Le cartesianisme, ou, La veritable renovation des sciences

Descartes a personnellement fait plus pour la connaissance de la lumière que pour celle du système du monde. Il a démontré, et sans doute aussi découvert, la loi de la réfraction simple^ principal fondement de l'optique ; il Ta employée ^ à déterminer les surfaces lenticulaires, à expliquer la merveille de T arc-en-ciel, et il a ébauché II i

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le système des ondes, qu'on dirait être le secrel même de la nature, tant il rend facilement raison des phénomènes.

La loi de la réflection fut aperçue des anciens : Euclide la démontrait à Faide d'une supposition, moins évidente peut-être que la loi même. D étant

l'œil du spectateur, E Tobjet, DC, EA, perpendiculaires sur AC, il posait en principe que DC : C B :: E A : À B. Alors les deux triangles B C D et BAE sont semblables, et l'angle DBC = EBA(1). Ptolémée prouvait cette égalité en la mesurant avec des lames (2). Héron, suivant Héliodore, s'appuyait sur le principe de moindre action, dont il est peut-être l'inventeur (3)^

Kepler imagine de décompfoser le mouvement (4). Descartes s'empare de celle démonstration (5).

(i) Catopt., theor. 1*.

(2) Voy. le Mémoire de M, Causs/n sur les manuscrits de l'optique de cet auteur; Nouv. mémoire de VAcad. des Inscript, et helle^-lettres^i, VI, p. 17.

(3) «Demonstravit Hero in catoptricis, rectas, quae ad angulos squales reflectuntur, tniniroascssc rectarum intermediarum,quaeadinaequales angulos reflectuntur ad easdem partes, ab eadem et similllinea. » Damiani phitosophi,Heliodori Larissai^ de opticislibri II, iu-^o, an 1657, lib. i, cap. xiii.

(4) bpt„ prop. 19, p. 20.

(3) Diopt.y deuxième discours. V

Nous avons vu que, d'après lui, la lumière résulle (le la pression exercée sur la réline par les globules du second élément^ que pousse le corps éclairant. Il compare celle pression réfléchie au mouvemenl d'une balle qui frappe une toile. Soit B D la direclion de la force qui l'anime; celle force ou le mouvement qu'elle produit^ peut se décomposer en deux autres, l'un selon B C, l'autre selon B A,

le premier parallèle, le second perpendiculaire à A D. Parvenue au point D, la balle cîonserve le mouvement qui la portait vers F, et [>uisque sa vitesse n'est point changée, elle doiè, après un temps égal à celui qu'elle a mis pour aller de B en D, parvenir en un point E tel que l'on ail : C E = CB, et D E = B-D; d'où angle C D E = angle C D B. 11 prouve d'une façon analogue la loi de la réfraction simple. Supposons que la balle perce la loile, et que, par exemple, elle perde la moitié de sa vitesse; ce sera dans la composante verticale C B. Elle emploiera deux fois plus de temps à s'éloigner de 0, de la distance CO, qu'à y venir; et comme*, dans cet intervalle, la force horizontale lui fera par-

courir deux fois plus de chemin, elle prendra la

direction 0 E , déterminée par la rencontre de r extrémité de 0 E = C 0 et de la perpendiculaire G E abaissée de l'extrémité de 0 G = 2 B 0. Suppose-t-on au contraire que la balle reçoit en 0 ime vitesse un tiers de fois plus grande, elle suivra 0 F, 0 K étant ^B 0. De là résulte que 0 G = E Q et OK = F V, sinus des angles de réfraction EO Z et FOZ, égalent 2 BO et ^BO ou 2CMet|CM, sinus de l'angle d'incidence, et en général qu'il existe un rapport constant pour chaque milieu, entre le sinus d'incidence et le sinus de réfraction. Fermât conteste la décomposition du mouve--

ment. Au lieu de B D, on pourrait, selon lui, tout aussi bien prendre B C, qui n'est point parallèle à FK, et l'on tomberait dans l'angle CO A < AOB(l). Sans doute on le pourrait, mais B C n'exprimerait plus la composante horizontale, qui, seule n'est point opposée à F K. On voit qu'il ne saisit point cette décomposition, ce qui l'engage dans une objection analogue et aussi peu fondée contre la preuve de la loi de la réfraction, qu'il serait fastidieux de rapporter.

Hobbes oppose une difficulté plus solide, qui nousest connue par laréponse deDescartes. «Ils'ensuivrait, dit celui-ci, que si la toile et la balle étaient si dures qu'elles ne pussent en aucune façon prêter ou se courber au dedans, il ne se ferait aucune réflection, ce qui est incroyable et contre le sens commun (2). » C'est l'opinion de Descaries qui est incroyable et contre le sens commun, et Hobbes a raison de soutenir que la réflection ne se fait que par le ressort de la balle et de la toile, ou du fluide lumineux et du corps qu'il rencontre, et que s'ils étaient parfaitement durs, elle n'aurait pas lieu.

Cette opinion de Descartes, embrassée par Rohault(3), est rejetéé par Huyghens (4), Maie.

(I) OEuv. de De.se., I. VI, p. 372.

(îjiftid., t. VIII, p. 452.

(3) Traité depfcj/stqwe, pari. i,chap. xv. (H) Traile de la lumière, p. 12.

branche (1), Leibnitz (2), Newton (3), en partie

par Régis (4).

Cependant Fermât démontre aussi la loi, avec le principe employé par Héron dans la réflection, savoir que la nature agit toujours parles voies les plus courtes, naturam per vias breinores opéran (B),et il trouve que les deux sinus sont en raison inverse de la résislance des deux milieux. Elle est prouvée par Leibnitz, d'après un principe analogue, que la nature suit toujours les voies les plus faciles, vias faciliores (6). La facilité est mise à la place de la promplilnde. Au fond, la démonstration de Leibnilz revient à celle de Fermât; toutefois, le calcul en est plus simple, et nous le choisirons pour exemple.

Les difficultés sont évidemment en raison de^ espaces parcourus et des résistances des milieux.- Soit M la résistance du milieu supérieur, N celle de rinférieur, Tun étant, si l'on veut, de Tair, l'autre de l'eau. La difficulté de C à E sera comme CE X M, celle de E à G comme EG X N. Pour que la difficullé totale sôit la moindre possible, il faut rendre C E X M + E G X N minimum.

(1) De la lumière et des couleurs

(2) op.,t. m, p. 1/i».

(3) Cpt.yqxiCHL 31*. - '

il]) Syst. de phil. Phys.^ liv. I, part ii, chap. xviu

(5) OEuv. de Desc, l. VI, p. /|90.

(6) Oper. LeiK, t III, p. 1/15.

Faisant