TRANSMISSION PAR TABLES

ces flèches et les abscisses du sommet jieuvent se détenniner facilement, comme nous allons l'indiquer, eu fonction des éléments d’une transmission horizontale, ayant le même écartement de poulies et présentant très -sensiblement le même def'ré de tension.

Soient :

A et yl la flèche du cfdile et l’écartement des poulies d’une transmission horizontale,

0 la tension correspondant au jsiint de suspension du brin considéré.

Il et h" la plus petite flèche et la jilus fçrande (FC et FC) dans une transmission inclinée, pour lacjuelle la distante des |)Oulics, mesurée horizontalement, est égale à A,

n et a" les distances (JB^ et CI>^ du sommet de la courbe aux verticales des points de sus|iension,

S' et 6" les tensions (en B et lï) aux points de suspension inférieur et supérieur,

// la différence de niveau {FF) de ces points de suspension. On commence par déterminer, au moyen des règles indiquées précédemment, les valeurs h et © et on a alors:

Dans certains cas, la valeur de a peut être négative; le sommet de la courbe du câble prolongée se trouve alors an delà de la poulie située au niveau le plus bas. La tension de flexion •s et, par suite, le diamètre des poulies se déterminent, quand on a calculé la tension qui le plus souvent est très -peu différente de S. La différence entre ces deux valeurs ne devient, en réalité , importante que dans le cas où plusieurs transmissions inclinées se succèdent sur le même câble ascendant. La différence entre la tension du point de suspension le plus bas et celle du point le plus haut se trouve ensuite exprimée par le rapport de la différence de niveau de ces deux points à 1 1 -t

Exemple. Une tranxmiesion par câble, dont les thnnées sont celles du 5’ exemple du § 171 et du 173, a ses poulies établies à des haideurs différentes ; en supposant la différence de nireaii égale à 5"', on demande les valeurs des flèches et les positions des sommets de la courbe du câble 'é

TKAf'É*^nES rOrUBES DF, ( ABI,ES.

(n) Pour le brin metunU, on a: 0, «= C, fci 2"^0, II A

= JJ<f“ ; en jxirlant de lu jxnilie la idite riijyprocltée du eol, les formules

(JG9) donnent: h', = 2^ (j + ~ “ >1^1— ^>5 = 0’^,41, *"i =

110—23,76 == Se",24.

Pour le brin mené, 0, = .î, e<, ;x»r

= 4/U {j + jy - I =4^e-2,.50=2-V«. b’’,=S+2,36-=7-,3Û.

=■ 3'",64, par conséquent, h'„ ^ 3,64 yl + ./"yji) — 2 ~ “

rfa«« te 6ri« conducietir sont hs aniranfes: 6 —

(iemiers nomlrrts diff érent asnez peu de 6 pour qu'on puisite négliger cette différence. Même pour trov* reni-mx nuccestdfH. offrant chacun la même grandeur que le câble jn écédenl. mi jwnrrait ne pa^ tenir compte de la r«n«tion de tennon.

I,ie8 liauteure, que l'ournit le calcul, pour les flèches d’une transmission inclinée , doivent être , autant que possible , reportées dans le tracé, à une échelle triple on quintuple de celle des lignes horizontiiles; on trace ensuite la courbe du câble comme un arc de parabole (v. le paragraphe suivant) et on vérifie si la disposition du terrain se prête à l'installation de la courbe obtenue. S’il n'en est pas ainsi , on doit recommencer le calcul, en adoptant de nouvelles valeurs pour la tension,- jusqu’à ce qu’on arrive à une courbe satisfaisant aux conditions d’emplacement. Avec quelque habitude, on arrive rapidement à détenniner, par un simple coup d’œil, les quantités à admettre, de sorte qu’en réalité ce procédé ne présente aucune difficulté.

