LES PHASES DE LA LUNE

Entre le premier quartier et la Pleine Lune, sept jours s'écoulent de nouveau, pendant lesquels la forme de la partie éclairée approche de plus en plus d'être celle d'un cercle complet, la Lune se levant et se couchant de plus en plus tard, mais tournant toujours vers l'Occident la partie circulaire de son disque. Enfin, elle nous montre entièrement sa partie éclairée quinze jours environ après la nouvelle Lune ; alors c'est à minuit qu'elle parvient au plus haut de sa course, en langage astronomique, qu'elle passe au méridien : au même instant le Soleil lui-même passe sous l'horizon au méridien inférieur; de sorte que, relativement à la Terre, la Lune est précisément à l'opposé du Soleil.

Depuis l'époque de la Pleine Lune jusqu'à la Nouvelle Lune suivante — cette seconde moitié de la période des phases se nomme le décours — la forme circulaire de la partie éclairée du disque décroît progressivement et finit par se présenter comme au début de sa marche , sous la forme d'un croissant fort délié (fig. 108).

Mais pendant cette période, c'est vers l'Orient que la convexité sera désormais tournée , de sorte que c'est toujours du côté du Soleil que regarde le demi-cercle terminant la poiiion éclairée. Au milieu de l'intervalle qui sépare la Pleine Lune de la période suivante, le. Dernier Quartier donne une phase (dichotome) semblable au Premier Quartier, mais inversement située.

Dans cette seconde partie de la période des phases lunaires ou de la Lunaison, la position apparente de la Lune dans le ciel se rapproche de plus en plus de celle du Soleil. Vers les derniers jours, elle précède de très-peu son lever, jusqu'à ce qu'elle se confonde de nouveau dans les rayons solaires, pour

Fig. 108. Dernière piiase de la Lune.

Lumière cendrée.

disparaître et ramener une Lune nouvelle, origine d'une nouvelle lunaison. La lumière cendrée est d'ailleurs redevenue progressivement visible, après le dernier comme avant le premier quartier, au fur et à mesure de la diminution de la portion éclairée du disque.

Ces divers phénomènes bien constatés, il est aisé d'en donner l'explication par le seul fait de la circulation périodique de la Lune autour de la Terre.

Il est d'abord bien évident que si cet astre était immobile, relativement à notre globe, son disque entraîné seulement par le commun mouvement diurne, correspondrait toujours aux mêmes étoiles, en un mot ne se déplacerait pas sur la voûte étoilée. La Lune se meut donc, et le sens de ce mouvement ne peut être que celui d'Occident en Orient, puisque son disque correspond successivement à des étoiles de plus en plus orientales. Comme d'ailleurs, ainsi que nous l'avons constaté plus haut, elle met 27 jours '/j environ à revenir à la même position, à la même étoile, ou pour parler plus exactement à la même longitude céleste, c'est que telle est, en effet, la durée de sa révolution sidérale. La durée exacte de cette révolution est 27 jours 7 heures 43 minutes et 11.5 secondes.

Voyons maintenant comment le même mouvement, combiné avec la translation de la Terre, rend compte des phases lunaires, de leur succession et de leur périodicité. Poiu^ cela, considérons d'abord un instant la Terre comme immobile. Partons du point où le Soleil et la Lune ont tous deux même longitude. La Lune se trouve alors (fig. 109) dans la direction de la ligne qui joint le centre de la Terre au centre du Soleil. Elle tourne donc vers nous son hémisphère obscur, elle est invisible : c'est l'époque de la Nouvelle Lune ou de la conjonction. Dans les positions suivantes, la Lune s'éloigne du Soleil, son disque se dégage peu à peu de ses rayons et, par le fait, nous montre des portions de plus en plus grandes

de son hémisphère éclairé, d'abord sous la forme d'un croissant, puis, au premier quartier, d'un demi-cercle, et plus loin d'un disque qui approche de plus en plus d'un cercle complet. La Lune arrive à l'opposé du Soleil : c'est l'époque de la

Fig. i09. Positions l'ciatives de la Terre et de la Lune, pendant le coui's d une Innaison.

Explication des phases.

pleine Lune ou de Vopposition (leurs longitudes différent de 180°). Dans la seconde moitié de son orbite, la Lune va évidemment reprendre les mêmes apparences dans un ordre inverse ; mais, tandis que le bord circidaire était tourné vers l'Occident dans la première moitié do la révolution, on voit

l.E ciF.r.. kl

que, dans la seconde moitié, c'est au contraire vers l'Orient qu'il est tourné ; il est encore du côté du Soleil.

