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^“4 JJi’ ° “ 12 •
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Type avantageai pour les consoles en pierre. |
Section dangereuse au ))oint d'encastrement.
fi Al
Type architectural satisfaisant. [
f AAI
I>a ligne élastique est un arc
de cercle. '
1 J>l» AA’
Iaai
Forme extrêmement simple.
Reoleanxi le Comtructear
Pour les sections rectangnUires,
Demi-ejlindrc elliptique.
Approximation de la forme XVI.
■Surface supérieure cylindrique.
Prisme droit à bases paraboIi<|ues.
ÉLASTICITÉ DE FIÆXION.
|mih1o d’appli- I cation de la I force. I
Equation.
Forme.
I Pour les sections rectangulaires, en général,
SJ/* /’ —
Approximation de la forme XIX.
Surface supérieure cylindrique.
Prisme à bases limitées par des paraboles cubiques.
! Approximation de la forme XXI.
Les deux surfaces courbes sont cylindriques.
SOLIDES d’ÉOALE UÉSISTANCE.
CïiATgf' de rtexion.
Volume du corpH. |
Observations.
^ „ 4Sfc/**
'J hhi
Les formes XVI à XVIII s’appliquent encore au cas où le point d'appliea- ' tion de P est mobile sur la longueur l-, mais la charge de flexion est alors plus faible et se réduit à P 2 S>bh*
j 4Sbh^
Approximativement
hh 1 fi
1 P iehh^
lui
La ligne élastique est un arc de cercle.
1 PI’ bit’
^"iÏ4 J„K' 12'
A|)proximativement
Uhi
La courbe est composée de deux parties se raccordant au point milieu.
Approximativement j comme pour le N“X1X.
Approximativement
Deux sections dangereuses de part et d'autre de la section moyenne.
P 2&hh‘
Ibhl
La ligne élastique est un arc de cercle.
1 Pl> bh’
Approximativement comme pour le N“ XXI.
A pproxi mati vement
^ b ht
Deux sections dangereuses de part et d'autre de la section moyenne.
RÉSISTANCE A 1.A FLEXION
Les types que uou» venons de reproduire sont les plus simples de eenx qui |)euvent se présenter; il serait facile d’en augmenter le nombre à l’intini, en se donnant, par exemple, une loi de variation plus complexe des dimeusions eu hauteur ou en largeur. Ainsi, dans le type N° I, par exemple, si on
suppose que la base soit parabolique, c’est-à-dire si — =
on a r X cubique), etc. On trouvera des
exemples de formc.s, correspondant à des sections jilus complexes, dans l’étude des arbres de transmission (chap. V). Les ressorts, dont il sera question plus loin, répondent également à des formes tontes spéciales, dues à ce que l’axe neutre, dans sa positiou jirimitive, n’est pas une ligne droite.
Résistance au glissement dans la eonehe neutre.
Dans une pièce travaillant par tlexiou, l’une des parties de la section n’éprouve que des efforts de traction, tandis que l’autre u’est soumise qu’à des efforts de compression. La couche neutre qui les sépare est donc forcément soumise à un effort de glissement et, dès- lors, il convient de ne pas descendre pour la largeur à lui donner au-dessous d’une certaine limite. (1) Cette limite est, à la vérité, très -éloignée, mais il importe néanmoins de la connaître. 8i l’on désigne par la largeur minimum admissible et par H la résultante des forces extérieures, agissant sur l’un ou l’autre des côtés d’une section, on doit avoir, pour que l’eflbrt de glissement sur la couche neutre ne dépasse pas la limite Co,
Dans cette formule So ne doit pas dépasser les " de la plus petite des deux charges limites d’élasticité, correspondant à la matière (voir § .5). D’autre part, J représente, comme toujours, le moment d’inertie de la section, c’est-à-dire la somme des produits des éléments de surface pur les carrés de leurs distances à la couche neutre. U est le moment statique de lu section,
(1) Voir Zeitschr. des Ver. dcntsch. lug. 1S59, p. 193 et Groshof, KésUtacce des matériaux, p. 147.
KFKORTS DANS LA rOlîCHE NEUTRE.
c’est-à-dire la somme des produits de tons les éléments de la surface par les mêmes distîinces.
Pour la section rectangulaire N’ 1, p. 18, on a
hh^ '4" ’
pour la section à double T, N° VUl, p. 20,
H doit être déterminé dans chaque cas particulier. Ainsi, pour le mode d’application N" H, p. 12, R est constant pour toutes
les sections entre B et C et égal à la réaction des appuis —■
L’équation (14) ne sert pas tant à déterminer «9 lui-même qu’à vérifier si la largeur de la couche neutre n’a pas été prise trop faible. Kn fait, ce danger n’existe que très - rarement dans les constrnetions ordinaires et surtout dans les projets de machines. Si, pour fixer les idées, on prend, jmur la valeur donnée par l’équation (11), et si l’on fait 69 = % ©, cette équation donne:
Si on introduit cette valeur dans l’équation (4), qui se rapporte à la même section, on trouve:
ï- JL
est le bras de levier de la force R, et nous le dési-
gnerons par A. donne une des dimensions en hauteur de Z^a
la section; la relation (15) fournit donc une équation entre deux dimensions de la pièce considérée. Dans le cas simple d’une section rectangulaire , en remplaçant ü par sa valeur donnée plus
haut, faisant, en outre, ^9 =» fc et a — on a
A. iA
C’est là la limite à donner à à si l’on ne vent pas s’exposer à ce que l’effort de glissement soit supérieur aux efforts de tension ou de compression. Cette condition doit d’ailleurs s’appliquer surtout à la section dangereuse, si la tige est prismatique, par
