LA CARTE

Un méridien quelconque, qui coupe les parallèles en à, b, c, est représenté par une courbe obtenue comme il suit : prenons sur les arcs de cercle A; B: Ci des longueurs M, &, Ni bi, Qc, respectivement égales aux longueurs des arcs de parallèle M a, Nb,Qc:les points &, b,, e, sont des points de la courbe qui figure le méridien en question sur la carte.

Il est à remarquer que, dans ce système de projection, les angles et les longueurs sont conservés sur le méridien et le parallèle moyen : dans les autres parties de la carte, ils sont légèrement altérés, mais toujours de quantités très petites pour l'étendue du sol français.

Quant aux aires, elles sont conservées intactes par ce mode de projection, parce que le réseau des méridiens et des parallèles découpe l'étendue à représenter en trapèzes très petits et que ces trapèzes ont respectivement mêmes bases et mêmes hauteurs que ceux qui servent à les représenter sur la carte.

Le ministère de l'Intérieur, en France, a publié une carte au 100 000:, et cette carte, dite « du service vicinal », est construite suivant un mode de projection différent : c’est le mode de projection polyédrique.

Le territoire à figurer sur la carte ayant été couvert d'un réseau formé par des méridiens et des parallèles équidistants, les mailles du réseau ont ainsi fourni 200 coupures géographiques, petits trapèzes curvilignes limités, sur deux de leurs côtés, par deux arcs de méridien ; sur les deux autres, par deux arcs de parallèle. A chacune de ces « coupures » correspond une feuille de la carte, et cette feuille est dressée de la manière suivante :

Par le centre du trapèze, on suppose mené le plan tangent à la surface de la sphère, et c'est sur ce plan qu’on construit la carte, en projetant sur lui, à partir du centre de la sphère, tous les points de la surface contenus dans la coupure considérée. La projection d'un point est donc l'intersection du plan tangent avec le rayon de la sphère passant par ce point. Dans ce - système, les méridiens se projettent suivant des lignes droites, et les parallèles suivant des arcs d’ellipse, d'hyperbole ou de parabole. Les parallèles se construisent par points, à l'aide des formules de la Trigonométrie sphérique.

On substitue ainsi à la sphère un polyèdre circonscrit, dont la surface, il est vrai, n’est pas développable en totalité sur un plan, sans déchirure; mais une feuille quelconque se raccorde facilement avec les feuilles adjacentes, de sorte qu'on peut réunir sur un plan un nombre de feuilles assez grand pour avoir, dans un seul ensemble, la représentation d’un terrain d’une certaine étendue.

Ce mode de projection présente l'avantage que, dans l'étendue de chaque feuille, les angles et les surfaces sont très sensiblement conservés avec leurs valeurs, que chaque feuille se trouve orientée exactement, et enfin que toutes les feuilles qui correspondent à des coupures situées entre les mêmes parallèles sont égales.

On peut rapprocher de ce système le mode de projection polyconique, qui a été adopté par la Conférence internationale réunie à Paris, en 1913, sous la présidence du général Bourgeorïs, directeur du service géographique de l'armée, en vue de la construction d’une carte internationale du Monde au mitlionième. Cette carte, qui sera exécutée aux frais de tous les Etats participants, chacun d’eux assurant l'exécution des feuilles où figure son territoire, est dressée suivant le mode de projection suivant :

On substitue à la surface terrestre les surfaces d'une série de cônes tangents à la sphère le long des parallèles successifs. Soient trois parallèles successifs P, P' P'!: on considère les cônes tangents à la sphère le long des petits cercles M, M', équidistants. On peut dès lors, en limitant les projections à des méridiens A A'A/,B B' B", avoir la représentation de la surface de la Terre en une série de trapèzes curvilignes A BA! B'.., qui seront les feuilles de la carte (/ig. 191). Ces feuilles sont dressées chacune d'une façon indépendante, à partir de son méridien central, qui est figuré par une ligne droite divisée en degrés. Par les points de division ainsi obtenus, on fait passer les lignes qui doivent représenter les parallèles. Ces lignes sont des arcs de cercle dont les centres sont situés sur le prolongement du méridien central, à des distances données par des formules trigonométriques. Le long de ces arcs de cercle, on traceles degrés de longitude par leur longueur exacte sur le parallèle considéré, on joint les points correspondants par des lignes droites et ce sont ces lignes qui