CHAPITRE PREMIER

Physique céleste.

Une lé vol iH ion semblable à celle que nous venons de considérer pour l'ànie et pour le corps, et tendant h reconnaître à chaque chose l'activité qui lui est propre, a été opérée par le cartésianisme dans le règne inorganique, c'est-àdire dans les cieux, la terre, l'eau, l'air, le feu, les minéraux. L'antiquité supposa une âme dans le monde, comme dans l'homme, pour le mouvoir. Elle en supposa même quelquefois une dans chaque astre, et peut-être aussi dans chaque élément et dans chaque minéral. Le phénomène de l'ai-

•1-lH LK CARTKSIAMSME.

iiiaiil el del'aiiibieraisail dire à Thaïes que loiil élait plein de dieux (1). A la reoaissanee celte ànie sub siste encore. Gilbert va jusqu'à lui attribuer la supériorité sur lànie humaine, tant que celle-ci est enchaînée par les liens du corps. « Les mouvements du monde, dans les profondeurs de la nature , ne s'accomplissent point à l'aide de réflexions, raisonnements et conjectures, comme les actions humaines, qui sont hésitantes, imparfaites hasardées ; mais, de leur nature, ils renferment la raison, l'ordre, la science, le discernement, qui, depuis que les premiers fondements du monde furent jetés , produisent des actions certaines , déterminées, que nous ne pouvons comprendre à cause de la faiblesse de notre esprit. Aussi n'étaitce pas sans raison (jue Thaïes ( comme le rapporte Aristole dans son livre de Tâme ) prétendait voir une âme dans l'aimant, qui est une portion, et, comme l'enfant d'une mère chérie , la terre vivante (2).» Cette âme est réduite par Copernic à une

(1) Laërce, liv. I, 2!\ Aristote, de anima, lib. I, cliap. iv, v.

(2) (( Motus niuiidi in naturae fontibus, non cogitaiionibus, ratiunculis et conjecturis fiunt, ut humauae actiones, quae ancipites sunt, imperfeciae et incertae; sed connatae suntillis ratio, disciplina, scieutia, discretio, a quibus actiones certae et défini tae existunt, ab ipsis mundi jactis fundamentls el primordiis, quas nos propter aniniae nostrae iinbecillitatem comprehendere non possumus. Quare Thaïes non sine causa ( ut refert Aristotelesin libre de anima) animatum lapidera magnelem esse voluit, qui pars est et soboles dilectae telluri"; matris animatae. » De magnete. lib. V, cap. m. p. 210, Lundini, 1600.

LE CAUTÉSIAMSMi:. 220

lorce allraclive entre les parties de chaque corps céleste, d'où résulte sa rondeur. 11 l'appelle un certain appétit naturel , quamdam appelentiam naluralem (1). Aux yeux de Kepler, c'est une force qui attire ces corps, et qu'il qualifie d'animale (2). L'âme des anciens semble s'efîacer; mais elle forme encore quelque chose d'étranger h la matière et qui vient lui donner le mouvement et la vie. Enfin elle est anéantie par Descartes et n'a plus aucune place dans le système des tourbillons.

Comme il est inutile de refaire une chose aisée et bien faite, nous donnerons ici l'exposition des tourbillons par Malebranche , en l'abrégeant.

Si l'on considère avec attention l'étendue, on verra d'abord qu'elle est impénétrable; car il y a contradiction que deux pieds d'étendue n'en fassent qu'un. Mais (^omme on ne voit aucune force dans l'idée qui la représente, il est certain qu'elle n'est point dure par elle-même, et qu'ainsi chaque partie doit se séparer de sa voisine, si elles sont poussées de divers côtés. Ainsi on conçoit que le mouvement est possible, quoique tout soit plein et que les corps soient impénétiables, parce que

(1) « Equidem existinio gravitatem non aliud esse, quam appelentiam quandam naturaleni parlibus inditam a divina providentia opi/icis uiiiversoriim, vu in unitatem, integritatemque siiain sese conférant in formam giobi coeunles. » De revohilionihus orhiuvn, cœhslium, lib. I, rap. ix.

(2) ((Facilitas animalis. » Df fleUa Marlis. introd.

•230 LE CARJÉSL\MSMK.

l'étendue ii'élanl point dure par elle-même, lorsqu'une partie avancera, les autres, puisque tout est plein, seront repoussées vers l'endroit qu'elle quitte en avançant, et ainsi elles y glisseront el il se fera un mouvement circulaire. Que si l'on conçoit une infinité de mouvements en ligne droite dans une infinité de semblables parties de cette étendue inmiense que nous considérons, il est encore nécessaire que tous ces corps, s'empéchanl les uns les autres, conspirent tous par leur mutuelle action et réaction, je veux dire par la mutuelle conspiration de tous leurs mouvements particuliers, à se mouvoir par un mouvement circulaire

Cette première considération de l'idée de l'étendue, et de ridée du mouvement que Dieu a communiqué à toutes les parties de 1 étendue, en la créant, nous fait déjà i-econnaître la nécessité des tourbillons; que leur nombre sera d'autant plus grand, que les mouvements en ligne droite de toutes les parties de l'étendue^ ayant été plus contraires les uns aux autres, ils auront plus de difficulté de s'accommoder d'un même mouvement : et que de tous les tourbillons, ceux-là seront les plus grands où il y aura plus de parties qui auioiit conspiré au même mouvement, ou dont les parties auront eu plus de force pour continuer Itui niouvomonl en ligne dioiir. Ai lêlons-nous à

LE CAKTÉSIAMSAIK. 231

l'un de ces tourbillons, et recherchons tous les mouvements de la matière qu'il renferme, et toutes les figures dont toutes les parties de celte matière se doivent revêtir.

Comme il n'y a que le mouvement en ligne droite qui soit simple, il faut d'abord considérer ce mouvement comme celui selon lequel tous les corps tendent sans cesse à se mouvoir, puisque Dieu agit toujours selon les voies les plus simples, et qu'en effet les corps ne se meuvent circulairement, que parce qu'ils trouvent des oppositions dans leurs mouvements 'directs. Ainsi , tous les corps n'étant pas d'une égale grandeur, et ceux qui sont les plus grands ayant plus de force h continuer leur mouvement en ligne droite que les autres, on conçoit facilement que les plus petits de tous les corps doivent être vers le centre du tourbillon, et les plus grands vers la circonférence , puisque les lignes que l'on conçoit être décrites par les mouvements des corps qui sont à la circonférence, approchent plus de la droite que celles que décrivent les corps qui sont proche du centre.

Si l'on pense ensuite que chaque partie de cette matière, formée très-irrégulièrement, n'a pu se mouvoir d'abord et trouver sans cesse quelque opposition à son mouvement, sans arrondir et sans ronq^re ses angles, on reconnaîlra facilement que

23*2 LK CARTÉSIAMSMK.

toute celle élendue ne sera encore composée que de deux sortes de corps : de boules rondes qui tournent sans cesse sur leur centre en plusieurs façons difTërenles, et qui , outre leur mouvement particulier, sont encore emportées par le mouvemeat commun du tourbillon , et d'une matière très-fluide et très-agitée, qui aura été engendrée par le froissement des boules dont on vient de parler. Outre le mouvement circulaire commun à toutes les parties du tourbillon, cette matière subtile aura encore un mouvement particulier en ligne presque droite du centre du tourbillon vers la circonférence, par les intervalles des boules qui lui laissent le passage libre; de sorte que son mou-^ vement composé de ces mouvements sera en ligne spirale. Cette matière fluide, que Descartes appelle le premier élément, étant divisée en des parties beaucoup plus petites, et qui ont beaucoup moins de force pour continuer laur mouvement en ligne droite que les boules ou le second élément, il est évident que ce premier élément doit être dans le centre du tourbillon et dans les intervalles qui sont entre les parties du second, et que les parties du second doivent remplir le reste du tourbillon et s'approcher de sa circonférence à proportion de leur grosseur ou de la force qu'elles ont pour continuer leur mouvement en ligne droite.

