On peut

PAS ET LAHOEL'K DES DENTS d’ENGRENAQES. 471

comme nous l’avons vu, modifier la largeur b, sans faire varier la résistance de la dent, à la condition de ohangcr t en même temps, de manière à ce que le produit bt conserve nne valeur constante.

Table relative aux pas des engrenages à faible vitesse.

(PB

(Pÿl •

(PB

■ 7" Exemple. Sur une manicelle, de JOO™™ de lunrpiettr, on exerce u»

effort de quel pa-t et quelle lar;ieur de dent doit -on adopter pour un pignon de 10 dente, destiné à transmettre cet effort'é On a, dans ce cas,

no- 400

2000; ce nombre est compris, dans la table, entre ceux

des lignes 6 et 7, col. 2, et un peut prendre approximativement ( = JO"

la même table montre que — est compris entre 9 et 10;

la largeur b

.= eo“”.

2’ Exemple. Une crémaillère doit produire une traction de 2.i00*.

La table indique qu'on doit prendre, dans ce cas, t = 70”“ ou - = 22; la largeur des dents doit être de 140’“'", Si cette crémaillère était en fer, on devrait, d'apres (207), prendre: t = 0,71-70 ■= 50““ e( b ■= 2-ô0 = 100^.

PAS ET LARGEUR DES DENTS d’ENGRENAGES.

Pas et largeur des dents d’engrenages mus mécaniquement.

Dans les engrenages niûs mécaniquenieiit, qui ont généralement une vitesse supérieure à ‘/i mètre , on doit admettre, pour la tension S, produite par la fonc P sur les dents supposées à l’état de repos, une valeur d’autant plus faible que la vitesse v à la eirconférence du cercle primitif est plus considérable, afin de tenir compte des chocs et des vibrations. Dans ce but, il convient de prendre, pour les dents en fonte:

et, pour les dents en bois, la valeur précédente, multipliée par 0,8, sans que 6 puisse jamais dépasser 2‘. On obtient ainsi, pour la fonte, la série des valeurs suivantes:

4,25 pour le

bois:

La vitesse v (en mètres) se détermine en fonction du nombre de tours n par minute et du rayon E (en millim.) par la formule:

n En so Tfjoü

ou plus simplement f !L I

1 )üO *

De plus, on lait souvent varier la largeur des dents b avec la valeur de P. Tredgold recommande de ne pas dépasser 7^,15 pour la pression par millimètre de largeur, c’est-à-dire le rapport P b ■

Nous devons faire remarquer, toutefois, que cette règle est

rarement suivie; dans un grand nombre d’installations soignées,

on trouve pour des valeurs bien supérieures et qui s’élèvent jusqu’à 2.9'. D est bien évident, d’ailleurs, que jwur éviter une

trop grande usure , il convient que le jiroduit • n ne soit pas

trop considérable. Dans certains cas, la valeur de n s’élève

PAS ET lARGElTK DES DENTS d’ENGRENAGER.

jusqu’à 1200, mais il se produit alors une usure assez rapide. Dans les engrenages de fonte sur fonte, c’est pour la plus petite roue que l’usure est la plus forte. II (;onvient, dans ce cas,

de ne pas dépasser 500 pour le produit -j- et même de se tenir

notablement au-dessous, si c’est possible; pour de petits efforts à transmettre, on peut facilement descendre à 200 et même à 1(X>, tout en restant dans des dimensions acceptables. Dans les engrenages à dents de fonte sur dents de bois, l’usure sc porte presque entièrement sur ces deniières et on n’a pas, par suite, à se préoccuper de celle des dents de fonte. On ne saurait également trop recommander ilc ne pas dépasser 500 j)our la Pn

valeur de ^ , dans la roue à dents de bois, et de rester, autant

que possible, entre 30t> et 400. On ne peut évidemment pas donner, à ce sujet, des règles parfaitement précises, car on est obligé, dans les questions de ce genre, de prendre en considération les difficultés de construction de toute nature, de tenir compte des modèles existants, etc.; c’est au constructeur d’apprécier, pour les dift'érents cas particuliers, dans (luclle mesure il convient de s’écarter des valeurs sanctionnées par l’expérience.

