XII. Roues dentées

Disposition des roiU‘s dentées.

Les axes géométriques de deux roues dentées, qui se comluandcut mutuellement, i»euvent présenter, l’un jiar rajiport à l’autre, quatre positions i)rin(!ipales , analogues â celles (jue nous avons indiquées jiour les poulies, § 1,’iti; suivant les positions relatives des .axes, les roues présentent d’ailleurs des tonnes et des dispositions différentes.

Les roues, destinées à des arbres p.arallèlcs, reçoivent une forme cylindrique (roues droites); pour des arbres (jui se coupent, elles ont une forme conique (roues coniques ou roues d’angle); enfin, pour les arbres qui se croisent, sans se couper, la forme de chaque roue est celle d’un cylindre ou d’un conoïde (engrenages hyperlKiloïdes). Les axes des dents des roues i)euvcnt être droits (c’est le cas le plus ordinaire), ou courbés suivant des ares d’hélices; dans ce dernier cas, la forme de la roue est une de celles (juc nous avons indiquées précédemment. Lors()ue la transmission doit s’effectuer, sans modifier la loi du inouvenient, les roues doivent présenter (abstraction faite des dents) la forme de solides de révolution autour de leurs axes. . Ia;s roues de cette espèce sont les plus simples et ce sont celles <lont nous allons nous occuper.

CiKNÉRAUTÉS StiK I,KS IîOrt>l DENTÉKS.

A. Dentures des roues droites.

Ot^iiéralitt^s sur la luatlt'^re et la forme des dents des roues droites.

Dans les roues droites, on peut adopter pour les dents une forme telle que toutes les roues de même pas puissent engrener rigoureusement les unes avec les autres, c’est-à-dire que le rajjport des vitesses angulaires de deux quelconques de ces roues soit toujours eonstiint. Les roues ([ui Jouissent de cette propriété peuvent être désignées sous le nom de roues harmoniques.

Dans chaque paire de roues engrenant l’une avec l’autre, on désigne, sous le nom de cercles proqiortinnnrJs , deux cercles décrits des centres des deux roues, avec des rayons tels qu’à cha({uc instant la vitesse soit la même à la circonférence. Dans les engrenages droits, les cercles proportionnels sont tangents et constituent les cercles primitifs ou de dirisimi. C’est sur ces cercles, en effet, «lUC se compte le pas des dents, c’est-à-dire la distance des ]dans moyens de deux dents crtusécutives. Pour les roues droites, à dents également droites, dont nous allons d’abord nous occuper exclusivement, l’axe de chaque dent se trouve être une génératrice du cylindre mené par le cercle de division.

Les dents des roues droites affectent la fonne prismatique; les' deux bases d’un prisme de ce genre constituent les extrémités des dents ; la partie qui se trouve en dehors du cylindre de division est la tête de la dent, tandis que l’autre partie en est le pied; la surface qui limite la tête est le sommet de la dent et la surface qui sépare le pied de la dent' du corjjs de la roue en est la base ou la racine. Les surfaces, qui relient la base au sommet de la dent, se nomment les lianes; la forme qu’il convient de donner à ces surfaces a une très -grande imjmrtance et constitue spécialement le prol)lème de la denture des roues. L’espace compris entre, deux dents consécutives constitue le vide ou le creux des dents.

Dans une roue droite, la longueur l de la dent, fig. 448, est la distance coni|)rise entre la ba.se et le sommet, la largenr b

nÉSÉüAI.ITKS sru lks ishiks dentées.

e.st ri'cartenicnt de.s siirfatu’s extrêmes, et eiiliii ré])aisseur d, la loiij;aeiir de l’are du cerele iiriiiiitif, eompris entre les lianes;

Fig. 448. I'' ereux des dents est ê;;aleincnt rej>ré-

rj sente par la lon^çneur de l’are de ec même cerele, eoinjiris entre les i)arties pleines de deux dents consécutives, (’omme , le creux est léptêrement supérieur à l’épaissenr et (pie la lon;;ueur de la tête est, au contraire, intérieure à celle du pied, il en résulte ipi’il existe toujours nu certain jeu entre les flancs des dents d’une jiaire de roues, ainsi cpi’cntrc les sommets et les Inuses des creux.

Dans la construction des roues d’cn;;rcna;^es , on doit s’attacher particulièrement A donner aux dents une forme eonveuahle, pour (pie l’en;;rènement de deux roues s’ojiére d’une manière satisfaisante. Toutefois, comme une erreur dans la forme des dents offre encore moins d’inconvénients i|u’une erreur commise dans la division des cercles, il convient d’effectuer cette dernière opération avec la plus "rande exactitude possible. A ce point de vue, on est beaucoup ]»lus sfir des résultats obtenus, lorsqu’on fait usa;;e, i>our la construction des roues d’en^^renages , de machines A diviser ou de machines A tailler les dents. L’emploi des machines de ce genre tend d’ailleurs A se répandre de plus en plus et on ne saurait trop s’en féliciter. Pour les tours A fileter, par exemple, on ne devrait jamais employer que îles roues divisées A la machine; les imperfections, (pie comportent nécessairement les roues simplement fondues et non taillées, ne permettent pas d’obtenir une régularité suffisante ])our les divers filets de vis. t'es imperfections ont des conséquences plus râchenses encore, lorsfpi’on se sert du tour pour tailler les dents d’une roue destinée A engrener avec une vis (v. plus loin 202). .Avec les roues A vis sans fin, on se proiiose généralement d’obtenir une traiismissiou de mouvement d’une, grande douceur et sans chocs et ce but peut SC trouver très -imparfaitement atteint, si les portions de filets, qui forment les dents d'une roue de ce genre, présentent certaines irrégularités, produites par l’emploi d’un tour A engrenages défectueux. Dans une usine de construction de machines, la forme des dente, ([u’il convient d'adopter pour une classe déterminée de roues, ne doit êtro arrêtée qu’après avoir examiné avec le plus grand .soin toutes les circonstances qui jieuvent influer

KAYON lill

sur le elioix de eette Idrine. Nous avons ehcrcliê A réiiiiir ici les prinei|ies qui doivent guider pour eette <lAtcrmiimtioii.

liii.voii du <‘(‘rele priiiiittr.