Lo premier élément, qui orrnpe le eonire du

LE CARÏÉSIANISMK. 233

lourbillon, est une étoile que dans noire louihillon nous appelons soleil, et la lumière quelle répand n'est autre chose que l'elTort continuel des petites boules du second élément, qui tend à s'éloigner du centre du tourbillon; elle se communique en un instant h des espaces immenses, parce que tout étant plein de boules, on ne peut en presser une qu'on ne presse toutes les autres qui lui sont opposées.

Quant à la ligure de tout le lourbillon, on ne peut douter, par les choses qu'on vient de dire, que l'éloignement d'un pôle h l'autre ne soit plus petit que la ligne qui traverse l'équateur.

Si l'on considère que les tourbillons s'environnent les uns les autres et se pressent inégalement, on verra encore clairement que leur équateur est une ligne courbe irrégulière et qui peut approcher de l'ellipse.

On comprend que les tourbillons sont rangés de telle manière qu'ils se nuisent le moins possible dans leurs mouvements; mais ils n'en sont point venus là sans que les plus faibles n'aient été entraînés et comme engloutis par les plus forts; ce qui a produit les systèmes planétaires. Le premier élément, qui est dans le centre d'un tourbillon peut s'échapper et s'échappe sans cesse, par les intervalles de boules , vers la circonférence du même tourbillon; et dans le tem[>s

•i3V LE r.ARTKSIAXISMK.

que le centre oui" étoile quil l'orme, se vide par son ëquateur, il doit y rentrer d'autre premier élément par ses pôles, car celte étoile ne se peut vider d'un côté qu'elle ne se remplisse de l'autre, puisqu'il n'y a point de vide dans le monde. Mais conjme il peut y avoir une infinité de causes qui peuvent empêcher qu'il n'entre beaucoup du premier élément dans cette étoile dont nous parlons, il est nécessaire que les parties du premier élément qui sont obligées de s'y arrêter, s'accommodent pour se mouvoir dans un même sens. C'est ce qui fait qu'elles s'attachent et se lient les unes aux autres et qu'elles forment des taches qui, s'épaississant en croûte, couvrent peu h peu ce centre et font du plus subtil et du plus agité de tous les corps une matière solide et grossière. C'est celte matière que Descartes appelle le tt^oisième élément ; et il faut remarquer que comme elle est engendrée du premier, dont les figures sont infinies, elle doit être revêtue d'une infinité de formes différentes.

Dans le Monde ou la /^/m/è/r, ouvrage publié avec le Discours sur la méthode en 1 637, et par conséquent avant les Pîincipes, où il assigne à son troisième élément l'origine qui vient dêtre indiquée l)ar Malebranche, Descaries dérive ce troisième élément de lagrégalion des parties })rimilives de Télendue. 11 sufipose que pnrnji les i>ai lies résiil-

LE CARTÉSIAMSME. 235

laiil de la division originelle de l'étendue, celles qui n'ont point eu leurs angles brisés se sont agrégées et ont formé ce troisième élément. Régis et Rohault suivent la même hypothèse (1). Mais la véritable opinion de Descartes doit être celle des Principes, composés alors que ses idées élaient définitivement arrêtées.

Revenons. Cette étoile ainsi couverte de taches et de croûtes n'a plus la force de soutenir et de défendre son tourbillon contre l'effort continuel de ceux qui l'entourent. Ce tourbillon diminue donc peu h peu. La matière qui le compose se répand de toutes parts; et le plus fort des tourbillons d'alentour en enlrahie la plus grande partie, et enveloppe enfin 1" étoile opaque qui en est le centre. Cette étoile se trouvant tout entourée de la, matière de ce grand tourbillon, elle y nage en conservant, avec quelque peu de la matière de son -tourbillon, le mouvement circulaire qu'elle avait auparavant, et elle y piend enfin une situation qui la met en équilibre avec un égal volume de la matière dans laquelle elle nage. Voilà une planète. Si elle a peu de solidilé et de grandeur, elle descend fort proche du centre du tourbillon qui l'a enveloppée, parce quayant peu de force pour

(i) Syst. dephil. Phi/ii.,Vi\. li, part, ii, ch. ti. — Trai/ '/<,' rinr-iq'i part. I, rli. xm. arl, 7.

236 I.K CARTKSIANISME.

( onliimer son iiiouveiiient en ligne droite , elle «loit se placer dans l'endroit de ce tourbillon, où un égal volume du second élément a aulant de force qu'elle pour s'éloigner du centre; car elle ne peut être en équilibre qu'en cet endroit. Si cette planète est plus grande et plus solide, elle doit se mettre en équilibre dans un lieu plus éloigné du centre du tourbillon. Et enfin, s'il n'y a dans le tourbillon aucun lieu où un égal volume de la matière ail autant de solidité que cette planète, et par conséquent aulant de force pour continuelson mouvement en ligne droite, à cause que cette planète sera peul-êlre fort grande et couverte de taches fort solides et fort épaisses, elle ne pourra s'arrêter dans ce tourbillon, puisqu'elle ne poiirra s'y mettre en équilibre avec la matière qui le compose. Cette planèle passera donc dans les autres tourbillons, et si elle n'y trouve point son équilibre, elle ne s'y arrêtera point aussi. Telles sont les comètes. Si l'on pense maintenant qu'un seul tourbillon, par sa grandeur, pai* sa force, et par sa situation avantageuse, peut miner peu h peu, envelopper et entraîner plusieurs tourbillons, et des touibillons même qui en auraient surmonté quel- <(ues autres, il sera nécessaire que les planètes qui se seront faites dans les centres de ces tourbillons, étant entrées dans le grand qui les aura vaincues. s'y mettent en éqnilibie ;ive( un égal volume de

LK CAIMKSIAMSMK. 237

la iiialière dans laquelle elles nagent. De sorle que si ces planètes sont inégales en solidité, elles seront h des distances inégales du centre du tourbillon dans lequel elles nageront. Et s'il se trouve qu'une planète entraîne dans son petit tourbillon une ou plusieurs autres plus petites planètes qu'elle aura vaincues, alors ces petites planètes, ou satellites^ tourneront autour de la plus grande, tandis que la plus grande lourjiera sur son centre, et toutes seront emportées par le mouvement du rand tourbillon.

Voilà, dit Malebranche, ce qu'avec Descartes on peut déduirede l'idée del'étendue et du mouvement dans la formation des corps célestes. Et lorsqu'on examine les phénomènes, savoir les révolutions elliptiques des planètes et des satellites, leur rotation et celle du soleil, leurs distances, leurs volumes, d'autant plus grands qu'ils sont plus éloignés, les comètes errantes, les étoiles, qui gardent les mêmes positions et luisent comme de petits soleils, parce qu'elles sont les centres de tourbillons pareils au tourbillon du soleil qui nous éclaire, quelques-unes cependant diminuent et disparaissent entièrement , parce qu'il s'y forme dés taches et des croûtes, tandis que d'autres paraissent toutes nouvelles, augmentant beaucoup d'éclat et de grandeur, parce qu'il s"y efface des croules et des taches; lorsque nous obseivous.

•238 Lii CARTÉSIANISMR.

dis-je, ces phénomènes, nous sommes comme surpris de voir qu'ils s accommodent assez bien avec ce qui vient d'être découvert par l'espril, en considérant les rapports les plus simples et les plus naturels qui' se trouvent entre les parties et les mouvements de l'étendue (i).

