AXES ET MOYEUX I)E LEVIERS

cédentes (de 513 à 515) donnent les rapports à observer pour les dimensions, dans le cas des leviers en fer. Pour les leviers en fonte, les tig. 516 à 518 indiquent, à la fois, les formes de section qu’on peut adopter et les dimensions proportionnelles des trous de. tourillons simples et doubles. Pour le tourillon à fourchette, nous renverrons au balancier en fonte du § 237. Lorsque ce tourillon forme un véritable axe, on peut lui appliquer les règles données pour les axes au chap. V.

Axe et moyeu d'un levier.

L’axe sur lequel est fixé un levier simple se trouve ordinairement soumis à des efforts simultanés de flexion et de torsion. Les dimensions de eet axe, pour les différents cas qui peuvent se présenter, se déterminent à l’aide des formules du chap. V et du chap. VI (§ 1 10).

Qnant au moyeu, il doit être établi dans des conditions de résistance différentes, suivant (pie l’arbre sur lequel il est calé est exposé à la torsion ou simplement soumis à des efforts de flexion. Dans le premier cas, pour un levier en fer avec arbre en fer, de même que pour un levier en fonte avec arbre en fonte, si ou désigne par w et ï. les épaisseurs des parois et les longueurs des moyeux, par D les diamètres des deux arbres, calculés par les formules (98) et (99), pour le moment statique FR, eu ayant simplement égard à la résistance, il convient de prendre:

pour

tv

Si le levier doit être fixé sur un arbre d’un diamètre supérieur à I), on commence par déterminer ce diamètre idéal D, qu’on introduit ensuite dans la formule (219). Ou procéderait d’une manière analogue, s’il s’agissait d’un moyeu en fonte à fixer sur un arbre en fer, et inversement. Les fig. 516 à 518 représentent les formes, qui sont ordinairement en usage pour les moyeux en fonte. Dans les cas où on est forcé de s’en écarter, ces figures peuvent souvent fournir d’utiles indications pour l’établissement des nouvelles formes à adopter.

BllAS DE LEVlEItS.

Exemple. Supposons qu'il s'agisse de construire en fer le levier de l'ex. 1 (§ 318), en lui donnant une longueur de bras de 600 ce qui conduit, pour le moment statique, à Pl{ = 3000-600 =» 130000fr'Dn. D'après la formule

(98), on a: D = 0)95 V 1300 ■ 000 = 101 si on prend y = ■/„ la

formule (319) donne: to = 0,15-101 = X =2-15 = 90""“. Le moyeu

devrait recevoir les mêmes dimensions de section, si an lieu d'être calé sur un arbre en fer, il decait l'être sur un arbre eu foute.

Los moyeux , dont les axes ne sont exposés qu’à la flexion, ne sc rencontrent que dans les leviers composés (v. g 237).

Bras de levier il section rectangulaire.

Supposons d’abord qu’il s’agisse de calculer un bras de levier droit, à section rectangulaire, soumis k une force P, contenue dans son plan moyen et normale à son axe longitudinal, fig. 519.

Fig. 519.

En désignant par li la hauteur du bras, dans le plan de l’axe du moyeu, par b son épaisseur et par ô le maximum de tension admissible, on a la relation:

Ou, en remplaçant la tension è par tîk pour le fer et 3k pour la fonte:

fer

. PP b = hT

fonte

VU

sc donne la hauteur h; en

Cette formule suppose qu'on réalité, c’est là le mode de calcul le plus convenable, puisque cette valeur de h achève de déterminer le profil du levier, pour lequel le sentiment fournit une première indication de forme.

1er Exemple. P — 2000k, H — 600""“. Si le levier doit être exécuté

en fer et si on preiul k = 180““", la formule (230) donne: b =

= 36 mm.

BRAS DK LEVIERS.

Pour une largeur b constante, la hauteur du liras doit aller en diminuant, depuis l’arbre jusqu’au tourillon, où elle se réduit

à si on suppose, au contraire, que cette largeur varie, de

telle sorte que le rapport reste constant, la hauteur vers le

tourillon est il3h (v. les n"" 111 et VU, § 10).

Dans un très -grand nombre de cas, la force P se trouve appliquée en dehors du plan moyen du bras et tend, par suite, à produire, en même temps, une flexion et une torsion de ee bras. Nous pouvons remplacer cette action composée par un simple mouvement de flexion idéal, dont le moment serait le produit de P et d’un bras de levier idéal li , v. tig. 520.

Fig. 520.

En supposant que le plan de P soit à une distance c du plan moyen de fixation du bras, la valeur de JR’ est donnée, avec une approximation suffisante, par les formules:

. \ R' — »;.p+ •/.VSTTci 1

JJ>C| « - »/.*+ 5/sV«* + cfl

1 ou R‘ = 0,975 R + 0,25 c • • (221).

R < c R ■= 0,625 R -f 0,6 c J La tig. 520 montre comment R' peut être déterminé graphiquement. Dans le cas où le bras a une direction oblique, il convient d’adopter, pour la construction, une disposition, qui permette d’arriver rapidement au résultat, comme l'indique la troisième solution de la figure.

2* Exemple. Four un levier , dont la longueur de bras est de 600*"" et qui est soumis à un effort de 2000*, la distance c est de 400""*. Dans ce cas, on a H> e et, tCajtris (221), on doit poser: R —0,970 000+ 0,25-400

«= CS.5"“. En supposant h *=■ ISO1””, on troupe b = — 180* , soit 42 ™ra,

au lieu de 36'*'*, comme dans le i*’ exemple.

BKAS DE LEVIERS.

On donne souvent à la section des leviers eu fonte une fonne analogue à celle de la tig. 516. La largeur b peut d’ailleurs se déterminer, comme précédemment, en ne tenant pas compte des petites nervures accessoires.

Sections de liras de leviers composées.

Les sections, représentées par les figures suivantes, permettent d’obtenir une répartition de matière plus avantageuse que dans la scetion rectangulaire et doivent, par suite, être employées, de préférence, dans le cas d’efforts considérables. Il est d'ailleurs facile de trouver les dimensions d’une section de ce genre, en déterminant d’abord la section rectangulaire nécessaire et en la transformant ensuite.

Fig. 521. Fig. 522. Fig. 523. Fig. 524.

En partant des notations indiquées sur les figures et en désignant, en outre, par h0 et hg la hauteur et la largeur d’un liras de levier à section rectangulaire , qui correspondrait à l’effort appliqué au tourillon, la transformation peut s’effectuer de la manière suivante :

En se donnant le profil du levier, c'est-à-dire la hauteur /i„ du bras à section rectangulaire, qui doit être égale k h, on détermine d'abord la largeur correspondante /)„, puis on trouve b par la relation:

Cette formule suppose connus les rapports g et g ; mais

le choix de ces éléments ne présente aucune difficulté et est une conséquence de la forme de section adoptée pour le levier. Lors-