j- 2 — cos.a -f- I — 1 2 — - co.s.a -f

Les rayons It et R, sont les hypothéunscs des triangles rectangles, dont les côtés sont respectivement R' et r, R\ et r,, et ont, par suite, pour valeurs:

R^yR'* + r*, JJ. = y.R', * + r, * . . . (199)

R' et R\ sont connus d’après ce qui précédé, lorsqu’on se donne la longueur SA = l.

Quant aux angles (i et [i,, ils sont déterminés par les relations :

-f cos.a

— cos.a n '

ENGRENAGES HTPERB0L0IDE8. 465

De même que dans le cas des roues coniques (p. 449), le problème comporte deux solutions, snivant que la ligne SA est menée il Hutérieur de l’angle a ou à l’extérieur (c’est-à-dire dans l’angle supplémentaire), fig. 491. Ces deux solutions diffèrent

par le sens de la rotation de l’arbre mené. L’une de ces solutions peut, comme précédemment, conduire à une roue à denture intérieure; mais ce dispositif, à notre connaissance, n’a jamais été exécuté et il n'aurait, du reste, aucune valeur pratique. Lorsque l’angle d’inclinaison a est égal à 9U®, on a:

et

11 est facile de voir, d’après cela , que les engrenages hyperboloïdes fournissent des solutions en nombre plus limité que les roues béliçoïdales , avec lesquelles elles présentent d’ailleurs beaucoup d’analo^s. Dans ces dernières roues, en effet, pour une valeur déterminée de l’angle a, on peut donner une valeur arbitraire à l’angle d’inclinaison des filets d’une des deux roues, tandis que, dans les engrenages hyperboloïdes, il n’y a qu’un seul couple de valeurs d’angles d’inclinaison qui soit admissible, condition dont on ne paraît pas toujours tenir compte suffisamment Les surfaces primitives des deux engrenages sont formées par deux zones correspondantes des deux hyperboloïdes. Lorsque

R«ol«AuXf le CoDStruetear. 30

ENGRENAOEfl HTPERBOLOIDES.

la distance des axes est faible, on ne peut pas le pins souvent utiliser, à cet effet, les zones comprenant les cercles de gorge et on est obligé de recourir à des zones situées à une certaine distance, qui peuvent ordinairenient être remplacées, avec une approximation suffisante, par de simples tnmes de cônes. Nous allons appliquer les notions précédentes à <|uelques exemi)les.

„ 2 (r. Vex. 1", § 2011), a = 70tS"'

r 0,5 + cos 40 • 1,200

1*^ Exemple. « — 40*\

a, dans ce cas: ^ / f

l + 2cos40<^ '3,ü32 1 + 2-2co:4ü"-i-^ S, 004 ‘'.•«•'■w',

hn outre, Igf) = ~ 2^00 0^32.19.4 = tg J3'',û et /),

Ou

2 + cos 40" 2,700 ’ r

— /9 20" fis'. Pour la disUiwe 6’yl =■ / = 200’"’", un a H' 1 1

.= 200 0^26360 ■= 45”"', 27, K\ =- 200 ■ sin 20", 55' = 2(21 ■ 0,45ttj^4 90”’", 04; enfin H = -^45,7^ + 31,40^ = 55””, 10 et R, y.';0,.«- + OÔfiO* = 113””, 59.

fit «5

2" Exemple, a = 90", ^ (xaleur à Uupielle satisfont les nombres

de dents 3 “= 30 et 3i = 30); a ■= 20”"' (ces données sont celles qu'on rencontre dans les bancs à broches). D'après les formules (201) et (202), on a: