tr d

Dans les cas VII à X, les ressorts .sont «les solides «l'égale résistance à la torsion.

1, ,PlPlb*+h*

1 R 3 3 y b,tl.

Les types VU et VIII conviennent spécialement pour fonner «les ressorts composés ou en faisceaux.

• 7i a rf*

JC 1 G d

Dans les cas IX a XII, 1 l est toujours la longueur «lu fil comprimé.

„PR‘l b* + h* • =d G b* h*

f e ly'bt+h- K~ G Oh

Le plus grand ci'dé de 1 la section peut être indifféremment parallèle, normal ou oblique à l’axe.

Approximativement:

16 PH-l ' j» Ci (/*

Ici, comme au N” XII, on suppose le ressort prolongé jusqu'au sommet. Dans les deux cas, la section dangereuse est en 77.

Approximativement:

3 PJt*l 6*-p A* 1 2 (7 (é>A»

f 1 e JV6*+T»

Si l'on réduit ]>cn à peu la hauteur h de la Bection, à partir do 77 jus«|u*à l’extrémité, on obtient un solide d’égale résistance.

CALCUL DES RESSORTS

Dans les formules du tableau qui précède,

E désigne toujours le module d’élasticité,

G le module de torsion de la matière du ressort, c’est-àdire */# E (voir § 11).

Les coefficients de résistance des matières qu’on emploie pour les ressorts sont donnés § 2. Mais il importe de remarquer que, pour faire travailler les ressorts par torsion avec la même sécurité que les ressorts par flexion, on ne doit prendre, pour les premiers, que les 4/a” de la tension S (voir § 5). Les formules demeurent d’ailleurs applicables , quand la direction de la force P est de sens contraire à celle qu’iudiquent les figures. Dans tous les cas examinés, le volume V des ressorts s’obtient par la relation,

G désignant une constante, qui dépend de la forme du ressort, (P-f) le produit de la charge par la flèche, en d’autres termes, le travail du ressort. On en conclut que, pour tous les ressorts appartenant au même type, composés de la même matière, présentant la même sécurité et donnant lieu à un même travail (P-f), le poids reste le même, quelle que soit la longueur l ou de quelque façon qu’on choisisse les dimensions arbitraires. Le

quotient

montre que les matières les plus avantageuses, pour

les ressorts, sont celles qui ont un faible coefficient d’élasticité mais un module de résistance élevé. Or, la table du § 2 donne:

pour 1 acier fondu trempé, = — « 7,10

pour l’acier ordinaire, non trempé, =

pour le cuivre ■= — — f 23,21

, , • 1100 pour le bois = — = 277,00

L’acier trempé est donc théoriquement, et comme le confirme la pratique, la matière la plus avantageuse pour les ressorts.

Il convient de signaler encore cette propriété, commune à tous nos types de ressorts, que leur flexion, ou le déplacement du point d’application de la force, est proportionelle à la charge.

CALCUL DES RESSORTS

Il résulte de là que les oscillations d’un ressort chargé rentrent dans la classe «les oscillations simples, ou pendulaires, et que leur durée peut se calculer facilement En négligeant le poids propre des ressorts, chacun de ceux que nous avons étudiés oscille, sous l’action de la charge P, comme ferait un pendule simple de longueur f( 1), de sorte que le temps t d’une oscillation simple est

</=98l0"“ désignant l’accélération due à la pesanteur.

Exemples d'application <1e la théorie des ressorts. — 1. On veut calculer un ressort triangulaire simple (type i\'° II) pour une charge P = 50* et une flexion f = HO""". Choisissons, comme matière, l'acier fondu arec E = 30000 et posons © 40k ; si nous prenons jxnir longueur du ressort l

= 400"” la colonne 6 nous donne m -- mxH) X h , «Ton « « M >: 3œoo

= 10mm,66. Maintenant, d'après la colonne 4, on a 50 = -g .ptox 3- ùu b » 26mm,3o, soit 26““", 5. Le volume correspondant V— ^ ^ .■*=

= 50533 millim. cubes.

2 • Exemple. En conservant la même matière, faisons l -

a, dors- /.^Ox.WOx.ïOO ,

alors. ^ :i0U()()

CX3O0X50 6 40 x 36

.300 ; on v bhi

— 56250 millim. cubes, c'est-à-dire qu'en tenant compte des fractions négligées pour arrondir les nombres, on trouverait pour V la même valeur que dans le 1er exemple, conformément à la remarque faite sur la formule (26).

3 ” Exemple. On reut remplacer le ressort précédent par un ressort cylindrique en hélice (type N" IX), fabriqué arec la même matière. Ce nouveau ressort agissant par torsion, nous devons, pour conserver la mime sécurité, remplacer &—■ 40 par les 4/»*“ d* crfte valeur, soit 32. Si nous prenons, en outre, pour le diamètre du fil d'acier, d — 0"”, la colonne 4, N" IX, 32 O» , a ■ 216

donne 50 — jg11 jf> d'où R - - — ^ — «• 27 soit 27mm. D'après la

colonne 6, on doit prendre, pour la longueur du fil, l

j., — 833,3, ce qui donne, pour le nombre de tours, i = -T ~

if . „ ’ jf = 4,0/, soit 5. Si l'on roulait avoir un plus grand nombre de spires, il faudrait jireiulre d plus petit. Le volume du ressort est V, «= l-j ■ d* 833,3 j- 36 = 23562 millim. cubes. Ce volume, comparé au pri-

(1) Voir les traités de physique.

