CHAPITRE m

Lois ffénéralcs. — ilélliiNlc» ffénérale».

Copernic avait remis au jour et démontré l'opinion pythagoricienne que les planètes se meuvent autour du soleil (1); Kepler avait trouvé qu'elles décrivent des ellipses, que les aires formées par les rayons vecteurs, sont proportionnelles aux temps qu'ils emploient à les tracer, et les carrés des temps périodiques aux cubes des grands axes; il avait attribué le mouvement des planètes à Tatlraction du soleil, le mouvement de la lune à l'attraction de la terre ; et Boulliaud avait montré que l'attraction agit en raison inverse du carré des distances :

(1) Il paraît que les Égyptiens faisaient tourner Mercure et Vénus autour du soleil, et le soleil, avec les autres plan,ètes, autour de la terre. Voir les autorités rapportées par Lalande, Astron.^ t. I, p. 508.

376 LK CARTESIANISME.

il semble dont que le syslënie aslronomique du inonde élail enlièremenl connu et que Newlon ait pu écrire son livre desPfincipes. Le croire cependant serait une illusion. Il manquait l'idée de décomposer le mouvement des corps célestes et de le considérer comme résultant de deux mouvements, Tun dirigé suivant le rayon vecteur et produit par l'attraction, l'autre suivant la tangente, et ayant pour cause une impulsion; il manquait de plus la théorie mathématique de ce mouvement, qui est celle des forces centrales; il manquait enfin l'idée que les principes de la mécanique exigent que la disposition des astres soit comme l'enseigne Copernic. Or, qui songeait h ces deux idées et à cette théorie?

A l'occasion du troisième mouvement que Copernic suppose à la terre, pour que, dans le mouvement annuel, son axe reste parallèle à lui-même, Bailly remarque « qu'il considérait la translation de la terre autour du soleil, comme si notre planète avait été attachée à un rayon, a une verge de fer, qui eût tourné sur le soleil comme sur son centre. Il est clair qu'elle lui aurait toujours présentera même face, et elle ne pouvait lui présenter tousses points dans une année que par un mouvement particulier de rotation. Copernic élait conséquent; il lui manquait les connaissances qui n'élaient pas encore acquises. Galilée et Descaries

LE CAKTÉSIANISMK. 277

Il avaient pas approfondi la nature du mouvement; on ignorait comment il se compose dans les corps, Copernic ne savait pas que le mouvement ne s'exécute jamais qu'en ligne droite, que celui qui a lieu dans une courbe, est le résultat de plusieurs mouvements ; il croyait, comme Aristote, que le mouvement circulaire était tel par sa nature (1). »

Quoique Kepler rejette le troisième mouvement, et voie dans le parallélisme de l'axe, l'effet de la rotation, il ne laisse pas de croire que les planètes sont portées autour du soleil comme des fardeaux. «Le soleil, dit-il, tout en restant à la même place, tourne cependant comme en rond : il lance dans toutes les directions des émanations de lui-même analogues à celles de la lumière. Ces émanations participent au mouvement de rotation du soleil, tourbillonnent avec rapidité et remplissent toute rétendue de Tunivers, emportant avec elles, dans un mouvement circulaire, les masses des planètes, par une action plus énergique ou plus faible, sui-^ vaut qu'elles-mêmes sont plus denses ou plus rares, suivant la loi de l'émission (1). » « Il conçoit donc,

(t) HUt, de VAstron. moderne^ 1. 1, p. 35A.

(2) « Sol manens quidcm loco suo rotatur taiiien ceu in toruo ; emiUit vero ex sese, in mundi amplitudinem, speciem immateriatam corporis sui analogam speciei imniateriatx lucis suae; qux species ad rotationem corporis solaris, rotatur ipsa quoque instar rapidissimi vorticis, per totani mundi anipUtudineni, transfertque una secuni in gyrum corpora planetarum, iiitciiso vel remisse raptu, prout dcnsior, vel rarior, ipsa effluxus

