RÉSISTANCE A I.A FLEXION

conséquent an point .8, dans le cas du N“ II, § 12. Mais, dans '*• cc cas, on a .fl = o" ‘loi* ^0“*^ prendre

Ce rapport des hauteurs est tellement élevé qu’il n’y a pas à s’en préoccuper dans les cas ordinaires. On doit y prêter plus d’attention dans 1e calcul des poutres américaines. Dans ces jiièces, l’existence du treillis a pour effet de réduire, dans une trèsforte proportion, à moitié par exemple, la résistance de la couche neutre; il en résulte nécessairement une diminution correspondante dans le rapport j.

Tour les pièces à double T, ou a

Le terme entre parenthèses ne forme qu’une fraction très - faible ; la limite supérieure est donc mi peu plus jietite que mais cette valeur est encore généralement très -élevée.

Des tendances à la rupture, présentant quelque analogie avec celles que nous venons d’étudier, se produisent dans les fers k T, aux points d’iissemblagc de l’âme avec les semelles, mais il est assez rare qu’on ait à s’en préoccuper. On trouvera d’ailleurs les indications nécessaires à ce sujet dans les ouvrages que nous avons cités.

Poutres à charge commune.

Si l’on prend deux poutres prismatiques, reposant l’une sur l’autre en leur milieu et soumises en ce point à une charge P, (lendant que leurs extrémités rejmsent sur des ajipuis, ces poutres fléchiront et les réactions P' et P", résultant de cette flexion, devront faire équilibre à la force P. Ces réactions sont reliées entre elles par la formule de la ligne II, 2* colonne, p. 12;

i>{hitkf;s a chargk commune.

Comme d’ailleurs

iri'

on en tire

(Ifi)

Il suit de là que les deux pièces, su])j)osées de la même matière {£' E"), ne travailleront avec le même coefficient de sécu-

rité que si l’on a ^ j = 1. Si donc ces pièces ont la

même longueur, on doit avoir a = a", c’est-à-dire que les hauteurs doivent être égales, sans d’ailleurs qu’il soit nécessaire (pie cette égalité s’étende aux dimensions en largeur.

J^jXemple. Un support en fonte, en forme de croix symétriquef doit porter, au poitU de jonction des bras, une dinrge P. Les longtieurs étant dam le rapport de 3 à 2, pour que les quatre Itras, supposés prismatiques, travaillent dans les memes coalitions, il faudra poser, d'apres la formule (16),

En d'antres termes, la hauteur de la section des petits bras doit être à celle des grands bras dans le rapport de 4 à 9. Si on donnait la même section atix bras, le rajiport des tensions développées serait 9:4.

Ia's considérations qni précèdent montrent que, pour des plaques de têilc reposant par leurs bords sur des appuis et chargées, soit uniformément, soit au centre seulement, les fibres parallèles au petit axe travaillent beaucoup plus que les fibres parallèles au grand axe. Si des poutres, à charge commune, sont formées de matériaux différents, leur bonne utilisation dépend essentiellement, comme l'indique la formule (16), des rapports des dimensions, en hauteur et en longueur. Ainsi , dans le cas où l’on superpose deux poutres, l’une en fonte, l’autre en fer, la résistance totale, que présentent ces deux pièces, n’atteint la somme de leurs résistances partielles que si leurs dimensions sont dans un certain rapport déterminé. Il importe de tenir compte de cette remarque dans les travaux de consolidation de constructions déjà existantes.

RÉSISTANCE A LA TORSION

RÉslstancr à la torsion.

Résistance et angle de torsion.

Lorsqn’nne pièce est soumise à l’action de couples, qui tendent à la faire tourner autour de son axe péoniétrique, on dit qu’elle travaille par torsion. Dans une section normale, les éléments se trouvent ainsi soumis à un cfibrt de glissement et, pounni qu’on ne dépasse pas les limites d’élasticité, il se produit un équilibre entre le moment des forces extérieures de rotation, d’une part, et les moments des tensions dans les divers éléments de la section, d’autre jmrt, ces moments étant pris par rapport à l’axe polaire du centre de gravité de la section, c’està-dire un axe passant par le centre de gravité de la section et pcqicndiculaire an plan de cette section. La ïésistancc à la torsion n’est donc autre chose qu’une résistance complexe au glissement, de même que la résistance à la flexion par rapporj à la résistance à la pression ou à la traction.

Si l’on nomme

Jl/ le moment statique des forces de rotation agissant sur une section de la pièce,

J P le moment d’inertie polaire de la section, c’est-à-dire le moment d’inertie pris par rapport à l’axe polaire du centre de gravité,

a la distance au centre de gravité de la section de l’élément le plus éloigné,

Si la pièce a une section uniforme, — est constant. Si l’on

exprime M en fonction de la force P, qui produit la rotation, et de son bras de levier A, la section dangereu.se sera celle qui correspondra au maximum de M et, par suite, la force, qui représente la résistance à la torsion de la pièce, sera

désignant la valeur que prend A pour le maximum de M.