ET . ss CRE
Ceci doit être une identité; c’est une condition nécessaire pour que les équations soient compatibles. Si nous supposons que la solution
de notre problème existe, l'identité (14) est nécessairement vraie.
Je l’ai vérifié directement pour le casa —1, 8 — 1.11 s'ensuit immédiatement que les équations ne sont pas indépendantes. L’équation EURE — 0 est une conséquence des autres.
- Nous pouvons donner aux quantités Au) des valeurs arbitraires pourvu que nos conditions soient Ale
Le choix le plus simple est
(15) AG) — Oo (a, B=r,0, ...)
Les quantités A#Ÿ sont maintenant déterminées, soit par les trois premières équations de (11), soit par la dernière. Nous avons
JAÇaD *. - AG
Alors les A(%F et les A a) sont déterminés par deux des trois premiéres équations de (11). Nous considérerons les deux équations GP Rue o et Gr o. Si nous essayons d’éliminer l’une des deux inconnues, toutes deux disparaissent, et il nous reste exacte-
ment l'identité (14). Par conséquent, l’une des deux quantités peut
être choisie arbitrairement, pourvu que nos conditions soient
remplies.
Nous prenons Aa) sous la forme suivante qui sauvegarde la
symétrie en d, et d, el qui satisfait aux conditions
+ [21 on-1(CÀ? on 1 GE ; (aBy = CA Se rs (17) AD = rs — dh)— Sr (z — di), AS \ R ri? re EUR
di
; ; E = si nest pair, et où? — a+); et
n ; € ‘ G 271 e 2 LCR : À US.
CR NE NA Le De mur En be RE ME ST MA : Tes Tia si À est impair, C£ = C# est le coefficient de m%m$ dans le dévelop-
pement de (m,+m;)t. L’équation qui détermine les AP est alors
8) 2 (as) DATE JA 2 A; C € [ 4 8) 1e NT ST RES nier RSA (POI) + (LP) 2 pan) + (x ns (18) D dr? TEA MEET ee USA AL 1 RCE JL
. Le système d'équations (11) peut être remplacé par les équations (13), (15), (16), (15) ou (19 bis) et (18).
Écrivons (16) et (18) sous la forme
JA GP) (28) das CE ie 9) A aP 2: 106) OT are
La solution de ces équations est
A (x) == | p(X) dz + WA) (7)
Ag | of18) ar + Fe).