observe encore Bailly, que le soleil doit tourner lui-même. L'influence qu'il répand dans l'univers conserve cette gyralion, et la communique aux planètes. Les émanations de cette vertu sont considérées comme des rayons, comme des leviers inOniment étendus, mais toujours attachés à leur centre, autour duquel ils font leur révolution, en poussant devant eux les corps qu'ils rencontrent. Fracastor avait montré que le mouvement suivant une direction pouvait se décomposer en deux autres. Tarlalea avait enseigné que dans le jet des bombes il peut naître un mouvement plié en courbe^ des forces combinées de la poudre et de la pesanteur, qui agissent en ligne droite. La faculté de ces rapprochements manque tout à fait à Kepler (1). » Plus tard, 1645, alors que les ouvrages de Galilée étaient publiés depuis plusieurs années et ses découvertes répandues, de semblables rapprochements échappent à BouUiaud. Reculant jusqu'à Aristote, il veut que le soleil et les planètes soient mus par leurs propres formes, indépendamment les unes des autres (2). 11 nie

loge fuerit. » De Stella Martis, introd., pag. penultima. Passages analogues, p. 173,174, 183.

(1) Hist. de VAslron. moderne^ l. II, p. 60.

(2) « Dico solein a propria sua forma circa proprium axcin moveri, qua ignilus et lucidus est, caetcris vero planetis nullam motus speciem impriuicre, qua illos vehat, ipsos vcro singulos a singulis forniis quibus pra?- «lUi sunt, circumduci. » Astronomiaphilolaica, llv. I, ch. xii, p. 23.

même ratlraclion, et s'il soutient qu'elle doit agir en raison inverse ^ carré de la distance, c'est pour établir contre Kepler quelle n'existe pas. Celui-ci affirmait qu'elle agit en raison inverse de la distance simple; il montre qu'elle ne le peut, et il en conclut qu'elle est inadmissible. Ces rapprochemetits échappent aussi à Roberval, 1644 et 1647, dans son Aris targue de Samos^ où règne un mélange d'attraction et de tourbillon.

En 1666 seulement, on trouve chezBorelli la décomposition du mouvement appliquée à celui des astres (1). Dans le \w chapitrede sa JA^orte, il tâche d'expliquer, par la combinaison de la force centrifuge et de la force centripète, la marche des planètes et la variation de leur vitesse entre le périhélie et l'aphélie. Il dit que si le Créateur avait voulu qu'elles décrivissent des orbes circulaires, il aurait suffi qu'il les eût placées à l'endroit où ces deux forces s'équilibrent (2). Leur mouvement elliptique prouve qu'elles ont été mises où la force centrifuge est à son plus bas degré; car la vitesse se trouvant au minimum, la force centripète contraint la planète de se rapprocher , ob excessum premenlis virtutis supra repellenlem. Voilà un progrès, quoiqu'il y ait une erreur. Dans le premier cas, il fau-

(1) Théorie» mediceorum ^lanetarum ex causis physicis deductœ.

(2) «Supponamus modo, vim appropinquandi soli aefiualem esse virluli, (pia sole removelur. » P. 77.

drait que la vitesse fût perpendiculaire au rayon et égale à celle que la planète acquérait par la pesanteur, en tombant du haut de la moitié de ce rayon ; dans le second, qu'elle fût moindre, ou, si elle était égale, que sa direction fut oblique. Borelli emploie les premiers chapitres à déterminer les circonstances du mouvement curviligne par les oscillations du pendule , que Huyghens avait appliqué aux horloges. On y voit une tentative de calculer les forces centrales, qui peut-être a inspiré les théorèmes de celui-ci. Il est vrai que Borelli se trompe encore, croyant que les simples vitesses des planètes sont réciproques aux distances du centre (1 ), tandis que ce sont les carrés. On sent ici Descartes, dont les principes de la philosophie ont paru en 1644.

Deux ans après l'ouvrage de Borelli, 1668, Hevelius (2) applique cette décomposition à la trajectoire des comètes, qu'il suppose parabolique. Ses considérations ne valent pas celles de Borelli. En 1 674, Hooke (3) annonce « un système du monde qui diffère à beaucoup d'égards de tous ceux qui sont jusqu'à présent connus, et qui est en tout point conforme aux lois delà mécanique. Il est fondé sur trois

(1) « MoTeri diversis celci'ilalibiis reciproceproporltonaiibus ceiitri dislaïUiis. »> P. 56.

