CALCUL DES EFFORTS DE TORSION

De même que pour la résistance au glissement, la limite d’élasticité est atteinte, lorsque © devient égal aux */5“ du plus petit des deux modules d’élasticité de la matière, qui constitue la pièce (voir § 5). Il importe d’avoir cette condition présente à l’esprit, lorsque l’on compare entre eux des efforts de flexion et de torsion.

On désigne sous le nom d’angle de torsion le déplacement angulaire relatif de deux sections de la pièce. En représentant cet angle par on a, d’une manière générale, pour deux sections dont l’écartement est x,

dx

"jpG

G désignant le module de torsion de la matière, qui a pour valeur les */b“ (lu module E d’élasticité.

Le tableau suivant contient, pour une série de modes d’application des forces de torsion sur une tige prismatique :

1°, la valeur du moment M en un point quelconque x de la tige;

2°, la résistance à la torsion P d’après la formule (18);

3°, l’angle de rotation 9 de la tige, exprimé en longueur d’arc.

Dans ces formules, PR représente la somme totale des moments des forces de torsion. En outre, dans le type N° IV, S désigne le point d'application de la résultante des forces, tendant à faire tourner la tige et ramenées toutes au bras de levier R; l0 est la distance du point S au point d’encastrement de la tige.

Ixs types ci -après se rencontrent tous plus ou moins fréquemment dans les machines; on en trouvera quelques autres dans le paragraphe consacré aux ressorts. Le type N* IV dans le tableau suivant est celui des arbres de transmission ordinaires. Les types V et VI trouvent leur application dans les constructions des bâtis et des châssis de machines.

RÉSISTANCE A LA TORSION