ARBRES SOUMIS A LA TORSION ET A LA FLEXION

torsion doit être le même pour les deux arbres. Du reste , comme nous l’avons déjà fait observer, l’usage des arbres en bois est très - limité.

Arbres chargés.

Sous la désignation d’arbres chargés, nous comprenons ici tous les arbres de transmission qui, en dehors des efforts de torsion, se trouvent soumis à des efforts de flexion. Ainsi que nous l’avons fait remarquer précédemment, presque tous les arbres rentrent, à la rigueur, dans cette catégorie; mais, pour un grand nombre d’entre eux, on peut, sans inconvénient, ne pas tenir compte de la tendance à la flexion. Dans les cas où les efforts de flexion ont une importance trop considérable, pour qu’il soit permis de les négliger, on se trouve conduit à des calculs de résistance composée. Pour arriver au résultat de la manière la plus simple et la plus commode, il convient de transformer les deux moments statiques de torsion et de flexion en un moment fléchissant idéal, et de calculer, dès lors, l’arbre donné, en le supposant soumis à l’action de ce moment idéal. Les formules de transformation ont été données précédemment, § 18:

Si on désigne par

M,, le moment de torsion pour une section,

H/, le moment de flexion pour la même section, le moment fléchissant idéal, susceptible de les remplacer tous les deux, a pour expression:

(M,)t - % Mf + % YM * + M7 . . (106).

Pour les calculs numériques, on peut, au moyen du théorème de Poncelet, remplacer cette formule par les expressions approximatives suivantes:

lorsque Mj est > M,

(Mf)i = 0,975 Mj + 0,25 Mt ... . (107) lorsque Mj est < M,

(M,)! — 0,625 M, + 0,6 Mt . . . . (108).

Nous allons appliquer successivement à un exemple la méthode analytique et les procédés de la graphostatique.

1. Méthode analytique. L’arbre ABC, représenté fig. 290, porte, en C, une roue dentée R, à la circonférence de laquelle