Traoé des eoiirbes de eâbles.

l.ie tracé d’une courbe de câble s’efifectue, avec une approximation très -satisfaisante, en assimilant cette courbe à un arc de parabole ordinaire. Après avoir déterminé, fig. 1.30, le sommet (’ d’un brin BCD (v. le § précédent), on partage en deux parties égales, aux points C, et f7,, les deux seg^nents Ji^C et D^C de

P()r[,IES DK ('ABU;S.

la distance horizontale 7), , tangente à la courbe à son somiuct,

et, par les points C, et 6j, ou mène les lignes 7>’C, et DC^,

Fîk. 430.

qui donnent les directions du brin aux deux jM)ints où il quitte les poulies. On partage ensuite les longueurs C C, et O, B en un luênie nombre de parties égales aux points 1, 2, 3 ... et I, U, III...; en joignant 1 II, 211, 3111 etc., on obtient une série de lignes envelopiK'S tangentes à la parabole ehercliée. En opérant de même pour CC^D, ou détennine l’autre partie de la courbe du câble. Lorsque le sommet C tombe en dehors des poulies, du côté de celle qui est au niveau le j)his bas, une partie de la parabole dans le voisinage de ce sommet, ne se trouve pas utilisée, mais la construction ne se trouve eu rien modifiée.

Transmission par oAble pour un faible écartement de poulies.

Lorsque l’écartement des poulies d’une transmission par eâble est peu considérable, il convient de s’attacher avant tout à ce que les flèches aient une assez grande valeur, afin que le câble s’enroule convenablement et qu’on jtuisse le raccourcir, sans avoir â redouter le danger d’augmenter notablement la tension. On adopte alors, pour S, , une valeur très - faible et on s’arrange de manière à obtenir, pour la flèche, une valeur déterminée ; puis, au moyen de la fônnule(161) et de la table qu’on en a déduite, on obtient S, ] i ci R se calculent ensuite, comme nous l’avons indiqué précédemment. Pour une résistance tangentiellc d’assez faible importance et un petit écartement de poulies, la transmission par câble peut encore être réalisée dans des conditions assez satisfaisantes.

POILIES rtE fAIU.EH.

Krem/Jc. Un càblr doit Imn-iuieltre , à une dislance de HOmètren, «m Irarail de (I cftemnx, urec une vitesse de roUUwn >k ISO tours par minute;

de plus, le brin meiutnl doit jrréscuter une flèche de i". Ou a alors ^ = 0,0ô, valeur <pii , d'après le ^ 173, airresitoml à ^ * 14,71, d'oit on déduit.

}mur Ut terunon. “■ ;•/ ““ 0, 4-7. Afln de {nniroir déterminer if au

moyeu de la Udde du 171 , il est nécessaire de cttnnaitre Iti valeur de s ; en aduKltant, comme précédemment , tpte la somme, s -j- doit être éyale à

,ck r- ■ , “ ^ 17. .7.7 0

OH a: s= 17, ho, ce qut donne: “■ 0.4Ô1ÔU ~ '‘^1

alors tic la seconde Udde du ÿ 171 (col. 7, liyne 11); él ■=• os,m » =. ,ï6‘.

D'après la formule (ISO), on doit prendre: if = = lutfem .

ces deux ilernières dimensions de J et de K sont admissAles. Si on roulait que d^8S fût égal à c'est -à-dire que rf fût réduit à il suffirait

de donner à H une râleur plus considérable; dans ce cas, la table du 171

(colontte 7, lignes 8 et 0) fournirait ^ ~n ~ IS et, jsir suite, s

0,718 tfi =■ 0,718 - 0,4!i-2i => 8,08; en jmrtant cette dernière valeur et celle de f dans la formule (160), ou trmcve: Il — - =• 1856’°'“. Il

peut se faire que, dans le cas dont il s'agit, des jcotilies d'un aussi grand rayon ne puissent pas s'établir convenablement et que, fuir conséquent, on soit obligé de recourir au.v valeurs que umts avons précédemment trourées et qui fournissent îles fsmlies il'un diamètre convenable, ainsi que des flèches .sttffisamment gratules. Pour la transmission de forces considérables, on n'obtient de bons résultats qu'à la condition, d'ailleurs facile à ré(di.ser, de donner aux pendies une vitesse de rotation convenable. Les limites auxquelles on doit avoir égard, datts ce cas, se trouvent indiquées à la fln du paragraiée suivant.

Coiiroiiiie ou jiiiito (ruiic poulie de edble.

