PREUVE

5600 piastres.

4 piastres = 1 doublon.

1 doublon = 1.5 francs.

3 francs = GO pence flamands.

40 pence flamands = 1 florin. l

10 Y florins =r 1 liv. sterling.

, Sfioo X i5 X f") 5<)4oooo ,r./„> 1-

U ou , w ^ N/ /„ ^ ., ;; = ~r', — '=■ lUUU livres stcr intr.

On voit par cette opération que par le change indirect £ 1000 sterling produiraient 5000 piastres, ce qui met la piastre à 42 ^ d. sterling.

.\insi le change direct est pUis avantageux à celui qui remet que le change indirect, parce qu'il obtiendrait (JOOO piastres à 40 d. la piastre; tandis que par la remise indirecte, il n'en aurait que 5G00 : au contraire le change indirect serait plus avantageux au tireur. Ces dirférens cas seront mieux expliqués à l'article arbitrage de change.

xii INTRODUCTION.

Nouvelle dispos ilion de la règle conjointe '.

Il résulte évidemment des exemples précédens, que les termes de l:i règle conjointe peuvent être disposés horizontalement sous la forme de fractions, en fiiisant des conséquens les numérateurs, et des antécédens les dénominateurs respectifs. Le résultat s'obtient alors par une multiplication, c'est-à-dire par l'opération qui réduit une fi'action composée en une fraction simple équivalente

Dans ce cas le terme de la demande est le numérateur de la première fraction, son dénominateur doit être de la même espèce et égal en valeur au second numérateur. Le dénominateur de la seconde fraction est aussi de la même espèce que son numérateur et égal en valeur au troisième dénominateur, et ainsi de suite jusqu'à ce qu'on arrive au rmmérateur de l'espèce cherchée, lequel est le dernier terme, et se trouve par conséquent sans dénominateur.

Donnons un exemple en prenant le problème précédent.

Soit j: = le nombre clierché,

£ slerl. flor. d. flam. fr. doub. doll. doll.

. , looo lo^ la 3 t 4 ^„„

Alors x = -Y-X-Y^X(5^X75X-X-= 560.

Opération iin'erse.

dcU. doub. fr. d. flam. s. Oam. £ st.

56oo I 1 5 6o I I , ^„rt

' Cette manière de disposer la règle conjointe a été indiquée récemment à Paris dans les changes de M. Soulel, [nibllos par M. Garnicr. Voici la formule :

abc d

Il est entendu dans cette formule que a est le terme de la demande; que a' est de la mdrae espèce que a, et égale b; (|ue b' est de la m^me esiicce que b et égale c ; et ainsi de suite.

Les signes d'égaillé placés diagonalemcnt indi([ucnt l'égalité de chaque dénominateur avec le numérateur suivant. Les signes de multiplication paraissent également remplir cet objet.

Cette nouvelle disposition de la règle est évidemment plus simple. Mais ce qu'elle gagne en concision, elle le jierd peiit-étre en clarté. Cependant on peut s'en servir quelquefois avec avantage, surtout quand on comprend bien l'ancienne méthode.

Un autre arrangement est indii{u6 dans l'arithmélique de Lacroix : les dénominateurs sont avancés d'un rang vers la droite, de cette manière, en adoptant les symboles de Garnier:

.r=— X-7X77X-7 etc.

INTRODUCTION. siij

USAGE DES LOGARITHMES ET DES NOMBRES FIXES DANS LES OPÉRATIONS D'ESPÈCES ET DE CHANGES.

Quoique l'usage des logarithmes et des nombres fixes dans les calculs de change soit expliqué dans ce volume; cependant des éclaircissemens et des exemples nouveaux ne seront pas inutiles.

L'emploi des logarithmes ilans toutes les sciences diminue le travail, eu réduisant à une addition ou à une soustraction la multiplication et la division des nombres ordinaires. Par conséquent, dans le calcid diiiie lèglc conjointe, si Von ajoute les logarithmes des conséqiiens, et que de leur somme on retranche le montant des logarithmes des antccédens , la dijfèrence sera le logarithme de la réponse. On obtient aussi ce résultat en ajoutant à ladite somme des conséquens le com[)lément arithmétique de ladite somme des antécédens, en retranchant 10 à l'index.

