ARBRES SOUMIS A LA TORSION ET A LA FLEXION

agit tangentiellement la force Q ; le corps de l’arbre CB se trouve alors sollicité à la torsion par le moment M, = QR-, cette force Q tend également à faire fléchir l’axe et donne lieu, dans les

tourillons A et B, aux réactions P, — Q et P, =~ Q

' 1 x a + s * x tt+s

Fig. 290.

La section la plus exposée est en C, puisqu’en ce point les deux moments fléchissants atteignent leur maximum .If, — P, • a — P,s; c’est donc à cette section qu’on doit, avant tout, appliquer les calculs précédents.

Exemple. En supposant Q = 2500 k, R 300mm, a — 500””, s = 5000"“, on trouve d'abord -. P, = ^99 • Q — 0,8 ■ Q — 2000“ et P, =- Q

et JW (Sjtw

»= OJ2- Q = 50O\ On a, de plus: M, = 2500-300 — 750000 et AL — 2000 ■ 500 — 1000000. Comme M,- est ici plus grand que M,t on doit faire usage de la formule (107) et on obtient ainsi: (il’) ; 0.975-1000000 -f-

0(25-750000 — 1162>00k-mm, expression qui permet de calculer directement le diamètre de la tête de l'arbre en C. Pour un arbre en foute, à section

circulaire en C, le diamètre D se déduit de la firmule: (Mr)i =*= 6 IP,

qui, pour @ = 3k, donne : D — |; ‘ ^ mm 758”“. Le diamètre

du tourillon en A s'obtient à l’aide de la table du § 80; on trouve ainsi d, -* 70m" (colonne 3, ligne 11). Le tourillon intermédiaire en B est donné par la table du § 101; en prenant, pour le moment de torsion, une râleur double de celle que nous avons calculée, puisqu’il s'agit d’un arbre en fonte, on a approximativement d t — 770"” (colonne 2, ligne 10). En opérant ainsi, on ne tient compte que de la résistance, sans avoir égard à l'angle de torsion.

II. Procédé graphostatique, Pour traiter la même question par la graphostatique, on commence par tracer, fig. 291, pour le moment fléchissant, le polygone funiculaire abc, dont la ligne de fermeture est horizontale, puis le polygone des forces a 10; on obtient ainsi les réactions Pt et Ps et, en acc, la surface des moments pour le fuseau AC.

Cela fait, pour déterminer le moment M,, il suffit de mener, dans le polygone des forces, à une distance R du pôle O, une