Keuluaux, le Constructeur.

CALCUL DES RESSORTS

cèdent, donne y = — j-j , soit S/,J( chiffre qu'eût donné la colonne 7,

N" IX, si Fou n'arait pas arrondi les chiffres.

Le caoutchouc vulcanisé ou sulfuré est fréquemment utilisé comme matière de ressorts, notamment dans les tampons de wagons, les marteaux - pilous , etc., où on l’emploie généralement sous la forme de disques superposés et séparés par des plaques métalliques. Les expériences, faites en vue de déterminer la manière dont se comporte le caoutchouc en se déformant, sont encore trop incomplètes pour qu’on en puisse tirer des règles de construction. Néanmoins, pour de petits diamètres, et notamment pour les tampons de wagons, on peut partir des indications suivantes (1).

Les figures 5 et 6 donuent les sections le plus fréquemment adoptées pour les tampons. Sur l'une des faces de chaque disque est ménagé un bourrelet annulaire, sur l’autre une gorge dans laquelle s'engage la plaque intercalaire, de façon à prévenir les déplacements latéraux.

Lorsqu’on soumet un ressort de ce genre à une compression dirigée suivant l’axe, le volume du ressort reste invariable; l’épaisseur diminue, mais, par contre, le diamètre augmente. Les fibres qui fatiguent le plus sont en E, à l'extrémité extérieure, et elles travaillent par traction. Il se produit d’ailleurs des déchirements en ces points, quand on dépasse la limite d'élasticité.

On atteint à peu près cette limite d’élasticité, lorsque la charge représente */* h par millim. carré de la section initiale,

Fig. 6. j Fig. G.

mesurée normalement à l’axe. Le module de résistance T doit donc être pris égal il Ok,5, lorsqu’on calcule la pièce comme tra-

(1) On a utilisé les nombres fournis par les précieuses expériences de Wcrdcr à l'usine de Klett et O de Nuremberg.

CALCl'E DES RESSORTS.

vaillant simplement par compression. Ce module est d'ailleurs un peu plus élevé (jusqu’à 0*65) pour les caoutchoucs de faible densité, un peu plus faible (jusqu’à Ok,45) pour les caoutchoucs plus denses. Le poids spécifique, qui varie du reste suivant la teneur en soufre, est compris entre 1 et 1,32.

Lorsqu'on arrive à la limite d’élasticité, la section du tore suivant FF se trouve à peu près doublée par rapport à la surface primitive, et le contour F CD F est au contour primitif AB CD dans le rapport de 4 à 3.

Dans les limites de l’élasticité, la compression s’opère suivant une loi variable avec la qualité du caoutchouc, mais qui peut s’exprimer approximativement par la formule empirique

dans laquelle À représente le raccourcissement éprouvé par l’épaisseur primitive l, sous l’action de la force P; q la section initiale du tore, mesurée dans un plan normal à l’axe, y le poids spécifique de la matière.

Exemple. Un ressort, disfiosé suivant le type de la fig .5, a 142mm de diamètre extérieur , 74mm de diamètre intérieur , ce qui correspond à une surface de section q = 1 153(1""*° ; Véjiaisseur des disques est l — 3.5"”" et la densité du caoutchouc y — 1. On le soumet à une jiression de 250CP.

La charge par unité de surface de la section jrrimitire est alors

2r,no

tmti

=0hjll7; cette charge se trouve donc au-tlessous de la limite d'élasticité. D'après

la formule (HH), ta compression réduira la hauteur de X — 35 \ 0,217 — 35 x 0,4GG =» lGmm,31. Des essais directs sur la même pièce ont donné

X = lGmm,75.

Dans les tampons de chemins de fer, on emploie de 4 à 7 rondelles, dont les dimensions sont précisément celles de l’exemple précédent. La réduction de hauteur totale est alors, comme on le voit facilement, égale à celle d’un anneau isolé multipliée par le nombre des anneaux.

Dans la pratique, on observe fréquemment que les ressorts en caoutchouc perdent rapidement leur élasticité et finissent par se transformer en une masse dure et cassante. Mais les résultats obtenus dans de nouvelles installations, exécutées avec beaucoup de soin , permettent de conclure que cet inconvénient se produit seulement quand les anneaux, pendant leur déformation, sont exposés à des frottements de glissement. Pour éviter ces frottements, il faut que les plaques intercalaires dépassent le caoutchouc, tant à l'inté-

CALCUL DES RESSORTS

rieur qu'à l’extérieur, d’une quantité telle que la matière, après déformation, ne vienne frotter, ni contre la boite, ni contre la tige centrale, l-es tampons, dans lesquels cette condition est observée, présentent une durée très - satisfaisante.

Il convient de donner aux anneaux une forme telle qu’il ue puisse pas se former de plis, sur les bords. — Ces plis, qui ont pour conséquence une usure rapide, sc produisent facilement dans les sections analogues à celle de la fig. G et prennent alors la forme indiquée en Ft T{\ . Les anneaux à section rectangulaire, comme ceux de la fig. 5, sont à l’abri de cet inconvénient et doivent, par suite, être employés de préférence.