Au (léliut les jantes des poulies de ci'djles ébiient en hois, recouvert d’une fourniture de cuir; mais la pratique n’a j)as tardé ^

à démontrer que les couronnes métalliques étaient bien préférables, et aujourd’hui ce sont ces deniières qu’on emploie, presque exclu- '

sivement, dans toutes les installations qui doivent être de longue ^

durée. Les fig. 4.‘U et 4:52 reiirésentent deux couronnes en fonte, l’iinc simple, l’antre double. Les faces de la rainure de la première sont inclinées, toutes les deux, de SO" sur le plan moyen de la poulie. Dans la couronne double, une semblable incliniiison entraînerait un (mids trop considérable pour la saillie du milieu;

PfJL'lJES IlE CABLES.

aoKsi convient -il de donner aux faces de cette saillie une inclinaison moindre qu’aux deux autres; dans la figure 432 (qui cor-

respond â une poulie de grandes dimensions), cette inclinaison n’est, en réalité, que de 15®. Tous les nombres proportionnels, indiqués sur les deux figures, sont rapportés au diamètre d du câble. Comme on emploie très - rarement des câbles d’un diamètre inférieur à 10'"'”, il eu résulte que généralement la valeur d = 10'"'" peut être considérée comme la limite inférieure du module de construction des poulies. Le fond <le cbaqnc rainure se termine ]tar une enttiille en queue d’birondc, destinée â recevoir une garniture, qui se compose, soit d’une bande de gutta-pereha (fig. 431), fortement tassée, soit d’une série de petites douves en bois de saule, qu’on introduit successivement dans l’entaille par une ouverture latérale ménagée sur le pourtour de la couronne et qu’on bouche après coup, au moyen d’une pièce rapportée; la fig. 432 présente deux ouvertures de ce genre et les pièces qui les ferment sont réunies par des boulons. Ponr les câbles d’un très -grand poids, on est revenu, dans ces deniiers temps, à l’emploi do la garniture en cuir; on utilise très -avantageusement, «lans ce but, les vieilles courroies grasses, qu’on découpe en lanières et qn’on introduit dans l’entaille parallèlement à son plan moyen. l.e professeur Fink a employé avec succès une garniture composée de ficelle, qu’on enroule sur le foud de

Fig. 432.

fOULlES DE CABLES.

l’entaille et qni, par la oonipression, ne tarde pas à l'ornier une masse très - résistante. I^a ganiiture en liège est d’un prix trèsmodéré, mais elle n’a pas été suffisamment expérimentée pour les transmissions par câbles, exposées à des glissements. Lorsqu’on fait usage de ficelle , la profondeur de l’entaille, au-dessous du câble, peut être plus faible que ne l’indiquent les nombres inscrits sur les figures précédentes. Dans les trois premiers modes de garnitures (gutta-pereba, bois et cuir), le profil de la rainure proprement dite, dans laquelle se place le câble, peut être tourné , après rintroduction de la garniture. Les poulies de 4 à 5“ de diamètre sont ordinairement fondues en deux pièces (disposition qui déjà se trouve motivée par la question de transport sur les chemins de fer); des saillies transversales, ménagées sur la couronne et le moyeu permettent de réunir les deux moitiés de la poulie par des boulons.

Pour que la force centrifuge ne de\iennc pas une cause de danger sérieux pour la jante, il convient de ne pas dépasser 30 à 32", pour la vitesse à la circonférence , ainsi que d’ailleurs nous l’avons déjà fait remarquer au § 17o. La vitesse de 28", qu’on adopte souvent aujourd’hui pour les câbles, parait n’entraiuer aucun inconvénient.

Bras et moyeu d'une poulie de câble.

Pour les poulies de câbles, le corps est ordinairement en fonte, comme la couronne; toutefois, dans les jmulies - supports on rencontre aussi des bras eu fer forgé , encastres dans la fonte du moyeu et de la couronne (v. fig. 446). Dans les deux cas, le nombre 31 des bras de la poulie est domié par la relation:

Les bras en fonte sont à section en croix ou ovale; dans les deux cas, la hauteur h de cette section, dans le plan moyen de la poulie, a pour expression:

h^ ld+ ] ^ (173).

Dans la section en cfoix, l’épaisseur de la nemire principale e et celle des nervures secondaires e •= */s four

l'0|IJ,lE.S OK CABLES.

8 bras sc trouve précisément sur la circonlérencc ABC), on mène la ligne CEI) et, en prenant ED^EC, on obtient le second rayon de courbure correspondant A la jiartic E F du bras. Four tracer ensuite les courlies limites du profil du bras, il suffit de suivre la méthode indiquée au § 165, en remarquant que les centres des cercles, (jui forment ces courbes limites, sc trouvent sur CD.

la section ovale, la largeur est, en cliaquc point, la moitié de la hauteur, (•omme dans les poulies à courroies. Prés de la couronne, cette hauteur n’est plus que les deux tiers de sa valeur mesurée près du moyeu.