(2) Comelographia^ p. 66i et suiv.

(3) Essai pour prouver le mouvement de la krre par des observations.

LE CAUTËSIANISMË. âSi

suppositions. La première^ c'est que tous les cofps célestes, sans exception, exercent un pouvoir d'attraction ou de pesanteur dirigé vers leur centre, en vertu duquel non-seulement ils retiennent Jeurs propres parties et les empêchent de s échapper dans l'espace, comme nous voyons que le fait la terre, mais encore ils attirent aussi tous les autres corps célestes qui se trouvent dans la sphère de leur activité. D'où il suit, par exemple, que nonseulement le soleil et la lune agissent sur la marche et le mouvement de la terre, comme la terre agit sur eiix; mais que MercurCy Vénus, Mars, Jupiter et Saturne ont aussi, par leur pouvoir attractif, une influence considérable sur le mouvement de la terre, de même que la terre en a une puissante sur les mouvements de ces corps. La seconde supposition est que tous les corps, une fois mis en mouvement uniforme et rectiligne, persistent;! se mouvoir ainsi indéfiniment en ligne droite, jusqu'à ce que d'autres forces viennent plier et fléchir leur route suivant un cercle, une ellipse, ou quelque autre courbe plus composée. La troisième supposition est que les pouvoirs attractifs s' exercent avec plus d'énergie, à mesure que les corps sur lesquels ils agissent, s'approchent ducentredontils émanent. Maintenant quels sont les degrés successifs de cet accroissement pour les diverses distances? c'est ce que je n'ai pas ejicore cjoterminé par expérience. Mais

282 LK CAUTKSIAMSMK.

c'est une idée qui, éiant suivie comme elle mérile de l'èlre, ne peut manquer d'être forl utile aux astronomes pour réduire tous les mouvements célestes à une règle certaine ; ce qui, je crois, ne pourra jamais s'obtenir autrement. Ceux qui connaissent la théorie des oscillations du pendule et du mouvement circulaire, comprendront aisément sur quels fondements repose le principe général que j'énonce, et ils sauront trouver dans la nature le moyen d'enélablir le véritable caractère physique. Je ne veux ici que l'indiquer à ceux qui auront le temps et la faculté de suivre plus loin cette recherche, et qui réuniront la science du calcul au Calent de l'observation; souhaitant ardemment que ce principe soit développé, et ayant moi-même en main d autres recherches que je désire terminer d'abord, ce qui m'empêche de m'en occuper pour le moment. Mais j'ose promettre à celui qui réussira dans cette entreprise, qu'il trouvera dans ce principe la cause déterminante des plus grands mouvements que l'univers nous offre, et que son développement complet sera fa véritable perfe<v f ion de l'astronomie (1). »

Une de ces expériences consistait «à suspendre au plafond de la salle où la Société royale de Londres tenait ses séances, un pendule formé d'un

(ï) biog. nniv.y arl. .\cwlon, rapporlc^ par M. Biol, I. XXXI, p. 1.">2.

LK CABTËSUNISME. 283

long fil^ au bas duquel était attachée une sphère de bois destinée à figurer le corps d'une planète. En écartant ce pendule de la verticale, et lui donnant une impulsion latérale perpendiculaire au plan de l'écart, il se trouvait sollicité par deux forces, dont Tune était cette impulsion même, et l'autre la pesanteur, dont l'effort décomposé perpendiculairement au fil tendait toujours R ramener le corps à la verticale. Or, quand l'impulsion latérale était nulle, la sphère décrivait évidemment une orbite plane, qui était celle de son oscillation libre. Si l'impulsion, sans être nulle, était très-faible, la trajectoire devenait une ellipse très-aplatie, ayant son grand axe situé dans le plan de l'oscillation : avec une énergie d'impulsion plus grande, on obtenait une ellipse de plus en plus ouverte, qui, à un certain degré précis, devenait un cercle exact; et enfin des impulsions plus énergiques donnaient de nouveau des ellipses dont le grand axe était, non plus parallèle, mais perpendiculaire au plan de l'oscillation libre. On voyait donc ainsi toutes ces courbes se former et se succéder les unes aux autres par le seul changement des énergies relatives des deux forces, l'une impulsive, Pautre centrale, dont le mobile était sollicité. Mais il y avait cette différence entre elles et les ellipses planétaires, que la force cenlrale, produite par la pesanteur décomposée, se trouvait constamment dirigée au rentre