Pour trouver cet accord, il faut, comme Malehranche, ne considérer que quelques effets en gros. Lellipticiié même ne peut venir de la près sion des tourbillons, puisque les planètes qui se meuvent le plus près du soleil et qui devraient la subir le moins, comme Mercure, ont en général les orbites les plus allongées et dans des sens différents; puisque encore la vitesse devrait s'accélérera l'endroit de la pression, c'est-à-dire sur les côtés de l'ellipse, tandis que c'est au sommet périhélie. L'excentricité d'ailleurs est impossible; la matière d'un tourbillon ne peut avoir son centre qu'au centre de ce tourbillon. A supposer donc qu'il se produisît un mouvement elliptique, le soleil serait, non pas au foyer, mais au centre de l'orbe planétaire, et les planètes au centre des orbes décrits par leurs satellites. La force centrifuge agit perpendiculairement à l'axe <]u tourl)illon; voilà les plans des orbites, parallèles à l'équateur et ne passant plus tous par le

fl) Rech: de la Vérité, liv. VI, part. 2'' cli. iv.

i.K CAirrKsiAM,s>iE. -23!)

centre, soil du soleil, soit des planètes, on, s'ils y passent, ils se confondent. Par la même raison, la pesanteur sur la terre ne serait dirigée à son centre que sous la ligne. Tout partisan qu'est Huyghens des tourbillons, il ne craint pas de signaler ces insurmontables difficultés (1). Il pouvait y joindre celle du tlux et du reflux.

Nous ne retraçons point ses efforts et ceux de Leibnilz, des Bernoulli et autres, pour mettre les tourbillons d'accord avec le calcul et l'observation, en les modifiant de mille manières; il nous suffit de savoir qu'ils ne purent y parvenir dans la plupart des cas si communs dont nous venons de parler, pour comprendre combien il serait insensé de le tenter dansées inégalités si subtiles qui occupent aujourd'hui les astronomes, et qu'ils évaluent avec tant de précision. Chercher donc dans les tourbillons l'explication exacte des phénomènes, ce serait mal entendre leur destinée; mais voyons-y le moyen de faire comprendre que les phénomènes peuvent résulter d'un mécanisme géométrique actif, qui, une fois créé et avec le seul concours de l'action conservatrice de Dieu, va de lui-même par la correspondance et le jeu de ses parties, sans qu'il soit besoin d'âmes pour les mouvoir et les diriger. Or, ce moyen ne sau-

(l) Discours sur /a carnte de la pesanteur, p. 16}, Leyde, 1690.

iVU I.R CAUTKSIAMSME.

rail èlie mieux conçu, cl il a paifaileuieiil réussi. La simple comijinaison des mouvemenls piiiiiilifs en ligne dioiie des parties de 1" étendue, produit en un instant l'univers. Avec quelle netteté, quelle l'acilité la construction commence, se poursuit, s'achève, et la machine fonctionne ! On suit à l'œil lous les progrès, et l'on contemple une pièce si vaste, si immense, et pourtant si intelligible, avec le mènie contentement d'esprit, que si Ton avait ravi à Dieu lous les secrets de la nature corporelle.

De celte conception, en effet, jaillit pour l'es- {)ril humain la lumière dans l'étude de la physique. On peut, aussitôt qu'ils paraissent et avant un examen réfléchi, apercevoir le vice des tourbillons, et les rejeter dans les détails et même dans Tensemble, mais on ne peut plus songer h l'animisme. « Au milieu de toutes les erreurs de Descartes, dit M. Biot, il ne faut point méconnaître une grande idée, qui consiste à avoir tenlé, pour la première fois, de ramener lous les phénomènes naturels à n'être qu'un simple développement des lois de la mécanique (1). » Descartes, remarque à son tour M. de Pontécoulant. fa il un pas immense dans l'astionomie physique. Il imagine le système des tourbillons, système er-

(1) Biographie universelle, art Dose , t. XI, p. 151.

Ui CARTÉSIAMSMi;. 241

s'oné sans doute, vulnérable sur lous les poinis, (}ui se refuse aux spéeulalions de l'analyse, qui n'explicjue qu'iiuparraitement quelques faits isolés..., mais qui fera époque dans l'histoire de la science, parce qu^il est le premier effort qu'on ail tenté pour remonter des effets aux causes qui les produisent, et pour déduire des phénomènes le grand principe qui met en mouvement la matière. 11 fallait un profond génie pour concevoir l'idée de cette entreprise, et Descartes a mérité la reconnaissance des siècles à venir en ouvrant une carrière nouvelle aux méditations de l'esprit humain, et en montrant la roule que ses successeurs devaient parcourir avec tant de gloire (1). « Voilà Tidée qui saisit, éclaire, agite et féconde les esprils. Newton, malgré l'extrême envie de paraître ne rien devoir à Descaries, la proclame en tête de son livre des Principes : « Les modernes ont enfin, depuis quelque temps, rejeté les formes substantielles elles qualités occultes, pour rappeler les phénomènes naturels à des lois mathématiques. On s'est proposé, dansée traité, de contribuer à cet objet (2\ « Que penser de ces écrivains qui font honneur à Ranius, à Bacon, à Galilée, de la révolution qui détrôna Aristote et la scolaslique? Serait-ce parce que Ranms, Bacon, Galilée, décla-

(1) Théorie analytique du xyxtème dunionde, iiitrod., p. 7, 1829.

(2) l'iéf. (in la pii'i^iii'in (slii.

•J'rl I.K CARTÉSIAMSMK.

iiienl contre Ârislole et la scolaslique, (ju ils les invectivent, tandis que Descartes en parle à peine? On ne voit qu'une intelligence supérieure, Pascal, qui n'ait point compris cette idée. « Je ne puis pardonner à Descartes, dit il: il aurait bien voulu, dans toute sa philosophie (1), pouvoir se passer de Dieu ; mais il n'a pu s'empêcher de lui faire donner une chiquenaude, pour mettre le monde en mouvement; après cela, il n'a plus que faire de Dieu (2). » Évidemment on ne saurait prendre plus de travers Descaries. Il voulait si peu, même dans sa physique, se passer de Dieu, qu'une de ses erreurs fondamentales est de lui avoir trop attribué et pas assez aux créatures. Il est vrai qu'il pensait le soustraire à la dégradante nécessité d'intervenir h toute heure extraordinairement dans le gouvernement du monde, soit par luimême, soit par l'intermédiaire des âmes, des génies,, et [Hontrer que les corps subsistent, se meuvent, vivent, se renouvellent, en vertu des propriétés qu'il leur a données en les créant,- et qu'il leur conserve par une action immédiate et par les lois générales qui dérivent de ces proprié-

(li Dans ce passiific et autres .senil)lal)los, Pascal eiiteiul par philosophie, la plriiosophic naturelle ou l'ensemble des sciences physiques. C'est donc par inadvertance que l'on a cru y voir des attaques contre la métaphysique.

(2) Pensées, part, i, art. IX, n. U\.

LK CAHTÉSIAMSME. 2V3

l(\s. Nous parlons de renlreprise, la seule chose dont il s'agil niaiiilenaiil. et non de l'exécution, où Descartes a échoué. Mais on sent que l'une comme l'autre devait froisser un partisan , on du moins un affîdé des partisans de la prédestination arbitraire oude pur plaisir. « 11 faut du'e en gros: Cela se fait par figure et mouvement, car cela est vrai ; mais de dire quelle figure et mouvement et coml»oser la machine, cela est ridicule, car cela est inutile, et incertain et pénible; et quand cela serait viai, nous n'estimons pas que toute la philosophie vaille une heure de peine (1). »

Un pareil dédain pour la science est fort plaisant chez un homme qui fait tant de fracas de son expérience sur la pesanteur de l'air, de sa cubalure des solides de la cycloïde, et de la détermination de leurs centres de gravité, comme s'il avait changé la face de la physique et des mathématiques! Ce qui ne l'est guère moins, c'est de voir Delambre invoquer ce dédain (2), en témoignage du peu d'attention que mérite Descartes dans l'étude de la nature, aujourd'hui justement que l'expérience et le calcul, partout où ils s'appliquent, piouvent que des figures et des mouvemenls déterminés entrent essentiellement dans la

(1) Ibtd., ),;iil II. an. WII, ii. 120.