Ix!s bras à se<'tion en croix sont droits et généralement au nombre de huit, fig. IttA, tandis que cetix à section ovale sont courbés, soit une seule fois (d’ajtrés les règles du § 165), soit deux fois, comme dans la fig. l.'U.

Pour arriver, dans ce second cas, A déterminer une courbure convenable, on commence par décrire un cercle avec le

rayon OA =- , puis on ])orte sur ce cercle des longueurs AB,

BC, ete. correspondant A la division des bras; on trace alors l’arc OE représentant la courbure d’une partie du bra.s, exactement comme on l’ii fait daus le § 165 pour le bras A une seule courbure. Par le centre do courbure C de cet arc (qui pour

Kig. 433.

Fig. 434.

Pf>l!I,Ih>( UK CABI.KS.

I^in«|ii’on lait nsafçe rlc bras droits, il convient de Ibndrc le moyeu, en inéiiaf^eant des rainures, qu’on garnit ensuite avec des cales, les(]ucllc8 se trouvent solidement maintenues par deux aniuxiux en fer, rap])ortés k chaud, de manière à produire un serrage ènerghiiie. Les dimensions du moyeu se déterminent de la même manière que pour les poulies à courroies (v. t; ltî6).

Exemple. Ihim une Iriinsminsion fmr cable, on a à établir une. pmlie en fonte, de de rayon, suiifiortée par un arbre de 1^0"““

lie diamètre et destinée it reeeeoir un cédde de W""". Ji'ajtrès lu formule

(17:1), le nombre de brn.s de cette fendie sera ei/al « J -|- ^ 6,6,

ou 7 et, d'après (17.1), on demi prendre, ismr lu hauteur de chnipie twas n I3.ÔO

l'oritiine: h =« t-13 q- ^ ^ — IK q- b~> — La formule éJ.ëO) donne,

130 13'tO

pour l'èjiaissrar de la jiaroi du moijcu: «’ = 10 q- 4- = 10 j 30

-|- 35 =» qiutnt à sa longueur h, elle liait être au moins égale éi 3,5-55,

soit I W'O".

Four les trauMnissions très- importantes, il est prudent d’avoir un câble de réserve, c’est-à-dire de répartir la force sur deux câbles, d’une force «uftisante pour qu’un seul puisse transmettre toute la force. L’est ce (prou a fait dans l’installation d’une- transmission ]>ar câbles de 600 chevaux â Schathouse, dont il sera question |)lus loin. Dans cette insUdlation, les deux poulies sont disposées sur l’arbre moteur, comme le représente la fig. 4:tô. Ces deux poulies, qui sont folles sur cet arbre.

Fig. 435.

sont reliées, d’une manière invariable, avec les deux roues dentées -B et Z), qui engrènent avec les roues intermédiaires A et C\

410 rOlLlES SUPl’ItRTS ET POULIES INTERMÉDIAIRES.

res deux dernières roues sont elles -mêmes folles sur deux tourillons, reliés invariablement à l’arbre moteur. En vertu de cette disposition , lorsque le mouvement commence k se produire, les poulies arrivent à prendre des positions telles que les forces transmises par les deux câbles aient toutes les deux la même valeur. Si l’un des câbles vient â se rompre, la poulie correspondante devenue libre se met à tourner en arrière; dans cc cas la mise en marche des roues d’engrenages se produit d’elle même. Pour que, dans ce mouvement à vide, la poulie devenue folle ne puisse pas prendre une vitesse dangereure, l’installation de Schafhouse comprend un frein puissant, qui iiennet d’arrêter presque instantanément les turbines, qui founiisscut la force. Il y aurait peut être lieu de remplacer les roues intermédiaires A et C par de simples secteurs, comme nous l’avons indiqué sur la droite de la ligure; aussitôt que se jiroduirait la rupture d’un câble, ces secteurs se mettraient en mouvement et comme ils pourraient être facilement disposés de manière â passer de la ])osition de mouvement à la position de repos, on comprend qu’il y aurait là un moyen de prévenir tout danger pour la transmission.

Ponlies supports et poulies Intermédiaires.