28^ LK CAKTKSIANISMË.

de r ellipse el proportionnelle à la distance du corps à ce centre ; au lieu que, dans les orbites planétaires, la force centrale est constamment dirigée yers un des foyers de l'ellipse, et réciproque au carré de la distance à ce point. Malgré cette distinction capitale, l'expérience de Hooke était importante et utile, comme donnant un exemple sensible de la décomposition du mouvement (1).» Ainsi, l'année où Borelli publiait ses spéculations sur cette décomposition, Hooke faisait ses expériences. Dans cette même artnée, 1666, Newton tentait de la soumettre au calcul^ de démontrer la loi réciproque au carré de la distance que suit l'attraction, et, coname Huyghens, il ébauchait la théorie des forces centrales.

Que Delambre vienne maintenant nous dire que Descartes n'est pour rien dans cette révolution? Ses erreurs^ selon Bailly, ont cependant produit une découverte. U faut pardonner à Descartes, il a aperçu la force centrifuge. Loin de nous l'idée de troubler un grand hoiiame dans la possession d'ime propriété qui serait la sienne, surtout si elle n'était qu'un faible débris d'une grande et brillante fortune ; mais notre plan est de rendre à chacun ce qui lui peut appartenir ; le titre de notre ouvrage

(1) M. Biot, ihid.^ p. 151. — 11 nous a paru plus convenable de reproduire ici ces importantes considérations de Hooke, que de renvoyer au chapitre de la physique céleste, où elles sont déjà citées.

eoiUient cette annonce. Bail I y convient qu Anaxagore composait la voûte céleste de pierres, que la rapidité du mouvement circulaire tenait éloignées du centre, et qui y tomberaient sans ce mouvement. 11 aurait pu ajouter ce passage du livre deuxième du Ciel, où Aristote cherche pourquoi la terre est soutenue en l'air et ne tombe pas. « Les « philosophes, dit-il, sont divisés; les uns, comme « Empédocle, en trouvent la cause dans le mou- « vement circulaire et rapide de tout le ciel, qui « contraint la terre à rester au centre de ce mou- « vement. L'eau qui remplit un vase, y reste sans « qu'il s'en répande une goutte, quand on fait « tourner le vase en rond et avec rapidité, quoique « le vase se trouve renversé dans une partie de sa « révolution. »

« Mais sans ces deux exemples, les anciens ne connaissaient-ils pas la fronde? n'avaient-ils pas dans leurs armées des corps entiers qui n'avaient point d'autre arme? Jamais fronde ne s'est-elle rompue? jamais pierre ne s'est-elle échappée plus tôt que ne le voulait celui qui s'apprôtait à la lancer ? Il est probable que ceux qui se servaient de cette arme n'avaient pas fait une grande attention à la direction que prenait la pierre redevenue libre par un cas fortuit; ils n'avaient pas vu qu'elle devait suivre la langenle au cercle. Voilà donc tout au plus ce qui pourrait appartenir a Descartes.

Mais Kepler avait posé en principe qu'il n'y a de mouvement naturel que le mouvement rectiiigne^ que cependant toutes les planètes décrivent des courbes; pour les ramener sans cesse de la ligne droite à la courbe, il plaça dans le soleil une vertu^ ' attractive. De ces deux idées réunies ne voit-on pas sortir celle de la planète qui s'échapperait par la tangente^ si le soleil cessait de l'attirer? Kepler n'a pas prononcé le mot de force centriftige; il n a porté son attention que sur la force centripète. Avouons pourtant que Kepler n'a pas fait expressément cette décomposition du mouvement, puisqu'il a été obligé d'imaginer ses pôles amis et ennemis (1) pour expliquer les variations de distance. Les mathématiciens navaient guère approfondi la composition ni la décomposition des forces dont nous trouverons un exemple remarquable dans la Dioptrique, ou plutôt dans l' Optique de Kepler; mais ici que voyons-nous? une 6gure qui représente un cercle avec une tangente indéfinie, coupée en divers points par trois sécantes. Du reste aucune formule, aucun théorème, aucun raisonnement mathématiqtie ; et le simple soupçon que le mouvement sur 4a sécante doit s' accélérer pour que le corps, en s'écarlant de la corde, se (rouve toujours sur la tangente. On ne voit rien là