(2) Hist. de l Astron. woii., I. II, p. 19^1.

2W LE CARTÉSIANfSMK.

constitulion des choses nialérielles, qu'elles soient solides ou fluides, brutes ou organisées, et que si cela est souvent pénible à découvrir, cela n'est ni incertain^ ni inulile, ni encore moins ridicule. Au reste, il serait possible que ces deux pensées fussent de celles que le dernier éditeur, 1 abbé Bossut, dit jetées à la bàle sur le papier, que Tauteur comptait développer, et qui n'avaient point d'abord été publiées. Nous le souhaitons |)0ur l'honneur de Pascal.

Borelli prend l'idée de Descaries, de soumettre au calcul le système du monde, et le premier il la porte dans l'attraction (1). Nous taisons Roberval. Il ne nous avance qu'en ce que l'attraction, qui, dans son ArisUirque (2), se trouve mêlée avec la matière subtile de Descartes et certaines idées propres à l'auteur, paraît dépouillée de l'animalité et être mieux sentie que dans les écrits antérieurs. Borelli montre que les planètes peuvent se maintenir et circuler dans l'espace, par le seul effet d'une force qui les entraîne vers le soleil, et dune force qui les en écarte. Nous voilà parvemis à la vraie et fondamentale notion de la mécanique céleste. Remarquons comme la matière subtile de Descartes sert de transition. Avant lui, on crovait

(1) Théories flanelarummediceorum ex cauais yhy^icia d^durlœ, 1666.

(2) Publié en 16'i/i,ptiéiniprinié trois ans après avec des cliangPiiieiils.

Mi CARTÉSlAiMSME. 2V5

les planètes [jorlées par des génies, ou inunëdialenienf, ou à l'aide de cieux solides. Descaries supprime lésâmes el les cieux solides, el met à la place sa matière sublile. Borelli supprime la matière subtile, el ne veut que des mouvements ou des forces. De l'opinion que les planètes sont suspendues à des sphères^ ainsi que des lustres à un lambris, et tournent avec elles, ou que des génies les transportent^ à l'idée qu'elles obéissent seulenienl à la combinaison de deux forces, le passage est trop brusque pour l'esprit de l'homme; c'est s'élever de la pensée la plus vulgaire et la plus grossière, à la conception la plus abstraite et la plus épurée. Mais la matière subtile louche à ces deux extrêmes. Qu'est-ce que cette matière? Un fluide, et comme tel, il frappe l'imagination et la repose. En quoi consiste la puissance par laquelle le fluide emporte les planètes? Elle consiste dans le mouvement de ce fluide, mouvement qui résulte d'une tendance au centre et d'une tendance contraire. Ici l'idée de force s'ouvre l'intelligence, et le fluide s'élimine de lui-même.

Ainsi les tourbillons font d'abord comprendre que les phénomènes célestes sont une conséquence de certains principes de mécanique, et puis quel est le fondement de ces principes. Ce fondement, c'est-à-dire la force centripète, effet de l'attraction, et la force centrifuge, considérée comme une impul-

•iVO LE CARTÉSIANIS.MH.

sion, Hookele i>iésenle, en 1 074. d" une manière [)liis explicite et plus précise. «J'exposerai, dit-il, dans un écrit intitulé Essai pour prouver le mouvement (le la terre par des observations, j'exposerai un système du monde , qui diffère, à beaucoup d'égards, de tous ceux qui sont jusqu'à présent connus, et qui est, en tout point, conforme aux lois ordinaires de la mécanique. II est fondé sui- trois suppositions. La première , c'esl que tous les corps célestes, sans excepiion, exercent un pouvoir d'altraction ou de pesanteur dirigé vers leur centre, en vertu duquel, non-seulement ils retiennent leurs propres parties et les empêchent de s'échapper dans l'espace, comme nous voyons que le fait la Terre, mais encore ils attirent aussi tous les autres corps célestes qui se trouvent dans la sphère de leur activité. D'où il suit, par exemple, que non-seulement le soleil et la lune agissent sur la marche de la Terre , comme la Terre agit sur eux , mais que Mercure. Vénus, Mars, Ju piter et Saturne, ont aussi^ par leur pouvoir attractif, une influence considérable sur les mouvements de ces corps. La seconde supposition est que tous les corps, une fois mis en mouvement uniforme et rectiligne, persistent à se mouvoir ainsi indéfininient en ligne droite, jusqu'à ce que d'autres forces viennent plier et fléchir leur roule, suivant un cercle, une ellipse ou quelque autre

I K (AliTI-iSlAMS.MK. 2'»7

couibe plus composée. La troisième supposition est que les pouvoirs atliactils s'exercent avec plus d'énergie, à mesure que les corps sur lesquels ils agissent s'approchent du centre dont ils émanent. Maintenant, quels sont les degrés successifs de cet accroissement pour des distances diverses? c'est ce que je n'ai pas encore déterminé par ex- .périence. Mais c'est une idée qui, étant suivie comme elle mérite de l'être, ne peut manquer d'être fort utile aux astronomes pour réduire tous les mouvements célestes à une règle certaine, ce qui, je crois, ne pourra jamais s'obtenir autrement. Ceux qui connaissent la théorie des oscillalions du pendule et du mouvement circulaire, comprendront aisément sur quel fondement repose le principe général que j'énonce, et ils sauront trouver dans la nature les moyens d'en établir le véritable caractère physique. Je ne veux ici que l'indiquer h ceux qui auront le temps et la faculté de suivre plus loin celte recherche, et qui réuniront la science du calcul au talent de l'observation , souhaitant ardemment que ce principe soit développé, et ayant moi-même en main d autres recherches que je désire terminer d'abord, ce qui m'empêche de m'en occuper pour le moment. Mais j ose promettre à celui qui réussira dans celte entreprise, qu'il trouvera dans ce principe la cause déterminante des plus grands mouve-

■IkH LE CAKTKSIAMSMK.

iiienls (jue lunivers nous olVie, el que son tlëveloppement complet sera la véritable perfection de l'astronomie (1). »

En 1645. Bouillaud avait prouvé que rallraction doit suivre la même loi que la lumière, et diminuer proportionnellement au carré de la distance (2). Keplei supposait (pie c'est en raison inverse de la distance simple qu'elle agit (3). Enfin Newton véiifle la loi en 1C82, et l'emploie aussitôt à calculer les mouvements planétaires, au moyen des principes mécaniques dont nous parlions tout à Iheure. Toutes les molécules s'attirent en raison directe des masses et inverse du carré des distances (4). Tel est l'éuoncé qu'il donne de la loi généi-ale du monde astronomique.

Souvent on s'exprime comnie si Newton n'avait fait que développer les théories d'Huyghens sur les forces centrales dans le cercle. Ecoutons, par exemple, M. de Pontécoulant : «Galilée avait découvert les lois de la chute des graves . Huyghens celles des mouvements du pendule et

(1) Extrait de la Biog tniiverselle^ art. \ewton, par M. Biot, t. XXXI. p. 152.

(2) <i Imniinuitur et exteniiatur in niajori spaiio el intervallo, ratio auiciii luijus immunitionis eadem est ac liiminis, iiempc dupla inlcrvallonini, sed inversa. » Astrotiomia philolaïca. lih. I. rap. xii, y». 23

(3) De Stella Marlis,ca\^. xxxii.

{l\) Princ. malh., \\\. UI, prop. 7, tliéor. 7, lorol 2.