Pour les groupes d’engrenages, c’est-à-dire pour ceux qui sont composés de plusieurs roues engrenant avec une seule, on doit prendre pour n, au lieu du nombre de tours de la roue moyenne, le nombre de ses contacts de dents, c’est-à-dire le produit du nombre de tours de cefte roue par le nombre des roues latérales.

Lorsque, de cette manière, on est arrivé à fixer la valeur

de J , c’est-à-dire celle de h, ainsi que celle qu’on veut ad-

mettre pour S, le pas t sc calcule par la formule (2g4) qui donne:

Csoü » '

N désignant le nombre de chevaux à transmettre.

Dans les engrenages nifls mécaniquement, le nombre des dents ne doit jamais être inférieur à 20, afin d’éviter que les erreurs d'exécution ne prennent une importance trop considérable ; pour le même motif, et plus spécialement au point de vue de l’usure, on doit prendre 3 d’autant plus grand que la vitesse de rotation est plus considérable. C'est ainsi que, dans les cngrc-

PAS ET LAROEl'R DES DENTS D’ENfiRENAGES.

nages de turbines, qui sont animés d’un mouvement de rotation rapide, le nombre des dents est rarement inférieur à 40 et s’élève souvent jusqu’à fto.

Dans les engrenages à dents de fonte sur dents de bois, pour arriver à l’usure la plus faible, il y a avantage à placer les dents de bois sur la roue motrice, puisque dans cette roue l’engrénement commence à la racine de la dent pour finir à la tête, tandis que l’inverse a lieu pour la roue menée.

Lorsqu’on a choisi 3 d’après ces considérations, déterminé b d’après les indications de l’expérience et fixé la tension S, la valeur de t se trouve donnée par la relation:

< = 8695 )/g-fg,^ (m).

Dans le cas où c’est j qui est déterminé, au lieu de b, on a:

Exemple. Une ruue hydntuliqtte , destinée à Iransmellrc un travail de 60 chevaux, a im diamètre de et une vitesse de l'“,3 à la circonférence ; elle est miiniV d'une cmrunne cm fonte à ilenture inlériettre, dont le cercle primitif coïncide apiiroximaticement arec la circonférence intérieur de la couronne, dont l'épaisseur est de 400'°'"; cette couronne doit conduire un pignon en fonte faisant 40 Imtrs par minute. On a, dans ce cas; n ■—

— 3,1 et, par suite, ^ on a, de plus: v ‘

«=» V°,17 et, par conséquent: P = j j-~ d'après les remarques précédentes, entre 3'‘,,37 et 2^,69, nous prendrons

(g = 3^é^. Pour la iietile roue, la valeur de j-. conformement fiuj- indica-

tiotss de l'expérience, peut être prise égale à 500 et nous aurons alors;

• 3H46’'. (g derant être compris.

^ 12,5: On tire de la dabord: b =» •=•307,7,

soit 310'°'" et, par conséquent, de la formule (210): t « “ 1>6,1, soit

, 2nR 2- 3600 -a

66’"'"; ce qui donne provisoirement: 3 t ~ -141,9.

Prenons 3 — - .146, ce qui jiermet de diviser la couronne en 12 segments, contenant chacun 29 dents et fournit, /Mtr suite, une diciswn très-convenable. .ivec cette râleur de 3 — 346, le rayon K reste à peu près exacte-

ment égal à 3600. Pour la roue menée, on a maintenant; 3i = 3 “

PAS ET LARGEUR DES DENTS d’ENORENAGES.

^ ■ 34S — ^0,37 ou 37, nombre qu'on peut admettre définitivement. On en

déduit, pour la valeur du rayon: if, = ”3'^ “ 370’“'',3.

3° Kremple. Une turbine, dont l'arbre vertical fait tours par minute, doit transmettre une force de 100 chevaux « un arbre horizontal faisant H4 tours; il s'agit de déterminer les deux roues coniques nécessaires jtour cette transmùision. Nous supposerons que la roue menée soit à dents de bois, l'antre à dents de fonte et nous preruirons 3 = ^3, 3i “ vitesse v, évaluée approrimatirement , étant comprise entre 6 et 7”, iioim pouvons admettre environ J '‘,4 jxiur Si, d'après les indications de Vexpérienec, nous prenons b =• 340’""^ , la formule (311) lunts donnera:

t ' ■ 8500^^ ^ 4.-‘^t0^73 06 !>' après la table du § 186, cette valeur

donne B = 57-11,46 = 65.ï““,5; ce qui conduit pour v à 6”,57 et montre

que la valeur 1,4, admise pour est convenable. Notes avons maintenant:

1 = — ^ — = g 57 ou 1140"; on en déduit j =■ 4,/o et ■5''* =

06-4,57 = 456, valeurs qui sont toutes les den.c fMrfaitement admissibles.

