Si donc ces pièces ont la

même longueur, on doit avoir d — > a", c’est-à-dire que les hauteurs doivent être égales, sans d’ailleurs qu’il soit nécessaire que ccttc égalité s'étende aux dimensions en largeur.

Exemple. Un support en fonte, en forme de croix symétrique, doit jmrter , au point de jonction des bras , une charge P. Les longueurs étant dans le rapport de 3 à S, pour que les quatre bras, supposés prismatiques, travaillent dans les mêmes coiulitiotis, il faudra p oser, d'après la formule (16),

En (T autres termes , la hauteur de la section des petits bras doit être à celle des grands bras dans le rapport de 4 à 9. Si on domuiit la mime section aux bras, le rapjtort des tensions déeelo)>pées serait 9:4.

Iajs considérations qui précèdent montrent que, pour des plaques de tôle reposant par leurs bords sur des appuis et chargées, soit uniformément, soit au centre seulement, les fibres parallèles au petit axe travaillent beaucoup plus que les fibres parallèles au grand axe. Si des poutres, à charge commune, sont formées de matériaux différents, leur bonne utilisation dépend essentiellement, comme l’indique la formule (16), des rapports des dimensions, en hauteur et en longueur. Ainsi , dans le cas où l’on superpose deux poutres, l’une en fonte, l’autre en fer, la résistance totale, que présentent ces deux pièces, n’atteint la somme de leurs résistances partielles que si leurs dimensions sont dans un certain rapport déterminé. Il importe de tenir compte de cette remarque dans les travaux de consolidation de constructions déjà existantes.

RÉSISTANCE A LA TORSION

Résistance à la torsion.

Résistance et angle de torsion.

Lorsqu’une pièce est soumise à l’action de couples, qui tendent à la faire tourner autour de son axe géométrique, on dit qu’elle travaille par torsion. Dans une section normale, les éléments se trouvent ainsi soumis à un eft'ort de glissement et, pourvu qu’on ne dépasse pas les limites d’élasticité, il se produit un équilibre entre le moment des forces extérieures de rotation, d’une part, et les moments des tensions dans les divers éléments de la section, d’autre part, ces moments étant pris par rapport à l’axe polaire du centre de gravité de la section, c’està-dire un axe passant par le centre de gravité de la section et perpendiculaire au plan de cette section. La résistance à la torsion n’est doue autre chose qu’une résistance complexe au glissement, de même que la résistance à la dexiou par rapport à la résistance à la pression ou à la traction.

Si l’on nomme

M le moment statique des forces de rotation agissant sur une section de la pièce,

Jr le moment d’inertie polaire de la section, c'est-à-dire le moment d’inertie pris par rapport à l’axe polaire du centre de gravité,

a la distance au centre de gravité de la section de l’élément le plus éloigné,

© la tension de glissement, développée dans cet élément, on a

Si la pièce a une section uniforme, — est constant. Si l’on

exprime il/ en fonction de la force P, qui produit la rotation, et de son bras de levier A, la section dangereuse sera celle qui correspondra au maximum de M et, par suite, la force, qui représente la résistance à la torsion de la pièce, sera

Am a y '

A„ désignant la valeur que prend A pour le maximum de M.