LE CAKTKSIAMSMK. 2V9

la ihëoiie des forces cenirales ; il ne r<'slail plus qu'à appliquer ces principes généraux au sysiènie du monde pour en déduire la loi de la pesanteur universelle. Dans les limites où elle élail niainlenant renfermée, celle grande vérité ne pouvait plus échapper au premier eftorl que l'on ferait pour la saisir, et peut-être doit-on dire que Newton n'a eu que le bonheur d'y arriver le premier (1). » Cette dernière réllexion est parfaitement juste. Poui- confirmer la loi de la pesanteui" universelle, et non pour la tiouviM-, (ai- elle était trouvée, pour la confirmei' et en déduire le système du monde, il n'est point du tout nécessaire de prêter à Newton, conime on Ta fait, un génie sans égal, de l'ériger en un être presque surnaturel. Dans l'un des chapitres suivants, on verra encore plus clairement que sa part se réduit à celle du calcul. Les deux premiers livies des Ptmcipes maihématiques de la philosophie naturelle sont un traité du mouvement, qu'il avait composé sous ce titre même, et dont il avait introduit et expliqué quelques parties dans ses leçons à Cambridge (2). Quelque admirable que soit ce traité, il lentre cependant tout à lait dans la capacité connue et expérimentée de l'esprit humain: il suppose un géomètre du premier ordre, c'esl-à-

(1) ï'/u'orte aiia/^/., intrtid., )). 8.

(2) Biog. u){\v , ;iit. NCulon., p. 157.

25i» I.K r.VRTÉSIANISMK

ilire au rang de douze ou quinze autres, et rien de plus. On y voit un homme de loisir, excité par la curiosité, qui sabandonne volontiers aux digressions. Huygliens écrit à Leibnilz qu'il « estime beaucoup le savoir et la subtilité de Newton, mais qu'il y en a de bien mal employé à son avis dans une grande partie du livre des Principes, lorsque l'auteur recherche des choses peu utiles (1). » Quant au troisième livre, c'est une a[)plication aux mouvements célestes de quelquesunes des vérités qu'il a exposées. Une lois ces vérités découvei'les, cette application, non telle qu'on, l'a fait aujourd'hui, mais telle que Newton l'a faite, n'est pas ce qu'il y avait de plus difficile. « Il a bien établi l'existence du principe, dit i.aplace, mais le développement des conséquences et de& avantages a été l'ouvrage de ses successeurs (2). »

Mais, d'un autre coté, il faut reconnaître que la théorie des Ibrces centrales appaitiont à Newton aussi bien qu'à Huyghens, quoique celui-ci ait publié ses Théorèmes en 1C73, à la suite de YHor/oyeà pendule, et que les Principes maUiénuiliques n'aient vu le jour qu'en 1687, c'est-à-dire cjualorze ans. plus taid. Dans sa lettie à Halley pour repoussei-

(1) Exerc-ilalionoi mathe. elphil., i. 1, |'. 247, ;iii. 1.S33. i'i) Exposition dunijxt. du Monde, In. \ . rli \.

LK CAnTÉSIAMSME. 251

les réclamations de Hooke en 1686, Newton déclare que dans un écrit qu'il avait composé plus de quinze ans auparavant, par conséquent avant 1671, et deux ans plus tôt que l'apparition de V Horloge à pendule de Huyghens, « les tendances des planètes vers le soleil se trouvent calculées réciproquement au carré de leurs distances h cet astre; et la proportion de la gravité terrestre h la tendance de la lune pour s'éloigner du centre de la terre y est également déterminée, quoi(|ue non pas assez exactement. Lorsque Huyghens, ajoute-l-il, publia son traité de Ilorologio oscillalorio, il m'en envoya un exemplaire. Dans la lettre de remerciement que je lui adressai, je fis un éloge particulier de ces Théorèmes qu'il a placés à la fin, à cause de leur utilité pour calculer la tendance de la lune à s'éloigner de la terre, celle de la terre pour s'éloigner du soleil, ainsi que pour résoudre une question relative à la constance d'aspect de la lune , et assigner une limite à la parallaxe solaire; ce qui montre, qu'à cette époque, j'avais mon attention tournée vers les forces cenlrifugesdes planètes, résultantes de leur mouvement circulaire, et que j'en comprenais la théor-ie (1). » Bien qu'il laisse voir peu de bonne foi dans sa querelle avec Leib nitz, relativement à la découverte du calcul diffé-

(I) Biog. ail. \( wtoii, p. l.")9.

2V2 LK (:Al{T^;slAM^.Ml•:.

leiiliel, qu'il n'en laisse peut-èlre pas aiilaiil voir qu'on le désirerait dans celle où il est engagé avec Hooke, pourtant celle lettre respire, par les faits, un certain air de véracité qui ne permettrait de révoquer en doute les allégations essentielles qu'elle contient, que par des faits directement opposés. Comment admettre, par exenqjle , qu'il allât foi'ger le contenu si explicite de sa lellie a HuvL» liens?

« Huyghens, dit M. Beaudeux, a découvert la \o\ des forces <.enlrales dans le cercle, ainsi ([ue celle des développées, et c'est en l'éunissant ces deux théories que Newton est parvenu à déduire la loi générale des forces centrales dans une courbe quelconque (1). » Ce jugement n'ébranle point notre opinion, et il nous paraît plus erroné que celui de M. de Pontéconlant, parce qu'il est plus |)Ositif. Ce que dit M. Beaudeux nesl que la repioduciion de ce que d'Alembert avait déjà avancé (2). La seule chose qu'on pourrait leur accorder, et qui païaîl vraisemblable, c'est que Newton ne connaissait, avant 1673, l'intensité de la force centrale que dans le cercle, et qu'il sest servi de l'expression du rayon de courbure, donnée par Huyghens, pour détermiijer cette intensité dans nne co:irbe quel-

(1) Beaudeux, irad. de l'aritli. universelle do Newioii, dise, picl., p. 8

(2) Recherches mir différents poi»its du si/st. d'i monde, dise, itre-l., |). 17.

LE CAKTÉSIAMSMK. 258

conque. M. Biul dil daiisini endroil 1) qu'il ne paraît pas que Newton ronnûi. en 1675, le calcul des mouvements curvilignes. iMais ailleurs (2) il assure que, dès 1663 ou 1666, il avait trouvé, d après la troisième loi de Kepler, que l'atlraclion qui maintient les planètes dans leurs orbites décroît réciproquement au carré de la distance, el que cette intensité, appliquée à la lune, avait donné une valeur plus grande d'un sixième que l'observation ne l'assigne, d'après le mouvement de circulation de ce salellile, parce qu'il s'élait servi de la mesure inexacte du méridien par Norwood. Or, ces opérations sont-elles possibles sans le calcul des mouvements curvilignes? C'est pour- (|uoi M. Biot affirme ici que Newton a dû découvrir par lui-même les forces centrales dans le ceicle. Oui, il les a découvertes, quoiqu'il ait été précédé dans la publication par Huyghens, qui les a aussi découvertes de son côté. Une paieille cliose arrive pour l'analyse différentielle; Leibnitz la met au jour avant lui, et néanmoins chacun d'eiix . l'a inventée en particulier.

Si Ne^vton doit à la valeur que Huyghens trouve du rayon de courbure, d'avoir considéré les forces centrales dans une autre courbe que le cer- ( le, c'est aux expériences, aux idées et à l'en-

(1) Biog., t. XXXI, |) 1/4".

(2) Ibid., p. 13Zi.

25V I.K CARTKSIAMSMi;.