On trouve dans quelques livres de change, des tables de logarithme disposées pour ces calculs, c'est-à-dire qu'on y trouve des logarithmes négatifs pour les quantités fractionnaires, et des logarithmes positifs pour les nombres entiers ou complexes. Ainsi le logarithme d'une fraction vulgaire s'obtient soit en la réduisant en décimales, soit en retranchant le logarithme du dénominateur de celui du numérateur.

Quand il se présente des fractions dans une règle conjointe, il est commode de les convertir en nombres entiers, en multipliant par le dénominateur la quantité fractionnaire, ainsi qu'un terme quelconque de lautre colonne. Ainsi -^ à l'antécédent et 9 au conséquent, peuvent être remplacés par 7 et 108 , sans altérer les rapports; ou bien 5 et 1 1{ sont éqnivalens à 20 et 47. Cette méthode simplifie beaucoup l'opération; et quand on se sert des logarithmes, il est iiuitile de réduire les termes à nue plus simple expression, à moins qu'ils ne puissent être supprimés on ramenés à luuité. Car U est aussi aisé de trouver le logarithme d'un grand nombre que d'un petit.

Les nombres fixes sont d'inie grande utilité dans le change, soit qu'on emploie ou non les logarithmes. Ils sont surtout utiles dans les opérations en lingots, où les mêmes questions se présentent journellement, comme nous allons en donner l'exemple. Mais auparavant, il faut bien comprendre les règles des arbitrages.

Dans toutes les règles conjointes, il y a des rapports conslans ou invariables, comme le nombre de shillings contenus dans une livre, ou de

xiv INTRODUCTION.

pence pesant dans une once. En réduisant ces quantités, on les ramène à un seul nombre qu'on appelle //><?. Ainsi, dans l'exemple précédent, pag. xj, les nombres 12, 3 et 4 sont constans, et le nombre fixe qu'on obtient est 144; lequel réduit avec les autres nombres doni}e la solution Ifi X 50 X 7=: 5600.

Dans l'exemple VI, pag. x, il n'y a qu'un nombre variable; c'est £ 4, prix d'une once d'or, et si le produit des autres conséquens est divisé par celui des antécédens, le résultat sera 31,569, lequel servira comme noml)re fixe dans toutes les questions de ce genre; multiplié par le prix de l'once, il donnera la rc'ponse; mais 31,569 x £ 4 = £ 126,276.

Si le même kilogramme d'or a été acheté à Paris 3156 francs 90 centimes, le rapport entre les deux prix donnera le cours de change : on aura 126,276 : 3156,90 : : £ 1 : 25 francs. Ainsi, le taux de change serait 25 fr. pour 1 livre sterling. Mais il faut observer que, quoique le prix du lingot et le cours du change se règlent l'un l'autre, cependant des demandes extraordinaires causent des variations dans leur rapport, variations qui toutefois tendent à se corriger d'elles-mêmes.

Dans les opérations en lingots les proportions suivantes sont utiles :

Onces angl. troj.

GO marcs de Hambourg ou Cologne = 451.

80 marcs d'Amsterdam = 633.

Cl onces de Paris, poids de marc :=: 60.

1 kilogramme = 32,154.

31,1 grammes =: 1

5 marcs d'Espagne, ou 250 castellanos = 37.

8 marcs de Portugal = 59.

144 onces de Livourne ou Florence = 131.

100 onces de Naples = 86.

II onces de Rome =r 10.

Onces étal. angl. de fiae»se'

1000 piastres espagnoles = 866 onces troy = 835.

1000 doublons =- 868 onces troy = 853.

1000 portugaises = 460.

55 onces anglaises d'or de France = 54.

37 onces anglaises d'argent de France = 36.

19 marcs d'argent fin, Amslerdam z^l 164.

34 marcs de Hambourg ducals = 273.

8 marcs d'argent fin de Hambourg z=z 65.

III onces de i)iaslres = 107.

40 onces de piastres = 43 onces d'argent fin.

INTROnrCTION. XV