La conjonction et V opposition reçoivent la dénomination commune de syzygies; le premier et le dernier quartiers se nomment les quadratures , et les quatre phases intermédiaires sont les octants. La durée exacte de la Lunaison, ou de l'intervalle entre deux Nouvelles Lunes consécutives, est de 29 jours, 12 heures, 44 minutes et 3 secondes. On appelle révolution synodique le mouvement qui ramène la Lune dans deux positions identiques, relativement au Soleil et à la Terre : mouvement dont la durée est par conséquent celle de la lunaison. On va voir qu'il y a lieu de distinguer entre la révolution synodique et 'la révolution sidérale. En effet, tandis que la révolution sidérale s'accomplit en 27 jours 8 heures environ, la révolution synodique dure près de 29 jours 13 heures ; celle-ci est donc plus longue que l'autre de 2 jours et 5 heures, à peu de chose près. D'où vient cette différence entre deux périodes qu'un premier examen nous a fait voir produites l'une et l'autre par le même phénomène, c'est-à-dire par le mouvement de circulation de la Lune autour de la Terre ? On va le comprendre aisément.

Pour constater et mesurer la durée de la révolution sidérale lunaire, qu'avons-nous fait? Nous avons pris pour point de repère le point où aboutit sur la voûte céleste le rayon vecteur qui joint idéalement les deux centres de notre globe et de son satellite. Soit TL (fîg. 110) ce rayon vecteur que nous prenons à l'instant où la Lune est en conjonction, où elle a même longitude que le Soleil, c'est-à-dire où les centres de la Terre, de la Lune et du Soleil sont dans un même plan perpendiculaire à l'Écliptique. A partir de ce moment, la Terre, que pour simplifier nous avions considérée d'abord comme immobile, se déplace sur son orbite; au bout dé 27 jours 7 heures, elle est en T'. Le rayon vecteur a la position T'L' parallèle à TL, dès lors aboutissant à la même étoile.

parce que les étoiles sont si éloignées de notre système, que leur distance est comme infinie relativement à la distance parcourue simultanément par la Lune et par la Terre. La Lune a donc, en ce moment, achevé sa révolution ; son rayon vecteur^ ou sa projection sur le plan de l'Écliptique, a décrit un angle de 360", une circonférence entière. Mais la position des deux astres, relativement au Soleil, est-elle la même qu'au début? Non, évidemment. La Terre a parcouru dans l'intervalle un certain arc sur son orbite, arc concave rapporté au Soleil. La Lune n'est point encore revenue en conjonction ; la

Fig. 110. Différence de durée de la révolution synodique et de la révolution sidérale.

révolution synodique n'est donc point achevée : il faut que le rayon vecteur T'L' tourne encore d'une ceiiaine quantité ; et quand il sera dans la position T"L", aboutissant de nouveau au Soleil ou du moins à un point de même longitude, la figure montre que la valeur de cet angle supplémentaire sera précisément la même que celle de l'angle total décrit par notre planète depuis la conjonction antéz'ieure. Or un calcul simple montre qu'il faut précisément à la Terre pour parcourir l'arc T'T", 2 jours 5 heures, etc., c'est-à-dire la différence de durée des révolutions synodique et sidérale.

Ainsi, pendant que la Terre se meut autour du Soleil, la Lune la suit, en décrivant elle-même autour de notre planète

une série de courbes, dont chacune se trouve accomplie pendant la période de temps nommée révolution sidérale ; l'une quelconque de ces courbes successives constitue l'orbite lunaire. Voyons maintenant quels sont la forme, les dimensions et les autres éléments de cette orbite.

§ 2. OKBITE Dli LA LUNE. DISTANCES A LA TERRE.

Faisons encore abstraction du mouvement de translation de la Terre autour du Soleil; considérons un instant notre planète comme immobile, et voyons quels sont les éléments de l'orbite que, dans cette Ifypothèse, la Lune décrit autour d'elle.

Nous connaissons déjà la durée de la révolution, qui est de 27 jours moyens, 7 heures 43 minutes et 11 secondes et demie (27^" 22 16614).

La courbe décrite par notre satellite n'est pas plane, mais on peut la considérer comme telle dans une première et grossière approximation. On reconnaît alors que son plan ne coïncide point avec le plan de l'écliptique, et que leur inclinaison mutuelle est d'un peu plus de 5" (en moyenne, 5° 8' 47" 9). La Lune, dans chacune de ses révolutions, se trouve donc tantôt au-dessus ou au nord, tantôt au-dessous ou au sud de l'écliptique, qu'elle traverse ainsi deux fois, en des points qui sont ses nœuds : le nœud ascendant correspondant au passage du sud au nord, le nœud descendant au passage opposé, du nord au sud. On verra plus loin que la position des nœuds, qui ne sont d'ailleurs pas diamétralement opposés, varie d'une révolution à l'autre.