Iraîneiuenl de Hooke, qu'il doil de les avoir Iransporlées aux luouvcnienis des astres. « Hooke , dit M. Biol, fil devant la société royale une expérience qui. sans donner une image exacte des orbes planétaires, comme il l'observe lui-même, offrait cependant l'exemple, alors nouveau et remarquable, d'un mouvement curviligne, produit par la combinaison d'une impulsion primitive avec un pouvoir attractif émané du centre. Il suspendit au plafond de la salle un pendule formé d'un long fil, au bas duquel était attachée une sphère de bois destinée à figurer le corps d'une planète. En écartant le pendule de la verticale, et lui donnant une impulsion latérale perpendiculaire au plan de l'écart, il se trouvait sollicité par deux forces , dont l'une était cette impulsion même, et l'autre la pesanteur, dont l'effort, décomposé perpendiculairement au fil, tendait toujours à ramener le corps à la verticale. Or, quand l'impulsion latérale était nulle, la sphère décrivait évidemment une oibile plane , (jui était celle de son oscillation libie. Si l'impulsion, sans être nulle, était très-faible, la trajectoire devenait une ellipse Irès-aplatie, ayant son grand axe situé dans le plan de l'oscillation; avec une énergie il'impulsion plus grande, on obtenait une ellipse de plus en plus ouverte, qui, à un certain degré • précis, devenait un cercle exact; et enfin, des im-

LIi CAHTÉSIA.MSMK. 2.")5

pulsions plus énergiques donnaienl de nouveau des ellipses dont le grand axe élaii non plus parallèle, mais perpendiculaire au plan de l'oscillalion libre. On voyait donc ainsi toutes ces courbes se former else succéder les unes aux autres, par le seul changement des énergies relatives des deux forces, l'une impulsive, Taulre centrale, dont le mobile était sollicité. Mais il y avait cette différence entre elles et les ellipses planétaires, que la force centrale produite par la pesanteur décomposée se trouvait conslaniiuent dirigée au centre de l'ellipse, et proportionnelle à la dislance du corps à ce centre ; au lieu que, dans les oibiles planétaires, la force centrale est constamment di rigée vers un des foyers de l'ellipse, et réciproque au carré de la distance à ce point. Malgré cette distinction capitale, l'expérience de Hooke était importante et utile, comme donnant un exemple sensible de la décomposition du mouvement (1). » Afin de vérifier le mouvement de la terre, Newton avait proposé à la Société royale de faire tomber des corps d'une grande hautoui-, et d'obsei'ver s'il suivent exactement la verticale. A l'occasion de cette expérience exécutée par Hooke, « il avait considéré le mouvement du corps pesant comme déterminé par une gravité dune intensité constante,

(1) Biog. univ., art. Xcul., i. XXXI, p. 151.

2ôC LK CAKTÉSIAMSMK.

et il en avait conclu que la trajectoire devait être une sorte de spirale, sans doute parce qu'il supposait la chute opérée dans un milieu résistant, comme l'air. Hooke, qui avait adopté depuis longtemps l'hypothèse d'une gravité croissante en raison du carré des distances au centre, lui dit que la trajectoire ne devait pas être une spirale, mais que, dans le vide, ce serait une ellipse excentrique, laquelle se changerait en une courbe ovoïde pareillement excentrique, si le milieu était résistant .. On pourrait croire, non sans vraiseml)lance, que le mouvement elliptique des projectiles était, aux yeux de Hooke, la conséquence des idées hypothétiques, mais justes, qu'il s'était faites sur la cause physique des mouvements [)lanélaires; car il les attribuait h I existence d'une force de gravité propre à chaque corps céleste, et s" exerçant autour de son centre avec une énergie réciproque au carre de la dislance (1) ; de sorte que, dans ce système, le mouvement des projectiles autour du centre de la tei're devait êlre elliptique, puisque, selon les observations, celui des planètes était elliptique autour du soleil (2)... Newton s'empressa de l'examiner [)ar le calcul , el il le ti'ouva fondé, c'est-h-diie qu'ime force

(1) LeLlrede Xewlon a ffalîey , ilonl M. Biot cite plus loin iiiip grande paiiip.

(2) liiog. loiir., p. 1/jO

!.E CARTÉSIANISMF. 257

allraclive émanée d'un centre, et agissant réciproquement au carré des distances , fait nécessairement décrire au corps qu'elle sollicite une ellipse, ou en général une section conique, dont le centre occupe l'un des foyers; et non-seulement pour la forme de Torbite, mais pour la vitesse en chaque point, les mouvements produits par une telle force sont exactement pareils aux mouvements planétaires. C'était là évidemment le secret du système du monde ; mais il restait toutefois h expliquer ou à faire disparaître cette singulière discordance que le mouvement de la lune avait offerte à Newton, lorsqu'en 16G5 il avait voulu étendre jusqu'à elle la gravité terrestre, en l'affaiblissant avec la distance suivant la même loi (1). » Il y réussit trois ans après avec la mesure du méridien obtenue par Picard, et le livre des Principes mathématiques de la philosophie natnrelle parut en 1687. Sans HooLe, il est donc fort probable que Newton n'aurait jamais calculé le système du monde.

Quoiqu'il présente les Principes sous une forme synthétique, il est impossible, selon M. Biot, qu'il les ait produits par la synthèse; il a employé l'analyse. « Cette induction, dit-il, prend toute la certitude d'une vérité démontrée, lorsqu'on examine la cor-

(1) Ihid., p. 15/1.

258 !K CARTÉSIANISMK.

respondiiiice écrite qui eut lieu entre Newton et Côtes pour la deuxième édition de l'ouvrage, examen qu'il m'a été permis de faire h Cambridge, car on y voit celui-ci, qui était son disciple, employer la forme analytique pour lui soumettre les difficultés qu'il rencontrait, ou pour les résoudre lui-même (1). » Mais quelles sont ces méthodes analytiques? Suivant Lagrange, ce n'est pas le calcul différentiel. « Newton, dit-il, s'est uniciuement servi delà méthode des séries, laquelle doit être distinguée de la méthode différentielle, quoiqu'il soit facile de les rapprocher et de les rappeler à un même principe (2). »

Une analyse des Vrincipps avait été faite dans les Actes des savants de Leipsic, en juin 1688. Six mois après, en février 1689, et sans doute à l'occasion de celte analyse, Leibnitz y traite, sous le titre (ï Essai suj^ les causes des mouvements célestes (3), la même question, par le calcul différentiel, dont il avait publié les éléments cinq ans auparavant (1684) dans le même recueil. C'est la première et une des belles applications de ce calcul à la mécanique céleste. M, Biot avoue qu'il a établit, de même que Newton, la théorie des mouve-

(1) liid.. p. 165.

(2) Mécanique analytiqve, ('•dit. 1", p. 163, ou édit. 2% t. I, p. 225.

(3) I. Tenlaniru de uiotuuai cœlestium cau.sis. i Op. Leib, t. III, p. 21$.

LE CARTKSIAMSMK. ^59

vements planétaires sur les lois de Kepler, qu'il en déduit la loi de la force centrale et les principales propriétés des orbites ; » mais il prétend que « Ne^Ylon l'avait déjà fait d'une manière infiniment supérieure et indépendamment d'aucune hypothèse (1). »

L'auteur entend-il que Newton a fait sur la matière un ouvrage aussi complet qu'il élait possible à cette époque, tandis que Leibnitz s'est arrêté aux principes, qu'il n'a même rien dit du point si délicat des perturbations? D'accord. Parle-t-il de leur manière de procéder? En ce cas, nous pensons que c'est celle de Leibnitz, qui est infiniment supél'ieure. Ne fallait-il pas employer l'analyse différentielle, non-seulement pour aller plus loin que le premier, mais encore pour se rendre compte des vérités qu'il avait découvertes, puisqu'il se borne, pour l'ordinaire, à les démontrer géométriquement, sans indiquer comment il y est parvenu? En un mot, pour y voir clair et pousser en avant, ne fallait-il pas commencer par faire ce qu'a fait Leibnitz, reprendre la question tout de nouveau, et la traiter par le calcul qu'il venait de mettre au jour? N'est-ce pas à celte méthode que nous devons l'intelligence lumineuse et vraiment utile du livre des Principes, avec (ous les progrès ul-

(1) Biog. Univ.. ml. l.fil)iiilz, I. XXIII, p (iSû.

