SES VARIATIONS
Tels sont, forcément très résumés, les principes de la Géodésie et les résultats auxquels cette science a conduit.
Nous sommes arrivés à toucher le but que nous visions, c'est-à-dire à déterminer une surface théorique qui diffère assez peu du géoïde, pour qu'en chaque point, la normale à cette surface se confonde avec la verticale du géoïde. L’ellipsoide d'Helmert paraît satisfaire à cette condition, au moins d'une façon suffisante.
Cependant l'incertitude qui règne sur la valeur de l'aplatissement est d'une unité sur 297. Il est donc indispensable de chercher des méthodes, basées sur des principes absolument différents, et permettant de vérifier la valeur numérique de cet aplatissement.
De plus, il est incontestable que le géoïde, étant la surface des océans prolongée sous les terres, est sensible, en vertu de la loi de Newton, à l'attraction locale des grandes masses montagneuses et continentales, et que, à leur voisinage, son niveau doit être légèrement relevé. Il est donc indispensable de pouvoir étudier en détail ces anomalies locales, et de connaître les points du globe où des attractions de grandes masses géographiques peuvent, en produisant une altération dans la surface du niveau géoïde, occasionner, en somme, une « déviation de la verticale ».
C'est cette étude que l’on fait en recherchant, au moyen du pendule, les valeurs de l'intensité de la pesanteur aux différentes latitudes.
246. La pesanteur et ses variations. — Nous avons vu que, du fait de la rotation de la Terre, prenait naissance une force centrifuge qui agit sur tous les corps placés à sa surface, et que c'est cette force centrifuge, exerçant son action au moment où la Terre, encore fluide, n'était pas encore solidifice, qui lui a imposé sa forme ellipsoiïdale.
Mais il résulte de cette forme ellipsoïdale mème, que tous les points de la Terre ne sont plus à la mème distance de son centre de gravité; les points de l'équateur en sont plus éloignés que ceux qui avoisinent les pôles. L'attraction sur les régions équatoriales sera donc moins forte que sur les régions polaires; autrement dit, La pesanteur sera plus faible à l'équateur qu'auprès des pôles.
Il y a d’ailleurs à cela une autre raison; la force centrifuge est plus grande à l'équateur, puisqu'elle agit avec un rayon plus grand ; comme elle agit en sens contraire de la pesanteur, elle tend encore à diminuer celle-ci, et, à l'équateur, la force centrifuge est la 289 partie de la pesanteur. Nous avons vu une conséquence de cela : 289 étant le carré de 17, il en résulte que si la Terre tournait 17 fois plus P vite, les corps, à l'équateur, ne pèseraient plus.
Maisilyauntroisième effet de l'aplatissement terrestre , qui agit pour altérer la valeur de lintensité de la pesanteur, et qui agit en sens inverse des deux précédents :
c'est l’eflet dû à l'attraction du renfle- P° ment équatorial. FIG. 166. — APLATISSEMENT de la Terre aux
En effet, au lieu pôles et RENFLEMENT à l'équateur (tous les deux dètres P héri que, exagérés pour l'intelligence de la figure). suivantlescontours PEP'E'(/ig. 166), la Terre est ellipsoïdale suivant le contours pep'e!. Il résulte de là qu'il y a, autour de la Terre, tout le long de l'équateur, un bourrelet figuré par la partie ombrée de la figure, et qui y représente un supplément de matière; done, il y à là un surcroit de masse attirante qui agit sur les corps placés à la surface de notre planète, et aans le mème sens que l'attraction de celle-ci.
En résumé, les trois effets : diminution de la pesanteur par Pellipticité, diminution de la pesanteur par la force centriluge de rotation, et accroissement de la pesanteur par l'attraction du bourrelet équatorial se combinent en un seul et s'expriment par une formule simple; cette formule indique que la pesant
une latitude donnée L est égale à la pesanteur à l'équateur, ction de celle-ci obtenue en la multipliant du carré du sinus de la latitude.
jue, comme 1/193 est voisin de 1/200,etcomme ,d la latitude est 90 degrés, -le sinus de cette latitu st égal à l'unité, un corps pèse environ 1/200 de plus au pôle qu'à l'équateur. Un corps qui pèse 1 kilogramme au pôle ce corps étant pesé sur un dynamomètre à ressort) ne pèsera plus que 995 grammes à l'équateur : il aura perdu 5 grammes en faisant le voyage. Il faut, naturellement, que la pesée ait lieu sur une balance à ressort, car, sur une balance ordinaire, on ne constaterait pas de différence, les poids marqués qui équilibrent le corps subissant la même diminution. Voilà pourquoi on a pris comme unité mécanique la masse du gramme et non son poids, parce que Le poids change avec la latitude, tandis que la masse reste constante. On voit donc que l'ellipticité de la Terre, tant par elle-même que par les variations de la force centrifuge qu'elle comporte et par l'attraction du bourrelet équatorial | À
qui en est une conséquence, a pour effet de faire varier l'intensité de la pesanteur suivant une loi définie géométriquement.
Il en résulte, inversement, que, en étudiant expérimentalement la variation de l'intensité de la pesanteur suivant les différents lieux de la Terre, on pourra arriver à la connaissance de son aplatissement, comme le mathématicien Clairaut l’a démontré pour la première fois.
Cette étude expérimentale de la pesanteur se fait à l’aide du pendule.
| 217. Le pendule et ses lois. — Tout le monde sait ce que c’est qu'un « pendule » : un fil à plomb, écarté de sa position d'équilibre et abandonné à lui-même, en donne une idée assez exacte, et il exécute, pour retrouver sa position d'immobilité, une série d'oscillations qui, si elles se produisaient dans le vide et sans frottement au point d'attache du fil, dureraient indéfiniment. C'est à Galilée que l’on doit la découverte des lois qui régissent les oscillations du pendule simple; ces lois sont les suivantes :
1° Les oscillations d'amplitude très petite ont la même durée, c'est-à-dire sont 1s0- CHRONES ;
2° La durée d'une oscillation du pendule est proportionnelle à la racine carrée de la longueur de ce pendule et en raison inverse de la racine carrée de l'intensité de la pesanteur au lieu de l'expérience (1).
Il en résulte que, pour connaître cette racine carrée de l'irtensité de la pesanteur, c'est-à-dire, en somme, par une opération d'arithmétique simple, l'intensité elle-même, il suffit de mesurer la longueur du pendule et la durée d’une de ses oscillations.
Mais ces lois ne s'appliquent qu'au pendule simple, c'està-dire à un pendule idéal, pratiquement irréalisable, qui serait formé d'un fil sans masse, et cependant rigide et inextensible, supportant un point matériel.
Devant l'impossibilité d’expérimenter sur un pendule simple, on s’est contenté du pendule composé, c’est-à-dire d'un corps ayant une masse et oscillant autour d'un axe. Les calculs du mathématicien français de Prony ont permis de passer, de l'étude des oscillations du pendule composé, à’ celles du pendule simple, et la méthode du pendule réversible, qu'il a imaginée, est employée aujourd'hui pour déterminer la valeur
PENDULE de BORDA.
(1) Cette loi s'exprime par la formule simple : ET 1 Va
dans laquelle x est le rapport de la circonférence au diamètre : 3,14159; l'est la longueur du pendule et g l'intensité de la pesanteur. On en déduit :
Cr
