PS — PS

ss;

Or, cette égalité est impossible, car SS' > PS — PS' tant qu'on supposera V plus petit que a.

Il résulte, en particulier, de cette propriété que si est la position initiale du mobile sur la trajectoire, Tonde sphérique ayant pour centre et un rayon at précédera constamment toutes les autres ondes émanées des points successifs de la trajectoire. Elle limitera ainsi, à l'avant, le champ acoustique AI , que limite à l'arrière Tonde: neutre.

De même, elle limitera à Tarrière le champ acoustique A qui, à l'avant, est limité par Tonde neutre.

C'est cette forme du champ acoustique, corrélative de Thypothèse V < a, que nous dénommons champ acous* tique sphérique.

s£ LE CHAMP ACOUSTIQUE.

20. Première représentation du champ acoustique. — On peut imaginer que, dans le mouvement continu du mobile sur sa trajectoire, on considère spécialement les sphères, lieux des ébranlements émis en des temps également espacés. Toutes les sphères s'emboîtent les unes dans les autres avec des diamètres décroissants et donnent ainsi

*4ft*& M

Fig. 8.

une Qguration du champ acoustique. La figure 8 représente l'ensemble des deux champs acoustiques sphériques que produit le mouvement rectiligne uniforme d'un petit élément S sans épaisseur.

Le point est la position à l'origine du mobile qui est actuellement en S. Toutes les sphères sont homothétiques par rapport à la position actuelle S du mobile. Pour savoir de quel point de la trajectoire émane l'ébranlement actuel en P, il suffira de joindre SP et de prolonger cettedroite en P' intersection avec la sphère de centre 0, de mener le rayon OP' et de tracer Pp parallèlement à OP' ; p est le point cherché, centre de la sphère passant par P,

LE CHAMP ACOUSTIQUE. a5

21. Champ acoustique isolé. — On peut imaginer que, tout d'un coup, la source sonore soit supprimée, comme cela arriverait, par exemple, dans le cas de l'explosion d'un projectile dans l'air. Le champ acoustique se dépla-

cera alors isolément dans l'atmosphère. Il sera limité par deux demi-sphères réunies par une surface conique dont le sommet se meut, avec la vitesse V, dans la direction du mouvement (fig. 9).

22. Courbes d'égales vitesses. — On obtient du champ acoustique une représentation plus satisfaisante en considérant tous les points du champ qui jouissent d'une même propriété.

Ainsi, proposons-nous de trouver le lieu géométrique des points du champ où les vitesses propres a des molécules ont une même valeur donnée.

La formule (3) du paragraphe 12

Va cosX 4* a 2 t 2

va permettre de résoudre ce problème.

Si on pose

at = r,