(1) E'pitoKHe asironomiKCofernican!B^\i. 582.

qui ait pu être du moindre secours aux géomètres qui se sont occupés de la Ihéorie des forces centrales. Descai tes n'aurait tout au plus imaginé que le nom 9 si tant est qu'il ait le premier employé ce mot de centrifuge^ puisque l'idée est dans la voûte d'Ânaxagore, et dans ces pierres que le mouvement circulaire tient éloignées du centre. Le mouvement circulaire écarte donc du centre, il est donc une force centrifuge (1). »

Delambre n'avait pas besoin de se donner tant de peine pour établir que les anciens se formaient ridée de la force centrifuge, en considérant la fronde, puisque ailleurs {2) il rapporte lui-mêiiie ces paroles de Plutarque : « La rapidité de la révolution de la lune empêche sa chute, comme les corps qu'on agite dans une fronde sont retenus par le mouvement circulaire qu'on leur imprime (3). »

Il est donc contraint d'avouer que les pôles amis et ennemis de Kepler, prouvent qu'il n'a point songé à décomposer le mouvement. Mais supprimons ces pôles. De ce que la force centrifugea, ou la décomposition du mouvement se trouverait comprise dans le mouvement curviligne conçu par Kepler^

(1) Hist. de VAstr. moderne, t. II, p. 212.

(2) Ihid ,U 1. p. 607.

(3) Plut., De la face qui parait dans la lune, irad. de Ricard, l. XIII, p. 32.

288 LE OARTÛSIANI^^K.

s'ensuivrait-il qu'il Teûl découverte? Avec celte façon de raisonner on pourrait tout aussi bien soutenir, qu'il a découvert et démontré le rapport du * carré inverse des distances, et prévenu Bouliiaud et Newton, puisque ce rapport se trouve contenu, et dans l'ellipticité des orbites, et dans la proportion des carrés des temps aux cubes des grands axés, et que ces lois étant données, il l'est également. Kepler aurait été prévenu lui-même par Anaxagore et par l'interlocuteur du dialogue de Plutarque. Alors pourquoi ne pas faire honneur aux anciens de la géométrie analytique et du calcul différentiel? L'une n'est-elle pas implicitement renfermée dans leurs lieux géométriques, et l'autre dans la circonférence, considérée par eux, comme la limite de polygones inscrits ou circonscrits, et par Ëutocius comme un polygone d'un nombre infini de côtés? Delambre se réfute lui-même. «Il est bien singulier, dit-il, que Kepler, qui a déclaré (l)que le mouvement en ligne droite est le seul possible et le seul naturel, n'ait jamais songé à combiner ce mouvement en ligne droite avec la force traduire qu'il donne au soleil. Au lieu de cette impulsion primitive, au moyen de laquelle la planète avancerait uniformément en ligne droite, il a cherché une âme, une force résidant dans la planète elle-même.

(1) Stella Martin, cli. ij.

I.es choses les plus faciles sont assez souvent celles auxquelles on songe le moins (1). »

Quant à Descaries, il est vrai qu'il n'y a chez lui qtiune figure qui représente un cercle avec une tangente indéfinie y coupée en divers points par trois sécantes (2), sans aucune formule ^ aucun théorème, aucun raisonnement mathématique. Cependant il y a plus que le simple soupçon que le mouvement sur la sécante doit s'accélérer pour que le corps, en s écartant de la corde, se trouve toujours sur la tangente; il y a la preuve. « Que la petite boule A soit mise, dit Descartes, dans le tuyau EY, et voyons

tyY

ce qui arrivera. Au premier moment qu'on feia mouvoir ce tuyau autour du centre E, cette boule

(1) Histoire de Vastron. moderne, t. I, p. 460.

(2) Principes^ part, ii, n. 39; part, m, n, 57, 58, 69 — Le blonde,

cil. X1I1.