COURBES CYCLOIDAUES ET SPIRALES. (5G
Rectification.
Rayon de courbure.
Observations.
(l-co»f)
. Sr-
fi+r
= 4r R ^1-co* R-r
(l — cos )
tll
+ g io<7. ««<- (ai -f- y 1 -f- aj*),
log. naf. a
4 r *in ■
r' est le rayon pour le point décrivant. Si r' — r, comme nous l’avons supposé ici dans les expressions de la rectification et de la courbure, les équations donnent la cycloïde, l’épicyclolde , l’hypocycloîde et la pérycyeloïde ordinaires. De même, dans les équations de la développante de cercle, R désigne la distance du point décrivant au centre O du cercle fixe, pour U — 0; pour R = i, on obtient la développante de cercle ordinaire.
Rit.
;i — r y1 1 -f- {log. nat. a)* = tin « ’
où cotg. « «=* log nat. a
Dans la spirale logarithmique, la tangente, : en un point quelconque | P, forme avec le rayon vecteur OP un angle constant », qui est donné par la relation:
cotg. n — log. nat. a.
670 SURFACES
Forme.
Mesure de la surface.
rf-fsr i
\iS'jX y/
CO
ff <*/
iT
kl
Êj
xLk^i — £ — i — lx
