DEUXIÈME PARTIE

nique à l'autre une partie de son mouvement , et il rejaillit avec la partie qui lui reste ;

7** Les deux corps allant du même côté, ou celui qui poursuit communique à l'autre une partie de son mouvement, et tous les deux marchent ensemble, ou il rejaillit sans lui rien communiquer, ou il lui en communique une partie et rejaillit avec celle qu'il garde. Désignons par B et C les deux corps, C précède. Non-seulement lorsque C est plus petit que B, mais lorsqu'il est plus grand, pourvu que ce en quoi la grandeur de C surpasse celle de B, soit moindre que ce en quoi la vitesse de B surpasse celle de C, B pousse C, en lui transférant une partie de sa vitesse ; au contraire, lorsque ce en quoi la grandeur de C surpasse celle de B est plus grand que ce en quoi la vitesse de B surpasse celle de C, B rejaillit sans lui rien communiquer de son mouvement; enfin lorsque l'excès de grandeur qui est en C égale l'excès de vitesse qui est en B, celui-ci transfère une partie de son mouvement à l'autre et rejaillit avec le reste (1).

Ici, comme dans la réflection de la lumière, Descartes part de l'erreur relevée par Hobbes, que c'est la dureté qui cause le rejaillissement. Les lois qu'il donne sont celles du choc des corps élastiques. Soient B et C deux corps tels, qui vont dans le même sens ; B est en arrière. Soient Y, V leurs vitesses respectives avant qu'ils se rencontrent. A rinstant du choc ils se pressent mutuellement jusqu'à ce qu'ils aient une égale vitesse, que nous

(1) Prindpes de la phllotophiej part, ii, art. 46 et suiv.

316 LE CAKTÉSIAMSME.

appellerons Z. Alors B a perdu V — Z, et C gagné Z — V. Le ressort, en se rétablissant dans chacun d'eux, fait que B perd encore V — Z, et que C gagne encore Z — V'. Que X et Y désignent leurs vitesses après le choc, on a X=V— 2V+2Z, Y=V'4-2Z— 2V', ou X=2Z-V, y = 2Z— y. Mais B (V— Z) = C (Z — V); d'où :

BV+CV;.

B + C Substituant, il vient :

2CF4-BV — CV 2BV + CV^ ~ BV^

ÎB + C ' ~ B + C

Quand les corps vont en sens contraire, il suffit de changer le signe de V, et Ton a :

BV — 2CV— CV BY +2BV — CV^

Si B = C, V = V', comme dans la première loi de Descartes, X=: — V, Y= V. Donc cette loi est exacte. Si B> ou <;C, V=V', comme dans la seconde,

BV — 3CY 3BV — CV

Alors C arrête un corps triple, et recule avec une vitesse double, puisque B = 3C donne X = 0, et Y = 2V. En général B s'arrête, continue, ou rejaillit, selon que BV est =, ou >, ou <2CV' + CV, et de même C, selon que CV'=, ou>, ou <2BV+BV'. Ainsi la deuxième loi est fausse.

Si B = C, V>, ou <V', comme dans la troisième, X = — V, Y=V ; d'où il suit qtic IcJr deux corpî? échan-