Mais quelle est la forme de l'orbite lunaire? C'est celle d'une ellipse dont le centre de la Terre occupe un des foyers, et dont l'excentricité est égale à 0.054908. La distance de la Lune varie donc pendant tout le cours de sa révolution, et l'on peut s'en assurer en mesurant les dimensions du diamètre

apparent de son disqne, dont les variations sont inverses de celles de ses distances à la Terre. Quand la Lune occupe l'extrémité du grand axe la plus voisine du foyer, sa distance à la Terre est minimum ; elle est alors au périgée, et son diamètre a sa plus grande valeur. A l'autre extrémité du même axe, ou à l'apogée, la distance est au contraire la plus grande de toutes et le diamètre est minimum ; enfin à chacune des extrémités du petit axe, la distance est moyenne entre les extrêmes, et il en est de même de la valeur angulaire du diamètre du disque. La figure Ml montre les dimensions

Fig. m. La Lune au périgée, à sa distance moyenne et à l'apogée. Dimensions apparentes relatives du disque.

apparentes de la Lune à ces diverses distances, et voici le tableau qui les donne les unes et les autres :

Diamètres Distances

de la Lune. à la Terre.

A l'apogée 29'31".0 1.0549

A la distance moyenne . : 31' 8". 2 1.0000

Au périgée 32'56".7 0.9451

Il résulte de ces nombres que la plus grande distance de la Lune surpasse la plus petite, de la neuvième partie environ de cetle dernière, ou du dixième de la distance moyenne.

Les données ou éléments de l'orbite lunaire que nous venons d'indiquer sont d'ailleurs variables. Le mouvement de la Lune autour de la Terre est, en efTet, sujet à de nombreuses inégalités ou perturbations, que la proximité de l'astre a per~

mis de constater depuis longtemps, et dont les causes physiques, se rattachant toutes aux actions combinées de la Terre et du Soleil, se ramènent au principe de la gravitation universelle. La forme, les dimensions, la position et l'inclinaison de l'orbite en sont également affectées. Nous nous bornerons à dire quelques mots de la rétrogradation des nœuds de la Lune et du mouvement de son périgée.

Voici sommairement en quoi consiste la rétrogradation des

nœuds.

Soit T la position de la Terre, EE le plan de l'écliptique et N le nœud ascendant de la Lune à l'une quelconque de ses révolutions. L'astre parcourt l'orbite de droite à gauche, dans le sens des flèches de la figure. Si l'orbite était réellement plane, la Lune irait couper l'écliptique sur le prolongement du rayon vecteur NT et n serait son nœud descendant.

Fig. 112. iittiogradaiion des nœuds de la Lune. Qr, en réalité, le nœud descendant est en n', en arrière du point n dans le sens du mouvement. De même, le nœud ascendant suivant, au lieu d'être en N et de coïncider avec le précédent, ou même en Ni sur le prolongement du rayon vecteur «' T, est encore en arrière de ce dernier point, en N'. Le même phénomène se reproduit d'une révolution à la suivante. On voit donc que les nœuds lunaires rétrogradent sur l'écliptique, et l'observation prouve qu'en moyenne cette rétrogradation est de 1° 27' par révolution. Ce mouvement ayant toujours lieu dans le même sens, il arrive qu'au bout de 6793^39, qui font 18 ans f environ ou 249 révolutions lunaires, le nœud ascendant de la Lune se trouve revenu au point de départ. Les choses se passent comme si le plan supposé de

l'orbite lunaire se déplaçait, en conservant la même inclinaison moyenne sur le plan de l'écliptique, et décrivait en 18 années I un cône autour de l'axe de ce plan. A la vérité, l'inclinaison de l'orbite varie aussi : elle s'élève ou s'abaisse de 8' 17"

Fig. 113. Mouvement progressif du périgée de l'orbite lunaire et rétrogradation des nœuds '.

au-dessus et au-dessous de la valeur moyenne donnée plus haut.