Lorsque les deux poulies d’une transmission sont trèséloignées l’une de l’autre et qu’elles sont à une hauteur trop faible au-dessus du sol, il est indispensable de soutenir le câble par d’autres poulies. Dans certains cas, il peut être suftisant de soutenir en un seul point le brin mené, tandis que le brin menant reste complètement libre, comme l'indique la lig. 436; lorsqu’il

Fig. 436.

est nécessaire d’employer plusieurs poulies -supports, le brin conducteur en a généralement une de moins que le brin conduit, fig. 437; dans d’autres cas, au contraire, le nombre de ces poulies est le même pour les deux brins; mais alors il convient de placer les poulies des deux brins, les unes au-dessous des

PtUlUt:» SIU-POKTS KT POI LIES INTERMEDIAIRE».

autres, au lieu de les juxtaposer, conimc on l’a essayé plusieurs fois; clans ectte deniière disposition, en effet, le câble éprouve une usure très- rapide, par suite des frottements sur les bords des poulies et, de plus, il est exposé à tomber très -facilement. Uaus la disposition de la iig. 4:t8, afin de gagner le plus pos-

Kip. 437.

sible sur la hauteur, les poulies - supports du brin menant se trouvent au-dessous de celles du brin mené.

Dans la plupart des cas, lorsqu’elle conduit à trop multiplier le nombre des points d’appui, cette disposition peut être remplacée avec avantage par l’emploi d’une série de transmissions successives (Ziegler), fig. 439. Les poulies -supports des figures

Fig. 439.

précédentes sont alors remplacées par des poulies intermédiaires à double rainure, qu’on dispose, autant que possible, à la même distance les unes des autres (1); de cette manière, eu effet, un

(1) Ainsi qoe l'a fait Ziegler, dans sa belle installation d’Oberursel à Francfort -snr- le -Mein, où il est parvenu à transmettre, arec nn plein succès, un travail de UH) chevaux à une distance de 984 mètres.

412 POULIER SirPPORTH ET l’OULrES INTEKMÉniAIRER.

câble en réserve peut servir à remplacer nn (piclconque des câl)les de la série, qui viendrait à se rompre.

IjCS divers points, où le câble se trouve sup]»orté, portent le nom de stations de la transmission; celles qui correspondent aux poulies principales de la transmission constituent les stations d’extremites, tandis que les autres sont les stations intermédiaires. Dans certains cas, à une station de cette denûére espèce, on peut se trouver oblijçé de changer la direction du câble; Hini a proposé de réaliser ce ebangement de direction au moyen d’une poulie horizontale, fig. 440; d’autres ingénieurs, et avec raison, prêtèrent employer des roues d’angles, fig. 441.

Fig. 440. Fig. 441.

L’emploi des tran.smissions par câbles permet encore d’arriver lacilcment à ce résultat de répartir, entre plusieurs établissements appartenant à des propriétaires différent-s, une force mécanique importante, produite en un seul point; il suffit évidemment, pour cela , de faire partir de certaines stations d’autres transmissions par câbles de moindre importance. Les stations de ce genre portent le nom de stations de partage.

Les poulies - supports trouvent encore leur emploi dans le cas particulier oit les poulies de l'arbre moteur et de l’arbre mené se trouvent placées presque verticalement rune au-dessus de l’autre. Il y aurait, eu effet, nn inconvénient sérieux à employer un câble incliné, reliant directement les deux poulies A et H, fig. 442 et 443, et il est bien préférable de recourir â l’emploi de poulics-supj)orts TT, disposées de manière â ce qu’une partie TA on TB de la transmis.sion soit horizontale; il suffit alors de déterminer, au moyen des données précédentes, les tensions qu’il convient de donner aux deux brins de cette partie de la transmission, sans avoir égard à la partie inclinée.

L’emploi des câbles, pour la transmission de forces à de grandes profondeurs, dans les puits de mines, par exemple, en

POIII-IES SUPPORTS ET POIT.IES tNTERMÉOI AIRES.

est encore à la période de développement; nous pouvons dire toutefois que , d’après les essais faits jusqu’à ce jour, on eu attend de bons résultats (l).

Fig. 442.

On rencontre un exemple remarquable de ce mode de transmission dans l’installation de Schaf bouse, où une force de 600 chevaux environ, due à la vitesse du eourant du Khin (qu’il ne faut pas confondre avec la chute du Khin), est recueillie par des turbines sur la rive gauche et doit être transmise sur la rive droite, pour être répartie de ce côté entre différentes usines. Cette importante application, qui est due à la société des appareils hydrauliques de Schafhouse, est presque entièrement terminée et elle offre, dans ses différents détails d’installation, des renseignements du pins grand intérêt pour les constructeurs (2).