GM

siu.*G(P

63,751 63,751 ~sin.iàU'>~b,9H4ei*

La valeur de r, fournie par la formule (192), peut être obtenue graphiquement par le procédé du § 29.

IjCS résistances dues au frottement, dans les roues héliçoïdalcs, sont souvent très - considérables. Si elles étaient nullcs, on aurait pour le rapport des forces P et Q, agissant respectivement îY la circonférence de la roue motrice et de la roue menée:

P SIM. y Q “ sin.y^

Le frottement ordinaire des dents est le meme que celui des roues auxiliaires et peut se calculer d’après les indicjitious du § 19G. 'faut que a n’est pas nul, il a généralement mie valeur très - inférieure à celle du frottement de glissement des fl.mcs.

La valeur c de la vitesse de glissement, que nous avons indiquée précédemment, donne une idée de la grandeur de ce dernier frottement. Pour calculer la perte de travail , qui en est la conséquence, on peut se servir de la relation:

P sin.y S(w.(y, — (f ) /'

où (f représente l’angle de frottement corres])ondant au coefficient f, c’est-à-dire qu’on a tg.q = f. Pour f=0,16, ep est égal à 9" environ.

est

2^ Exemple. P<mr les roues précédentes, la jierie due nu frottement P' sin.m'' sin.69" 0,9943-0,93.36

sin.60"- sin.71" 0,3fi60-0J/455

celte qui provient du frottement ordinaire des dents).

1,12 (à cette perte s'ajoute

Une troisième perte de travail correspond aux forces latérales K et qui agissent dans les directions des axes. On a pour ces forces:

= cotg. (y -f- (f), = cotg. {y^—cp) . (195).

3” Exemple. Pour les roues précédentes , on a K ^ P' cotg. 69'’ =■ 0,33.39 P', K, = Q cotg. 71" = 0,3443 Q; de ces valeurs des fitrces on peut déduire la perte qu'elles entraînent, lorsqu'on cannait les dinumsions des tourillons.

FROTTEMENT DES ROUES IIÉUrOinALES.

Lorsque a est égal ù 0®, c’est-à-dire lorsque les axes sont P'

parallèles, le rapport p devient égal à 1 (les angles y et

sont alors supidénientaires) et, par conséquent, le glissement des flancs est nul; en d’autres tonnes, dans les roues liéliçoïdales à axes parallèles, l’engrenage se produit sans glissement des flancs; toutefois, il reste, dans ce cas, le frottement ordinaire des dents, bien qu’il se trouve lui -même réduit dans une certaine mesure, et celui qui est dû aux forces KçXK^. Le frottement des dents peut d’ailleurs être amené à n’avoir qu’une valeur tout- à- fait négligeable, à lu condition de donner aux flancs des dents de l’une des roues la forme d’arêtes aigues, de manière à ce que le contact de ces dents avec celles de l’autre roue (dont les flancs ont une surface d’une certaine étendue) ait lieu géométriquement en un seul point. Ce genre de denture, imaginé par Hook, ne peut guère être employé que pour les engrenages de précision, mais il rend, dans ce cas, de très -bons sciadccs (1). Isîs roues Fip. 48!t. liéliçoïdales ordinaires, à axes parallèles, avec des profils de dents suffisamment bien choisis se rapprochent des roues sans frottement de Hook. Dans ces dernières roues, on peut également arriver à annuler l’aetion des forces K et K^, qui agissent suivant la direction des axes, en faisant usage de roues doubles à filets symétriques (fig. 489). On trouve des apjdications de roues de ce genre dans certaines maebines de filatures. Dans ces dernières années, Wctlili a proposé d’en faire usage pour les voies ferrées à rampes très- jirononeées.

Koncs à filets coniques.

Dans les roues coniques, on a eberebé également à supprimer à peu près tout frottement )iar l’emploi de dents formées de portions de filets. Des roues de ce genre ne sont, en réalité, pas autre chose que les roues liéliçoïdales (pi'on obtient, eu supjHisant mille la distance o des axes. La courbure la jiliis eon venable pour les axes des dents est celle ipii est donnée par

(l) On le rencontre en usage dans plusieurs appareils de Hréguot, où les vitesses de rotation dépa.ssent 2<)00 tours jiar seconde.

ENGRENAGES HYPERBOEOIDFÆ.

l’hélice conique inclinaison constante, dont la projection sur la base du cône est une spirale d’Archimède. Les roues à filets coniques sont employées dans quelques machines de filatures. Mais la construction des roues de ce genre présente d’assez grandes difficultés, lors même qu’il s'agit des modèles les plus simples (1).

D, Engrenages hypcrboloïdes.

Snrfaoea primitlTes des engrenages liyperboloTdes.

Les engrenages hyprrhdoldcx , qu’on désigne aussi par abrénation sous le nom d’hyperboliques, sont destinés & relier des arbres dont les axes se croisent sans sc couper; le contact des dents ayant lieu suivant une ligne, ces engrenages rentrent dans la classe des engrenages de force (v. p. 455). lueurs surfaces primitives sont des hyperboloïdcs de révolution, qui se touchent suivant une génératrice commune , qu’on peut déterminer de la manière suivante:

Dans la fig. 490, qui est une projection faite normalement à la plus courte dishuice des axes, partageons l’angle d’ineliuaison « de ces axes en deux autres (i et jf,, de telle manière que les perpendiculaires AB et AC, abaissées sur leurs directions d’un point quelcon(|ue A de la ligne de division SA, soient inversement proportionnelles aux nombres de tours des roues. SA est alors la génératrice de contact des deux hypcrboloïdes; AB = JÏ et AC ^ R\ représentent les projections des rayons des deux sections normales faites par le point A et on a:

K ^ sin.(i ^ ^

Les rayons véritables R et R, sont encore à déterminer, ainsi que les rayons 6'D = r et SE-=^r, des cercles de goige. Entre ces derniers on a d’abord la relation :

Wi

-1- ros.tt

-f CO!t. a

(1) V'oir dans le Oënie vuliisiriel , Vol. Xll , P. 25.1, la deseription d'nne niacliiue pour rexécution rigoureuse de.s dents des roues à Tilets coniques.