Disons maintenant en quoi consiste le mouvement du périgée. Soit LL'L" (fig. 113) l'ellipse lunaire, et L la position du périgée

1. Dans la figure 113, les points n et N représentent les positions de la Lune le 7 et le 21 décembre 1876, à son nœud descendant et au nœud ascendant qui le suit; n' N' sont les nœuds suivants, descendant et ascendant, le 4 et le 18 janvier 1877. L et L,, marquent les positions de la Lune périgée, le 31 décembre 1876 et le 29 janvier 1877.

au début d'une révolution. Le grand axe est LTU, et U indique la position actuelle de l'apogée. Quand la Lune reviendra, au bout de 27 jours 8 heures, à la même longitude, elle ne sera plus à l'extrémité du petit axe ou à sa distance minimum de la Terre; elle devra parcourir encore un arc de 3° 3' et s'avancer en L, pour y parvenir. En un mot, LTL' sera venu

Fig. 114. Sinuosilés décrites par la l.une pendant une révolution de la Terre autour du Soleil, ou une année.

se placer en L,TL', et par suite l'axe et le périgée se seront avancés dans le sens du mouvement. Au bout d'un peu moins de 9 ans (3232^ .57), ou de 1 1 8 révolutions sidérales, le grand axe de l'orbite lunaire aura repris sa position primitive en longitude.

L'excentricité, les dimensions du grand axe, la vitesse delà Lune varient aussi en oscillant de part et d'autre de leurs valeurs moyennes, de sorte que le mouvement elliptique de notre

satellite subit constamment des variations qui ne permettent point de considérer l'orbite comme une courbe fixe, ni dans sa position, ni dans ses dimensions, ni dans sa forme.

Dans tout ce que nous venons de dire, nous avons considéré l'orbite de la Lune relativement à la Terre, foyer de son mouvement. Si nous voulons nous représenter la courbe décrite par notre satellite dans l'intérieur du monde solaire , il faut combiner l'oi'bite que nous venons de définir et qui, nous l'avons vu, est une suite de spires s'enroulant et se déroulant autour d'une ligne moyenne, avec la ti-ajectoire que la Terre décrit ellemême autour du Soleil. On trouve alors une ligne ondulée, sinueuse, dont la figure 1 1 5 représente le développement dans le cours d'une lunaison et la figure 114 pour toute une année. Les proportions des distances ne sont pas observées dans le premier dessin , non plus que dans la courbe amplifiée de la figure 115.

Il faut ajouter que la courbe décrite par la Lune dans l'espace fis- H'^- '^''^'■'^he de la Lune dons l'espace ^ pendanl le cours d'une de ses révolutions

est toujours concave du côté du. autour de la Terre.

Soleil : elle ne présente donc

pas d'inflexion comme le laissent supposer nos figures. Enfin, il ne faut pas oublier que le système solaire et, par suite,

i.r. r.iF.i. ''3

la Terre avec la Lune sont entraînés ensemble dans l'espace : l'orbite réelle de notre planète est donc sinueuse elle-même, et c'est autour de ses sinuosités que se déroulent celles de la trajectoire de la Lune.

Un mot maintenant des réelles dimensions de l'orbite lunaire, ou, si l'on veut, des distances vai'iables qui séparent la Terre de son satellite. Nous donnerons dans la troisième partie du Ciel une idée de la méthode qui permet de calcii4er ces distances, d'après l'élément qu'on nomme parallaxe \

Cet élément, rapporté au rayon de l'équateur terrestre, vaut 57' 2". 31. C'est sous cet angle qu'un observateur posté au centre de la Lune verrait de face le rayon équatorial terrestre. On en conclut, pour les distances moyenne ou extrêmes des deux centres de la Lune et de la Terre, les nombres suivants :

En rayons équatoriaux.

En kilomètres.

En lieues.

Distances 1 apogée.. .

de la Lune {moyenne .

à la Terre ( périgée . .

Près de 7 rayons de la Terre (6.619), ou 42 208 kilomètres, telle est la différence qui existe, dans le cours d'une révolution de la Lune, entre sa . plus petite et sa plus grande distance à notre globe. Quant à sa distance moyenne, il suffit pour se la fixer dans la mémoire, de remarquer qu'elle vaut environ 30 diamètres terrestres, et qu'ainsi,30 globes égaux à la Terre, rangés en file ou en chapelet à partir du centre de notre planète, iraient aboutir au centre de son satellite.

1. La parallaxe lunaire est unb quantité variable, non-seulement avec la distance de l'astre, mais aussi avec le rayon de la Terre qui forme la base du triangle. Supposons deux lignes joignant le centre de la Lune aux extrémités du rayon équatorial de notre globe, quand le centre du disque lunaire est à l'horizon même du point de l'équateur en question et dans le plan de cet