Dans une roue dont le nonilM-e de dents est et le pas /, le rayon U <lu ecrele priinitil' est donne par la relation :

Le rayon qu’on olitient par eette rorinulc est irrationnel, A eausc du noiuhre >r. Pour l'aeiliter son ealeul, on peut reeourir A la table du paragraphe suivant, qui a été ealeiilée à l’aide de la tbrinule (177). Si l’on veut éviter que 11 ne soit irrationnel, il faut ehoisir la valeur du jias de manière A ee qu’elle soit une partie nlirpinte ou un nndtipic, non de runité do mesure (millimètre), mais bien tic ./ fois cette unité; ec procédé est en usage dans plusieurs usines rie construction, t étant exprimé au moyen de cette nouvelle unité, l’érpiation précédente fournit pour II une valeur toujoui's rationnelle:

Kreinpir. (fuc roue tic tfeuts a un jias (fc . uiillhucirrs ;

tl'nprts Ui formule ( If vtnfou du tricle df dirision a pour rtdvur:

Pour porter sur la eircrmfércnce le pas et ses subdivisions, il est commode de se servir d’une t'ehillc de périphérie. Pour obtenir une échelle de ec genre, dans le système métrique, on prend sur une règle pii-smatique , en bois ou en métal, une Irnigucur de ül t millimètres, r|u’on divise en tlcmi- millimètres; sur le crAté opposé, on prend la môme longueur, qu’on partage en ton jiartics, chacifne d'elles étant ensuite subdivisée en deux. Ia’s longueur.s, (pii, sur les deux eiités, portent lés mêmes chiffres, RC trouvent être dvms'io- rapport de 1 : /r.

Cette écltclle i>ctU être cnqiloyéc avec avantage pour la rcctitication des arcs de cercles.

Dans ce '■qui va suivre, nous emploierons constamment les (leux méthodes que nous venons d’imliquer; dans la première, le pas, rapporté à l’échcllc ordinaire, est rationnel et, par suite.

ItAYON DU ( El«;iÆ PUIMITIF.

le rayon du cercle ne peut pas l’être, taudis que, dans la seconde, le pas, exprimé en unités de l’échelle de ])ériphérie, est encore rationnel, ainsi que le rayon, ce dernier étant rapporté à l’échelle métrique ordinaire. La table de la page suivante ne doit pas être confondue avec celle de Donkin, calculée au moyen de l’expression y rayon du cercle

circon-

scrit à un polygone régulier de 3 of'tés, de longueur t. Ce rayon, surtout pour les faibles valeurs de 3> dificrent du rayon li, défini précédemment. La confusion (ju’on a faite quelquefois entre ces deux tables a eu pour résultat de doniuT des roues d’une construction vicieuse.

§ l8fi.

Table rclatirc au rayon du cercle prhnitif des dents.

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ilOO

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20,rh3

00, to

HAYON l»i; CEUCLE ritlMITlF.

Premier mxlc d'emiÀoi do lu iulic précédmte.

Exemple. Quel duil être le rayon du cercle primitif d'une roue de

63 dents arec an jias de ? La colonne 5, lùine 7, donne : j =» 10fl3, jiar suite, 1{ — J0,03-t 10, 03 ■ 30 ^ ou, en nombre rond, 301""°.

Sirmid modo (Te.m]ilui. On peut encore, A l’aide de la table, détenniner le nombre des dents •d’une roue, tpiand on connaît le j)as (calculé) et qu’on sc donne le rayon du cercle primitif.

Exemiile. Qxtcl ihiit être le nombre de dents d’une roue dont le rayon du cercle jmmitif e.st de 10(X)‘“'“, jmar un pas de -/O"*”? On a, dans ce K 1000

cas, J — = a.ô. Dans la table, on troupe (col. 9, ligne 16) le nombre

34 M9 qui s’en rapjiroche beaucoup et on doit prendre, luir suite, jsiar la roue, lôO 7 =. Iô7 dents. A la rigueur, le rayon decrail être réduit à 34.99-40 999"'"',6 ; mais la différence entre cette ilernière calcur et la pré-

cédente est tout-éi-fait négligeable.

Troisihnc mode (remploi^ La Ud)le ])ermct encore de déterminer le pas d’une roue, lorsqu’on connaît le rayon li et le nombre de dents.

Exemjde. On donne H — 400 et ^ = ô4. A cette dernière valeur corresjsnul dans la table (ad. 6, ligne 6) le quotient ^ = 8,Ô9. On doit

donc prendre: t == = 46‘""',-W.

l’our obtenir les divüüons des dents sur la roue, le procédé le- plus exact consiste A tracer le cercle, dont le rayon li a été détenniné avec soin, comme nous venons dp l’indiquer, et à diviser la circonférence en 3 parties égales.

Problème général du tracé des dents.

Dans un système de deux roues droites, les surfaces des dents qui doivent sc comimuiiler mutuellement constituent des parties cylindriques, dont les bases sont déterminées par une section faite perpendiculairement aux axes des roues; on peut donc se îiorner A tracer le jirolil des dents dans une section de ce genre et, en particulier, dans l’un des plans qui limitent les dents. Le problème de la denture A adopter, dans totite sa généralité, revient donc A celui-ci:- étant donné le profil d’une dent pour l’une des roues, déterminer celai de la dent de la