j shillings sterling = 1 once étalon

451 onces étalon = 60 marcs étalon.

47 marcs f| =44 marcs fj.

1 marc := 67 ducats.

1 ducat = 104 shillings lubs banco.

6 shillings lubs banco =r 1 shilling flamand.

Comme le prix de l'or est ici la seule chose variable, le nombre fixe se détermine comme suit:

—z — = 27,815, nombre fixe.

D'où ■?7,815 X 104 -=- 78^ =: 37 shillings flamands (cours du change) pour £ I slcrl.

An moyen de ce nombre fixe, connaissant le cours du change et le prix du lingot sur une place, on trouve de suite son prix sur une autre place.

ExEMPL», II. — Quand l'or se vend, à Amsterdam, à une avance de 17 pour cent sur le prix tarifé de 355 florins par marc fin, et à Londres, à 78 s. par once étalon, quel est le cours du change, en supposant que 80 marcs d'Amsterdam pèsent 633 onces anglaises Iroy ?

1 livre sterling.

1 livre sterling = 20 shillings.

78 shillings =: 1 once élalon.

12 onces étalon = 11 onces fin.

633 onces fin = 80 marcs d'Amsterdam.

1 marc = 355 florins.

100 florins =117 avec la prime.

Les nombres invariables dans la règle ci-dessus sont : "" ^l^^Jl^ ^^^ = 8,225 , nombre fixe, oui X 1 17 -^ 78 = 12 fl. 6i st., ou 41 s.

1 d. flam. par livre sterling, cours du change.

XTJ rs-TRODUCTIOX.

Exemple III. — Quel est le cours du change enlre Paris et Londres résultant du prix de l'or : savoir, 8 pour mille de prime sur le prix tarifé à 78 par once anglaise étalon ?

1 livre sterling.

1 livre sterling r= 20 shillings.

78 shillings =: 1 once étalon.

12 onces étalon = 1 1 onces fin.

32,154 onces fin = 1 kilogramme fin.

1 kilogramme fin = 3434 fr. 44 c. prix du tarif.

100 francs ^ 100,8 avec prime.

Les nombres invariables, dans la règle ci-dessus, sont rr^ — -, ""^^ „ = 19,5823,

nombre fixe.

D'où 19,582 X 100 -^ 78 ^ 25 fr. 30 c. par livre sterling, cours du change.

Exemple IV. — Si le prix de l'or, à Cadix, est de 30 réaux par castellano de -~ de fin;

et à Londres, de 934^ d. par once étalon, prix de la Monnaie, quel est le cours du change , etc.?

1 piastre.

1 piastre = 8 réaux.

30 réaux = 1 castellano.

44 castellanos t| =: 45 castellanos f|. 250 castellanos r= 37 onces troy. 1 once = 934 y pence.

Réduits, donnent le cours du change :^ 37-j- d. par piastre. Les nombres invariables sont — 77-r; — = — = 14,531, nombre fixe.

Exemple V. — Si l'or se vend, à Lisbonne, à 1700 reis par outava de f| fin; et a Londres au prix de la monnaie, quel est le cours du change?

1 milrel.

1 milrei = 1000 reis.

1700 reis = 1 outava.

64 outavas = 1 marc.

8 marcs ;= 59 onces trojr.

1 once = 934 y pence.

La réduction donne 634- ^- P*"' milrei, cours du change. Les nombres invariables sont 6- yt a = 115,234, nombre fixe.

INTRODUCTION. ix

La démonstration suivante de la règle conjointe est encore plus évidente.

Soient A, B, C, D, elc. , les diverses espèces d'objets, m, n, p, q, etc., les nombres donnés; les valeurs de ces objets sont :

Aniécédrns Conscqorns

Cherchons quelle quantité de la dernière espèce est égale à une quantilé donnée de la

première, et récij)roquenicnt.

Su])posons que z fois la dernière = j fois la première; c'est-à-dire ([ue 7. V. — y A, Multiplions ces équations entre elles; les premiers termes par les premiers, et les seconds

par les seconds. Alors nous aurons :

mX. X /jB X /-C X 'D X :E = «B X qC X fD X vE X .)A. D'où mprlz = nqsvy.

Par conséquent si c'est la quantilé de la dernière espèce qu'on demande, z = ^ifîJTj

mais SI c est la quantité de la première espèce qu on cherche, y =: --'^^•

D'où l'on déduit cette règle générale, qui est, en substance, celle que nous avons déjà donnée.

Règle générale.

Placez les termes sur deux colonnes, de manière qu'il n'y ait pas deux termes de la même espèce dans une colonne. Divisez le produit des nombres de la colonne qui contient le terme de la demande, et le dernier terme par le produit des nombres de l'autre colonne. Le quotient est la quantité cherchée, et il est de l'espèce du dernier terme.

Il faut remarquer que dans la démonstration ci-dessus il n'y a pas de terme de demande, comme dans les exemples précédens; car ce terme est supposé être l'unité, et on peut le placer sur l'une ou l'autre colonne suivant les conditions de la question, en observant que le produit des termes de celte colonne doit être toujours le dividende.

On peut aussi remarquer qtie le terme de la demande est placé par quelques auteurs au-dessous des conséquens, au lieu d'être en tête, comme dans cet ouvrage. Mais le résultat est toujours le même. En le plaçant en tête, il y a cet avantage qu'il sert à déterminer le premier antécédent qui doit être toujours de la même espèce.

T. II. b

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