FROTTEMENT DES ROUES HÉUÇOIDALES

Ces valeurs doivent être employées comme rayons des rones auxiliaires avec le pas t; d’après le mode de denture adopté, on obtient pour le vide des dents le profil même de la fraise.

1" Exemple.

si». “60" 3

Pour le s roues du l,r exemple du § précédent, on a: 63,731 63,751

— -- - =3 — fl 7 QA

nn.'SO" 0,9848* 00

36M9= 4$mm, 332, r, =

La valeur de r, fournie par la formule (192), peut être obtenue graphiquement par le procédé du § 29.

Les résistances dues au frottement, dans les roues héliçoïdales, sont souvent très - considérables. Si elles étaient nulles, on aurait pour le rapport des forces P et Q, agissant respectivement à la circonférence de la roue motrice et de la roue menée:

P sin. y ~Q “ smTÿ,

Le frottement ordinaire des dents est le même que celui des roues auxiliaires et peut se calculer d'après les indications du § 196. Tant que a n’est pas nul, il a généralement une valeur très - inférieure à celle du frottement de glissement des lianes.

La valeur c de la vitesse de glissement, que lions avons indiquée précédemment, donne une idée de la grandeur de ce dernier frottement. Pour calculer la perte de travail , qui en est la conséquence , on peut se servir de la relation:

P' sin.y, sin. (y- f y)

P = sin.y sin. (y, — ff) où <p représente l’angle de frottement correspondant au coefficient f, c’est-à-dire qu’on a tg.(f — f. Pour f = 0,16, <p est égal à 9° environ.

2” Exemple. Pour les roues précédentes, lu perte due ou frottement , P sin. 80" -sin.690 0M48-0,<m6 „ „„ „ „ . ,

*** P sin.60"- sin.7 1° ~ 0,8660 01)455 = 1,12 (a ce e 1>ertc ««joute

celle qui provient du frottement ordinaire des dents).

Une troisième perte de travail correspond aux forces latérales K et Klt qui agissent dans les directions des axes. On a pour ces forces :

p - cotg. (y + <fj, Kq «= coig. (y, — tf) . (195).

3’’ Exemple. Pour les roues précédentes , on a K — P' cotg. 69° *** 0,:t839 P\ Kx — Q cotg. 71° — 0,3443 (j; de ces râleurs des forces on jteut déduire la perte qu'elles entraînent , lorsqu'on cotimtîl les dimensions des tourillons.

4l]2 FROTTKMKNT DIS ROUES HKLK.HimAt.F.S.

Lorsque a est égal à On, c'est - à - dire lorsque les axes sont

parallèles, le rapport, j, devient égal à 1 (les angles y et y,

sont alors supplémentaires) et, par conséquent, le glissement, des dunes est nul; en d’autres tenues, dans les roues hélicoïdales à axes parallèles, l’engrenage se produit sans glissement des dunes; toutefois, il reste, dans ce cas, le frottement ordinaire des «lents, bien qu’il se trouve lui - même réduit dans une certaine mesure, et celui qui est dfi aux forces JC et AT,. Le frottement des dents peut d’ailleurs être amené à n'avoir qu’une valeur tout- à -fait négligeable, la condition de donner aux lianes des dents de l’une «les r<mes la forme d’arêtes aigues, de manière à ee que le contact de ces «lents avec celles de l’autre roue (dont les lianes ont une surface d’une certaine étendue) ait lieu géométriquement en un seul point. Ce genre de denture, imaginé par llook, ne lient guère être employé que pour les engrenages de précision, mais il rend, dans ce cas, de très -bons services (1). Les roues Fig. .(S!>. hélicoïdales ordinaires, à axes parallèles, avec «les profils de dents suffisamment bien choisis se rapprochent des roues sans frottement de llook. Dans ces dernières roues, on peut également arriver à annuler l’action des forces K et À',, qui agissent suivant la direction «les axes, en faisant usage de roues doubles à filets symétriques (fig. 4 H'.)). On trouve des applications «le roues de ce genre dans certaines machines de filatures. Dans ces dernières années, Wethli a proposé d'en faire usage (mur les voies ferrées à rampes très prononcées.

Houes aV filets coniques.

Dans les roues coniques, on a cherché également aï supprimer à peu près tout frottement par l’emploi de dents formées de portions de filets. Des roues de ce genre ne sont, en réalité, pas autre chose <|uc les roues hélicoïdales qu’on obtient, en supposant nulle la distance a des aixes. La courbure la plus convenable pour les axes des dents est celle qui est donnée par

(1) On le rencontre en usage dan» plusieurs appareils de II réguet, où les vitesse» de rotation dépassent 2000 tours par seconde.

ENOKENAI ! ES 11 YPERBOT-OIDES.

l’hélice conique à inclinaison constante, dont la projection sur la base du cône est une spirale d’Archimède. Les roues à filets coniques sont employées dans quelques machines de filatures. Mais la construction des roues de ce genre' présente d'assez, grandes difficultés, lors même qu’il s’agit des modèles les plus simples (1).

D. Engrenages liyperbnloïdes.

Surfaces primitives des engrenages liypcrholoYdes.

Les engrenages hyperboloidcs , qu’on désigne aussi par abréviation sons le nom d'hyperboliques, sont destinés à relier des arbres dont les axes se croisent sans se couper; le contact des dents ayant lieu suivant une ligne, ces engrenages rentrent dans la classe des engrenages de force (v. p. 455). Leurs surfaces primitives sont des hyperboloYdes de révolution, qui se touchent suivant une génératrice commune, qu’on peut, déterminer de la manière suivante:

Dans la fig. 190, qui est une projection faite normalement il la plus courte distance des axes, partageons l’angle d’inclinaison a de ces axes en deux autres fi et filt de telle manière que les perpendiculaires Ali et AC, abaissées sur leurs directions d’un point quelconque A de la ligne do division SA, soient inversement proportionnelles aux nombres de tours des roues. S A est alors la génératrice de contact des deux hyperboloYdes; AB=-1Ï et A C =- ll\ représentent les projections des rayons des deux sections normales faites par le point A et on a:

IV sin.fi », 3

IV, = sin.fi, " n " 3,

Les rayons véritables R et R, sont encore à déterminer, ainsi que les rayons SI) = r et S E — r, des cercles de gorge. Entre ces derniers on a d’abord la relation:

tg.fi

(g- fit

-- 4- cos. a n

-{- COS. a

(l) Voir dans le dénie industriel, Vol. XJI , I*. 255. lu description d'une machine pour l’exécntion rigoureuse des dents des roues à filets coniques.

ENGRENAGES IIYPERBOLOIDES.

c’cst - îV- dire que r et r, doivent être entre eux dans le même rapport que les deux segments A F et A G , que les projections

Fig. 490.

En désignant par « la plus courte distance de ces axes,

on a:

1 4- — cos. a

2 — cos.a + 1 — )