniers de gros pour 3 francs.
Madrid .... 92 deniers de gros pour 1 ducat de change.
Paris sur. . . . Londres. ... 23 ^ livres pour 1 £ sterling.
Madrid . . . . IG francs pour 1 pistole de change- Amsterdam . . 54 deniers de gros pour 3 francs.
Madrid sur. . . Londres. ... 39 deniers sterling pour 1 piastre de change. Amsterdam . . 94 deniers de gros pour 1 ducat de change. Paris 1 G 1^^ francs pour 1 pistole de change.
Cela posé, si Londres a une somme à recevoir à Madrid, quelle sera la manière la plus avantageuse d'opérer.^
En tirant directement sur Madrid, Londres recevra 38 d. sterling par piastre.
r Londres tire sur Amsterdam, en donnant ordre à Amsterdam de tirer sur Paris , et à Madrid de remettre à Paris : l'opération se résoudra de la manière suivante :
1 piastre de change.
4 piastres :=: 1 pistole de change.
1 pistole = IG^fiancs.
3 francs =;= 54 deniers de gros.
12 deniers de gros = I sliiHing flamand. 35 shill. flamands = 240 deniers sterling.
Le calcul donne 42 f don. sterl. pour 1 piastre de change.
'2" Londres tire sur Paris, et donne ordre à Paris île tirer sur Amsterdam, et à Madrid de remettre à Amsterdam. Alors
1 piastre de change.
1 piastre ■= 272 maravedis.
'i75 maravedis = I ducat de change.
1 ducat = 94 deniers de gros flam.
53 deniers de gros = 3 francs.
80 francs = 81 livres.
24 livres = 240 deniers sterling.
Le calcul donne 39 tV '^en. pour 1 piastre de change.
3" Londres tire sur Madrid, ne'gocie à Paris la lettre de change, et se fait faire des retours en papier sur Amsterdam.
1 piastre de change.
4 piastres = 1 pistole de change.
1 pistole = IG francs.
3 francs = 54 deniers de gros flam.
12 deniers de gros = 1 shilling flamand.
35 shillings flam. = 240 deniers sterling.
Le calcul donne 41 f den. sterling pour 1 piastre de change.
4° Londres tire sur Madrid, fait négocier sa traite sur Amsterdam, et se fait faire des retours en effets sur Paris.
1 piastre de change.
1 piastre = 272 maravedis.
.375 maravedis = 1 ducat de change.
1 ducat = 92 deniers de gros.
53 deniers de gros ^= 3 francs.
80 francs r:= 81 livres.
24 livres = 240 deniers sterling.
Le calcul donne environ 38-^ den. sterling pour 1 piastre de change.
128 ARIUTRAGES COMPOSÉS.
5° Londres tire sur Amsterdam, Amsterdam sur Paris, et Paris sur Madrid.
1 piastre de change.
4 piastres = 1 pistole de cliange.
1 pistole = Ifi francs.
3 francs ^ 53 deniers de gros.
12 deniers de gros := 1 shilling flamand. 35 sliill. flamands = 240 deniers sterling.
Le calcul donne 40-^ den. par piastre.
6° Madrid remet à Paris, Paris à Amsterdam, et Amsterdam à Londres. Alors
1 piastre de change.
4 piastres = 1 pistole.
I pistole = IGv francs.
3 francs :=; 54 deniers de gros.
12 deniers de gros := 1 shilling flamand.
34 shill. flamands =z 240 deniers sterling.
L'opération donne 44 den. sterling pour 1 piastre environ.
On peut faire plusieurs autres combinaisons; celles qui précèdent suffisent pour l'explication que nous donnons.
En récapitulant les différentes comliinaisons que nous avons présentées , nous trouvons que
La première donne 42 y deniers sterl. pour 1 piastre de change. La seconde .... 39 tV ù/em.
La troisième. . . . 41 y idem.
La quatrième ... 38 ^ idem.
La cinquième ... 40 -^^ idern.
La sixième 44 idem.
Tandis que le cours direct donne 38 idem.
Il est évident, d'après la règle établie })age 108 et 111, que la G^ opération sera la plus avantageuse pour Londres, puisqu'on y recevra plus de pence pour 1 piastre que par toute autre combinaison. Mais il faut observer que de cette manière le banquier de Londres attendra environ 6 mois ses remises de Madrid par Paris et Amsterdam; tandis qu'eil tirant directement sur Madrid, il recevrait
son argent de suite. Par conséquent il faut retrancher du bénéfice les intérêts indépendamment des commissions, frais de port, etc. Le bénéfice cependant est si considérable ici ([u'il l'emporte de beaucoup sur ces frais extraordinaires.
C^ar nous avons '^H : 14 :: 100 : llôyf. Bénéfice, 15| pour cent c-iiviron.
Il est évident aussi que si le banquier de Londres était débiteur et avait à remettre à Madrid, il devrait choisir le cours le plus lias, qui est ici celui du change direct.
Dans les exemples précédens on ne tient point compte des frais qui sont à la charge des opérations de change, tels que la commission, le courtage, les intérêts, etc. Il est nécessaire d'avoir égard à ces frais; ce que l'on fait ordinairement en les évaluant à tant pour cent, et en les ajoutant aux sommes à payer, ou les déduisant des sommes à recevoir. Supposons que les frais soient de 1 pour cent; si c'est une traite, il faut compter 101 pour cent; si c'est une remise 99 pour cent.
Exemple le. — Supposons qu'un négociant de Liverpool ait 10000 marcs à payer à Hambourg, et qu'à cet effet, il donne ordre à Londres d'acheter ce papier à 34 s. 8 d.; si on lui compte en outre 7 pour cent de commission et de courtage, combien payera-t-il en liv. sterlings ?
s (t. fluiii. £ stcri. iuarc5 £ •>■ d. stcri.
