chapitre IV, pour une pression P

et l’arbre lui même doit

Fig. 250.

être établi de manière à présenter, eu tous ses points, la même résistance que les tourillons.

Si l’on désigne par

d le diamètre et l la longueur d’un des tourillons, c la hauteur du collet,

D le diamètre du renflement de l’arbre, h sa longueur,

1)' le plus grand diamètre du fuseau près de la tête,

e — — D la saillie du renflement sur cette partie,

« la distance du milieu de l’arbre au milieu du tourillon, et si l’on prend:

on obtient un arbre qui, abstraction faite des congés, présente * partout le même degré de sécurité que le tourillon , c’est - dire que la tension maxima atteint 6k, lorsque l’arbre est en fer forgé et 3k seulement, lorsqu’il est en fonte.

Rigoureusement, pour présenter partout la même résistance, la forme de la partie comprise entre le tourillon et le renflement de l’arbre, devrait être une portion de paraboloïde cubique (§ 10. n. VI). L’exécution d’une surface de ce genre ne pourrait guère présenter d’intérêt que pour l’instruction des jeunes ouvriers. Dans les cas ordinaires, on se borne généralement à la construction d’un tronc de cône, ayant pour diamètres extrêmes Iï et d + 2 c. Quant à c, il suffit de lui donner une valeur suffisante pour permettre l'établisscmeut d’une rainure, destinée à recevoir

ARBRES A SECTION CIRCULAIRE

la clavette de fixation du moyeu de la pièce, qui doit être établie sur le renflement.

Les longueurs des clavettes de fixation sur l’arbre varient essentiellement avec la forme qu'on donne à leur section; d’une manière générale, on peut distinguer trois esjièees de clavettes: les clavettes évidées suivant la courbure de l’arbre, tig. 2.r>l, 1. les clavettes posées à plat, à section rectangulaire, fig. 251, 2, 4, 5. les clavettes en partie noyées dans une rainure, tig. 251, 3.

Les elavettcs évidées ne peuvent guère s’employer que pour la fixation de pièces travaillant sans choc, comme, par exemple, les poulies; une seule clavette permet déjà de résister à des efforts considérables et, avec plusieurs pièces de ce genre, sur le même arbre, comme dans les exemples 4 et 5 de la fig. 251, on obtient une fixation, qui offre une sécurité complète. On obtient également un mode de liaison d’une très -grande solidité, avec une seule clavette à rainure, lorsque le moyeu est parfaitement alésé sur l’arbre. Dans les pièces de machines qui sont exposées à des chocs violents, il est prudent d’en employer plusieurs.

Les dimensions des clavettes, ne pouvant guère se déterminer que par une méthode complètement empirique, présentent, dans la pratique, de très-grandes variations; mais les indications que nous allons donner suffisent parfaitement pour les cas ordinaires. La seule matière qu’on emploie pour les clavettes est l’acier. On est conduit à distinguer deux cas, suivant que l'arbre doit simplement porter le moyeu ou qu’il est, au contraire, exposé à la torsion. On a ainsi, suivant les cas, des clavettes de soutien ou

Fig. 251.

des clavettes de torsion; en désignant par s la largeur de la clavette, par s, son épaisseur moyenne et par D le diamètre du renflement de l’arbre, on peut prendre:

pour les clavettes de soutien: s = 6 + ^, s, -4+^ (80) pour les clavettes de torsion: s = 4 + - -, s, = 4 -f ~ (81).

ARDUES A SECTION CIRCULAIRE

Au

moyen

de ces formules

on peut

dresser

le

tableau

suivant :

clavettes de

soutien :

Si - 7

clavettes de torsion:

Si *= 7

Pour D <

30"“, on prend s

Lorsqu’on

emploie plusieurs clavettes , il convient de conserver à chacune d’elles les dimensions de la clavette unique. Pour les moyeux, qui sont placés à chaud sur l’arbre et qui, par cela même, présenteraient déjà, sans clavette, une fixation très- sérieuse, on peut diminuer les dimensions pour le cas de la torsion et se contenter de celles qui correspondent à l’autre cas.

Arbre simple composé (le deux fuseaux non symétriques.

Lorsque les distances du renflement de l’arbre aux tourillons sont différentes, comme dans la fi g. 252, la charge se répartit inégalement sur ces tourillons <lt et et on a:

Le plan moyen du renflement partage l’arbre en deux parties, dont chacune peut être considérée comme la moitié d’un arbre simple à fuseaux symétriques. On calcule, pour chacun

214 ARBRES A SECTION CIRCULAIRE

de ces arbre» , la valeur de D' et la plu» grande sert à déterminer la valeur de 1).

Si le moyeu, destiné fi transmettre la charge Q, au lieu detre placé entre les deux tourillons, tombe en dehors, c’està-dire si at est négatif, comme dans la tig. 253, l’arbre, suivant l’expression pratique, se trouve chargé en porte-à-faux.

Fig. 253.

. ; [jC tourillon /) devient, dans ce cas, un tourillon intérieur. Les grandeurs numériques des efforts exercés sur les tourillons ' • ' ■" N 'soht données par les relations:

Pt «t P, «,+«* Pt

Q «i’ Q % ’ P3 tij -1-

On commence par déterminer le tourillon d,, puis on calcule un tourillon idéal d„ correspondant à la position de la charge; on détermine ensuite le diamètre I), comme s’il s’agissait d’un arbre, analogue au précédent, dont les tourillons seraient d, et d, et dont le rendement serait à la plaee du tourillon intérieur; on prend donc, pour /), la plus grande des deux valeurs D' et PC, que la formule (79) donne, pour les diamètres, aux deux extrémités du tourillon intérieur, et on détermine la longueur correspondante l3 par la formule: !s = ÿ/, 8 -f lst. Cela fait, sur la partie «„ on porte la parabole cubique, qui représente rigoureusement la forme d’égale résistance ct, à partir du milieu du tourillon d,, on porte, de chaque côté, la moitié de la longueur b (juc doit avoir la tctc de l’arbre; la perpendiculaire à l’axe, menée à cette distance, détermine, par son intersection avec la parabole, le diamètre 6 de la tête de l’arbre, qui est d’ailleurs

donné par la relation:

ARBRES A SECTION CIRCULAIRE

Exemple. Pour un arbre en fonte , on donne Q = 12000 i'“, a , 1200""", a, = 6IXlmm, b — 330mm; le nombre de tours est inférieur à l.'tO.

On a P, = V — 600tP, P,= ] Q = ISOOO fr». D'après la table du § 80,

d, devant être compris entre 115 et 120, nous le prendrons égal à 115 , et d-, égal il 165mm; par suite l, =-- 151""“, l, — 220“‘m. Nous trouverons ensuite

ü — 165 ■ Ÿfÿ) " t,77-165 — 202""", l3 =» y 153* + 220* = 268"“", 5 = «•yjg = 1651,15 =

Emploi rte la graphostatique pour le calcul d'un arbre chargé en un seul point.

Pour déterminer les forces agissant sur les tourillons, on peut employer la méthode graphostatique, comme nous l’avons indiqué précédemment (§ 39). Nous avons enseigné à cet endroit le tracé du polygone funiculaire et nous avons montré (§ 43 et 44) comment, par ses ordonnées parallèles à la direction des forces, il fournit les moments statiques, correspondant aux différents points; pour ce motif, ce polygone peut donc encore être désigné sous le nom de surface des moments. Pour les problèmes que nous avons à traiter en ce moment , il est facile de déduire des principes généraux les procédés simples suivants.