Î>n0 LK CARTKSIAMSMi:.

tërieurs? PciulaDl que les Anglais vont, vicnncnl, tournenl, errent dans celle forèl de leninies, <le théorèmes et de corollaires, les Allemands et les P'rançais marchent. Il semble que Newton ait seulement donné l'éveil. La mécanique céleste, telle que la présentent les compatriotesde Descaries et de Leibnitz, et telle qu'il faut la présenter, est créée par eux, et par eux exhaussée à la hauteur où nous la contemplons aujourd'hui. Newton épuise son sujet et compose un énorme volume; Leibnitz n'attaque que le. point essentiel et n'écrit que douze pages; lui et Descartes ne font en général que ce qu'ils sentent bien queux seuls peuvent faire Dans sa Géométrie, par exemple, Des cartes ne louche que^ les sommités, et Ton dirait qu'il passe sur des charbons ardents, tant il va vite. Que Newton eût cette découverte à exposer, il ne manquerait pas de donner un traité aussi plein que ceux qu'on enseigne dans les collèges. C'est ce qui lui est arrivé sur les couleurs, comme sur la gravitation. V Optique et les Principes sont de beaux ouvrages; qui en doute? mais ce n'est point par tous leurs développements qu'ils décèlent le vrai génie. Cependant Leibnitz a des torts graves. « Et cela, ajoute M. Biot, il l'expose sans rendpe l'ien à Newton de la justice qui lui était due, sans même le nommer autrement que par hasard, à propos de la loi du carré de la distance, dans

LK CARTliSlAMS.Mi: 2CJ

iellc phrase oflensanle, par rinsouciaiice qu'elle montre : « Je vois, dit-il, que cette proj>osilion a « été déjà connue du célèbre géomètre Newton, « connue il paraît par la relation que l'on en a f( donnée dans les Actes de Leipsic, quoique je ne « puisse pas juger d'après cette relation commeni « il y est parvenu. » Ainsi, l'immortel ouvrage des Principes avait paru depuis deux ans, et Leibnilz ne l'avait pas regardé : il ne l'avait pas regardé même après que les découvertes inouïes qu'il offrait pour la première fois au monde , avaient été annoncées dans les Actes, auxquels Leihnilz renvoie, et il assure n'en avoir jamais en connaissance que par cette annonce. Nous avons cru devoir à la fidélité historique de rapporter, sans laffaiblir, un irait qui nous semble inexplicable.» M. Biot refuse de l'attribuer à la jalousie. Cependant l'abbé Émery accuse, sans détour, Leibnitz d'avoir été jaloux de Descartes (1). Il est permis de penser qu'il l'était de Newton. Affectant en tout la prééminence, il ne pouvait souffrir que l'auteur des Principes la lui enlevât, surtout dans une aussi belle partie que la science des révolutions célestes. Voilà pourquoi, aussitôt qu'il apprend les grands résultats consignés dans l'ouvrage, il s" abstient de le voir, cherche à les atteindre, et,

(11 Fcn'^cc^ dcI)escarlc.$!i\n-larihgion el\a mnra^r ilisc pi(M., p. 125.

262 LE CAKTtSlAMSMK.

s'il ne peut l'emporter sur le preiiiiei- iiiventeiu-, à paraître au moins son égal. Yoilh pourquoi encore, dans une lettre à Arnauld, il parle de manière à laisser croire même que, le premier, il a calculé la trajectoire des planètes. « Il y a déjà quelque temps, dil-il , que j'ai publié dans les Actes de Leipsic un Essai p/njsique, pour trouver les causes physiques des mouvements des astres. Je pose pour fondement que tout mouvement d'un solide dans un fluide, qui se fait en ligne courbe, ou dont la vélocité est continuellement difforme, vient du mouvement du fluide même. D'où je tire cette conséquence que les astres ont des orbes déférents, mais fluides. J'ai démontré une proposition importante générale, que tout corps qui se meut d'une circulation harmonique (c'est-à-dire en sorte que les distances du centre étant en progression arithmétique, les vélocités soient en pro gression harmonique ou réciproque aux distances), et qui a de plus un mouvement paracentrique, c'est-à-dire de gravité, ou de le vite à l'égard du même centre (quelque loi que garde cette attraction, ou répulsion), a les aires nécessairement comme les temps, de la manière que Kepler l'a observée dans les planètes. Puis considérant, ex observationibus, que ce mouvement est elliptique, je trouve que les lois du mouvement paracentrique, lequel joint à la ( iri ulalion harmonique dé-

LK CARÏÉSIAMS.MK. 263

cril (les ellipses, doit être lel que les gravitaiions soient réciproquement comme les carrés des distances, c'est-à-dire comme les illuminations ex sole (1). On voit qu'il est aussi peu question de Newton que s'il n'existait pas.

On reproche à Leibnitz de s'être trompé, en évaluant la force centrale sur la courbe polygone, et la lorce centrifuge sur la courbe rigoureuse. Newton aussi se trompa d'abord en cherchant quelle doit être la résistance d'un milieu pour qu'un corps y décrive une courbe donnée. Que conclure, sinon que c'est une matière extrêmement délicate, et qu'on ne saurait l'aborder avec trop d'attention? L'erreur de Leibnitz a-t-elle influencé Varignon et lesBernoulli, qui, d'après lui, se sont occupés de forces centrales? Newton, ajoute M. Biot, avait traité la question indépendamment d'aucune hypothèse. Oui, si, comme nousle pensons, l'attraction n'en est pas une, ce dont pourtant on n'aura jamais l'assinance infaillible. Oui encore, puisque son calcul subsiste, quand bien même les molécules de la matière, au lieu de s'attirer mutuellement en raison directe des masses et inverse du carré des distances, seraient poussées les unes vers les autres suivant la même loi. Sous ce dernier rapport, lecalculde Leibnitz joui! du même

y\'j 23 mars 1690. Of. Leib.. t. II, |.. /|8.

26i LE CAKTÉSIAMSME.

avaniage. D'ailleurs, l'effort paracentrique sur lequel il se fonde est-il autre chose que l'attraction'^ Le seul tort est d'y mêler, comme on vient de le voir, ce qu'il appelle circulation harmonique, fluide qui emporte les planètes, autour du soleil, les satellites autour de leurs planètes, et dont la vitesse circulatoire est, en chaque point de lorbite, réciproque à la distance au centre (1). Nous franchissons la difficulté d'arranger ces mouvements dans les diverses couches de ce fluide, en sorte que dans un orbe la vitesse soit inverse de la distance au centre, et que dans deux orbes elle puisse être inverse de la racine carrée de cette distance, ainsi que l'exige l'attraction. Nous y reviendrons bientôt.

On sétonne que Leibnitz, doué d'une si grande faculté d'abstraire, n'ait point dégagé les forces qui seules, dans le fluide tourbillonnant de Descartes, portent les corps célestes, et qu'il soit ainsi resté au-dessous de Borelli, et même de Newton, qui ne se sert d'un fluide que pour la force centrale. Mais ce qui l'aura arrêté, c'est qu'il voulait, comme on le doit, rendre raison de la force centrifuge ou impulsive, sans recourir directement à Dieu. Dans les tourbillons, tout marche au moyen de causes secondes ou supposées telles. Dieu crée l'étendue et le mouvement, les conserve, et sous

(1) Ibid., t. lU encore, p. 2U, ail. 1, 2 n 3.