£ s. d. slcrl. £ s. d. sUrl
Et 100 : lOOi .: 769 4 7^ : 77-3 1 G^
Exemple II. — Lfn commerçant de Londres négocie une lettre de change sur Livourne, de G592 pezze 10 soldi à 49^ d. sterling par piastre, et il paye, comme d'usage, 1 pour 1000 de courtage, combien doit-il recevoir.^
T. II. '7
<I. ttcrl.
pezze soldi
£ s. il. Eterl
li. £ s.
Quand le calcul se fait ])ar la règle conjointe, les frais doivent être déduits du nombre 100, dernier conséquent, s'ils tendent à diminuer le résultat; mais s'ils doivent l'augmenter, le inéme reste doit être un antécédent.
Exemple III.— Londres ayant une somme à payer à Lisbonne, achète des effets sur Hambourg au change de 35 s. 4 d. et les remet à Lisbonne, où ils sont négociés à 43 d. de gros pour 1 vieille crusade. Les frais à Lisbonne pour le courtage, la commission et le port, sont de | pour cent. Quel est le prix arbitré entre Londres et Lisbonne résultant de cette opération, c'est-à-dire combien de pence sterling faut-il donner pour le milrei.
1000 reis.
iOO reis = 43 deniers de gros.
424 deniers de gros =: 240 pence sterling. 100 pence = 100 | pence, frais ajoutés.
Réponse, Gl -^ den. sterling par iiiilrei.
Dans la question ci-dessus les frais sont ajoutés au dernier conséquent, parce qu'ils augmentent le prix du miirei; ce qui est ici le cas, les frais étant à la charge du payé.
Exemple IV. — Londres prend des effets sur Madrid à 33 ^ d. par piastre de change, les remet à Amsterdam avec ordre de les négocier à 90^ d. de gros par ducat de change, et de faire des retours en effets sur Paris à 51 ^ d. de gros par écu de 3 fr. Ces effets sur Paris sont négociés à Londres à 25 liv. 18 s. par liv. sterling; et tous les frais, intérêts compris, montent à j pour cent. Combien y a-t-il de gain ou de perte pour cent dans cette opération ; c'est-à-dire combien produit-elle de den. sterling.
100 pence sterling.
33 y pence = 272 marav. ou 1 piastre de ch.
I ducat de change, ou 375 inaravedis r= 90 -^ deniers de gros.
51 I den. de gros. ^ 3 francs.
80 francs = 81 livres.
1 livre = 20 sous.
518 sous = 240 pence.
i(K) pence ^- 98 | pence, frais déduits.
Le résultat est 105,85 den. Le bénéfice est donc 5,85, ou environ 5 ^ pour cent.
Dans lexemple précèdent l'intërèt devait être déduit du bénéfice mais dans l'exemple que nous allons donner, l'intérêt doit y être ajouté parce qu'il bénéficie au tireur ; dans ce cas il faut l'ajouter à l'antécédent au lieu de l'en déduire.
Exemple V. — Londres tire sur Hambourg à 34 s. flamands par liv. sterling, et donne ordre à Hambourg de tirer pour son remboursement sur Livourne; ce qui a lieu au change de 8G d. de gros par piastre. Livourne tire de même sur Cadix à 140 piastres de plate pour 100 piastres de Livourne, et enfin Cadix tire sur Londres à 39 pence sterling par piastre. Quel est le bénéfice ou la perte de cette opération; en supposant que les frais sur chacune des trois places dénommées soient de | pour cent (en tout 2^ pour cent); mais que Londres en jouissant des fonds environ 8 mois gagne 3 pour cent d'intérêt ?
100 pence sterling.
240 pence = 34 shillings (lamands.
1 shilling = 12 deniers de gros.
8G deniers de gros = 1 pezza.
1(K) pezze = 140 piastres de plate.
1 piastre de plate = 39 pence.
97 7 pence, frais déduits = 100 pence. 103 pence, avec intérêts =rr 100 pence, La réponse est 107,2 den. la perte est en conséquence de 7| pour cent environ.
L'exemple ci-dessus comprend tous les cas qui se présentent dans les questions de ce genre; nous allons en donner une autre solution par une suite de règles de trois, qui serviront à faire mieux comprendre la nature de l'opération , et à prouver l'exactitude de la
règle conjointe. Ces eclaircissemens sont très-utiles dans tous les
pi-ol)lèmes d'arbitrages.
Nous supposons que Londres reçoit 100 pence, ou tout autre somme, en tirant sur Hambourg à 34 s. flamands pai' livre sterling.
(1. ' s. d. ^rot. flani.
240 : 34 :. KM) : 170 Hambourg doit tirer sur Livourne pour cette somme, donc :
grot. pezza S^ot. jtrzza.
86 : 1 :: 170 : 1,977 Livourne de la même manière se rembovu^se sur Cadix, d'où :
pezze piast. do plate przza piast. de platt-
100 . 140 :: 1,977 : 270,78 Enfin Cadix tire pour cette somme sur Londres , ce qui donne :
piastre d. piastres d.
1 : .39 :: 276,78 : 107,94 que le tireur doit payer. Ajoutons les frais à la perte, nous aurons :
97,75 : 100 :: 107,94 : 110,42 Déduisons les intérêts de la perte, nous trouverons définitivement :
Si dans l'opération précédente, le tireur ou vendeur avait été 1 acheteur ou le remetteur, alors les frais et les intérêts auraient dû changer de place, soit dans la règle conjointe, soit dans la règle de trois.