LE CARTÉSIANISMI-:. 265

celle aciion conservatrice, l'univers se produit ei joue par le mouvement et retendue. Dans l'attraction, au moins telle qu'elle a élé généralement présentée, Dieu est obligé, après avoir formé le monde, de lui donner un coup d'épaule pour le mettre en branle. C'est pourquoi, d'après Clarke, et sans doute Newton, pour qui Clarke soutint la discussion contre Leibnitz : « le nalurel et le surnaturel ne diffèrent en rien l'un de l'autre par rapport à Dieu ; ce ne sont que des distinctions selon notre manière de concevoir les choses... (1). Si un corps se meut autour d'un centre dans le vide, et si ce mouvement est une chose ordinaire, comme celui des planètes autour du soleil, ce ne sera point un miracle, soit que Dieu lui-même produise ce mouvemenl immédiatemenl, ou qu'il soit produit par quelque créature. Mais si ce mouvement autour d'un centre est rare et extraordinaire, comme serait celui d'un corps pesant suspendu en l'air, ce sera également un miracle, soit que Dieu même produise ce mouvement, ou qu'il soit produit par une créature invisible (2). » « Il y a, répond Leibnilz, une différence infinie entre le nalurel et le surnaturel. Le surnaturel surpasse toutes les forces des créatures... (3). Si le miracle ne diffère du natu-

{\] Op. Leib. ,1. II, part, i, p. 119, art. 12. (2) Ihid., p. 127. art 17.

(?,) Ihid., p. 12.3, art. 17.

266 LK CARÏESIAMSMi:.

rel que dans l'apparence, ei par rappoil ii nous, en sorte que nous appelions seulement miraele ce que nous observons rarement, il n'y aura point de différence inlerne réelle entre le miracle et le naturel; el^ dans le fond des choses, tout sera également naturel, ou tout sera également miraculeux... En bonne philosophie, et en saine théologie, il faut distinguer ce qui est explicable par les natures et les forces des créatures, et ce qui n'est explicable que par les forces de la substance infinie. Il faut mettre une différence infinie entre l'opération de Dieu, qui va au delà des forces des natures, et entre les opérations des choses qui suivent les lois que Dieu leur a données, et qu'il lesarendues capables de suivre par leurs natures, quoique avec son assistance... (1). En philosophant, il faut éviter, autant qu'il se peut, ce qui surpasse les natures descréatures ; autrementrien ne sera si aisé que de rendre raison de lout^ en faisant survenir une divinité, Deum ex machina^ sans se soucier des natures des choses (2). » Or, Leibnitz devait d'autant plus y tenir, que, dans l'école cartésienne , il est le restaurateur des forces des créatures, ou des vraies causes secondes. Voilà pourquoi il a cherché dans les tour

(1) \htd., p. 167, ait ïluct 112.

{'!) ibtd., art. 107.

biilolîs le moyen d'expliquer naturellemenl la Ibrce d'impulsion que l'alUaclion demandait immédiatement à Dieu. Comme Huyghens lui dit, 1692, que dans son explication il ne voil point de place pour quelque espèce de tourbillon déférent de Descartes, puique la pesanteur et la force centrifuge expliquent tout (1), Leibnitz répond, entre autres choses, qn'il ne « se repent point de ses orbes déférents, depuis qu'il a vu l'explication de Newton; que c'est par ce moyen quil se rend compte des mouvements des planètes et des satellites, qui sont tous dirigés dans le même sens (2). » En effet, Newton attribue cette circonstance à ce que Dieu les meut lui-même (3).

Laplace (4) a cru trouver dans l'attraction même l'origine des deux forces, centrale et projective. 11 suppose primitivement une matière nébuleuse analogue à celle des étoiles qui portent ce nom. Cette matière, dilatée par une excessive chaleur, se condense en se refroidissant, et donne naissance h certains noyaux qui grossissent et forment les étoiles. Les nébuleuses qu'on aperçoit sont des étoiles en progrès. Dans ce resserrement, les molécules qui se trouvent au point où la force centri-

(1) Exercitalionei maih. et p/uî., p. 131

(2) Ifcid., p. 139.

(3) Optique. (|iu'stit)n 31. sur la iiti. •

(/l) Syst. du monde, liv. V, rh . vi, cdit. W

fiige duc au niouvemonl de rolalion des eiuilos a halancë la pesanteur, oui dû s'accumuler et circuler en masse autour de leur étoile ou soleil. De là des zones ou anneaux pareils à celui de Saturne, si l'accumulation s" est opérée sans que les molécules se désunissent. La régularité que celte formation exige dans toutes les parties de l'anneau, a rendu ce phénomène extrêmement rare. Presque toujours chaque anneau s'est rompu en plusieurs masses qui, mues avec des vitesses peu différentes, ont continué de circuler autour du soleil. Ces masses ont pris une forme sphéroïde avec un mouvement de rotation dirigé dans le sens de leur révolution, puisque leurs molécules inférieures avaient moins de vitesse que les supérieures. Dans cet état, les planètes ressemblaient parfaitement aux étoiles à l'état de nébuleuses. La condensation a produit aux diverses limites de leur atmosphère des [)liénomènes semblables, c'est-à-dire des anneaux et des satellites tournant autour de leur planète , dans le sens de son mouvement de rotation, et les satellites tournant dans le même sens sur eux-mêmes.

Cette hypothèse explique assez naturellement la' révolution et la rotation des planètes et des satellites, la révolution des planètes étant due à la rotation des étoiles, et la révolution des satellites à la rotation îles planètes: la rotation des planètes et des

LE CAUIKSIANISMK. ^OO

sal! îlites à l'inégalité de vilos&e l'HIic leurs parties inférieures et leurs parties supérieures, au moment ou les zones se sont rompues en diverses masses. Mais elle part de la rotation des étoiles, et il reste à dire d'où vient cette rotation, ainsi que leur révolution, car elles en ont une. « Qu'on imagine, dit l'auteur, trois corps sans mouvement, dont deux soient beaucoup plus grands que le troisième ; il est facile de voir que l'on peut donner à ce dernier corps une infinité de situations telles, qu'après la réunion des deux premiers, il continue de circuler sans cesse autour de leur centre commun de gravité. Le cas dans lequel un système de molécules primitivement en repos, et abandonnées à leur attraction mutuelle, finirait, par former une masse immobile, est infiniment peu probable. » 11 est si probable, au contraire, qu'il est seul possible. Quelles que soient la grandeur et la position respectives de trois, ou dun nombre indéterminé de corps, s'ils ne sont soumis qu'à leurs attractions mutuelles, ils ne sortiront jamais du repos que pour s" y précipiter, à leur centre commun de gravité, vers lequel ils pèsent, en raison des masses attirantes et du carré inverse des distances. Que de ce centre de gravité commun, on conçoive des lignes menées au centre de gravité particulier à chacun d'eux, et l'on aura les inévitables directions qu'ils prcndronl.

270 LE CARTÉSrAMSMi;.

«La force vive du syslènie, conlinue 1 auteur, nulle d'abord, s'accroît par le rapprochement des molécules, et devient très-grande, si les mouvements du système n'éprouvent point de changementsbrusffues. Les seuls éléments qui doivent toujours être nuls, sont le mouvement du centre de gravité, et la somme des aires décrites autour de ce point par toutes les molécules, projetées sur un plan quelconque. » Oui, la force vive du système s'accroil, mais ce n'est que suivant les directions rectilignes dont je viens de parler, puisque les corps ne sauraient en avoir d'autres; elle s'accroît, mais pour périr au moment que les corps se réunissent au centre de gravité de ce système. Parce que le mouvement du centre de gravité et la somme des aires décrites autour de ce point par toutes les molécules projetées sur un plan quelconque, sont les seuls éléments qui doivent toujours être nuls, s'ensuit-il que l'autre élément, je veux dire le mouvement de rotation ou de révolution, ne doive pas l'être quelquefois?

« Ainsi, conclut Laplace, lattraciion seule suffit pour expliquer tous les mouvements de cet univers (1). » Nous le pensons aussi, parce que nous croyons que les corps célestes ont été créés avec leurs mouvements de rotation et de révolution;