3" Exemple. Dans une équiptge de roues dentées, fig. 405, o'u la roue et le pignon de chaque arbre sont respectivement de même grandeur que

Kg. 495.

la roue et le pignon de l'arbre précédent, les efforts à la circonférence des roues sont inrersemenl priqiortionnels aux nombres de tours; dans ce cas, P

pour que la valeur de b, c'est-à-dire l'usure, reste constante pour tous

les couples de roues, il convient de donner A toutes ces roues la même largeur. Cette disposition est celle qu'on emploie dans les éqtiiqages de roues dentées, destinées à transmettre le mouvement à l'arbre principtl îles tours à pointes.

Dans les engrenages, exposés à des ehoes violents, on doit adopter des dimensions notablement supérieures à celles que fournissent les calculs précédents. C’est ce qui se fait notamment pour les engrenages des moulins, où la résistance des dents est rarement en rapport avec les pressions statiques. Dans ces engrenages, le pas est souvent de 3 à 6 fois supérieur à celui

PAS ET LARGEUR DES DENTS d’eNGRENAOES.

quo donnerait notre calcul ; la valeur adoptée pour n est également très -faible (KiO et au-dessous). Une observation analogue s’applique aux engrenages de laminoirs, où la valeur de t est, eu moyenne, de 2 à 3 fois celle du calcul et souvent même plus considérable encore.

4" ICjcemple. Un arbre ik meule exige, à la rilesac de ISOtourujmr minute, un travail rZc 4 cltevaux, qui doit lui être tran/miis jmr deux mues à dents de fonte et de bois; le rayon R est égal à On déduit de la formule

(200), pour la vitesse, v — H’', là et, jiar suite, P ^ 0i'‘. Pour arriver à une

usure tres-faible, prenons très-jietit et égal, }Hir ex., à 120; ce qui Où- 120

donne b = ~fo() “ 95""". Comme, d’après (208), (£ dod être sttpposé

égal à P fia, il eu résulte qu'on devrait imendrc: t — —

réalité, dans la jiraiique , afin de tenir compte des chocs et des vibrations, on aitopte jmur t une râleur beaucoup plus considérable, comjirise entre 40 et Ô0"“°.

Au lieu de continuer à montrer par des exemples les divergences entre les valeurs données par le calcul et celles qu’on admet, en réalité, pour les cas spéciaux dont il s'agit, nous préférons intercaler iei une série de tableaux, qui renferment les dimensions adoptées dans la pratique pour certains engrenages exposés à des cliocs.

Engrenages cylindriques.

F F Roue hydraulique.

DraENSIONS D’ENGRENAflES PRATlQtlES.

Remarques relatlres aux tableaux prdc<^dents.

Ainsi que le montre la première colonne, les éléments fournis par les tableaux se rapportent spécialement à des engrenages destinés à la transmission de forces considérables et j)our lesquels on a indiqué, aussi exactement que possible, les nombres de dents. La matière dont sont formées ces dents est donnée par la dernière colonne. Les divers signes FjF, lijF, FfB représentent respectivement des engreiniges de fonte sur fonte, de bois sur fonte et de fonte sur bois; la i)rcmièrc lettre se raj)])ortant toujours aux dents de la roue menante. Le travail indiqué est le travail réel en ebevaiix et non le travail nominal. Ia;s divers exemples des tableaux donnent lieu aux observations suivantes;

N° 1. La roue wenatde est «« volant rfew/f, engrenant avec deux pignon*t d'égale grandeur et tranf^mettaiü un irarail de 300 eheeaur à cliacun (teux, fioit un tracml total de 000 chevaux. Par conséquent, jMjur le t'olant, Pn

^ a du être multijdté jMr ^ (r. Vuvtint derniere colottne).

2. ^f^tchiue .soufflante de l'ancien chemin de fer atmoaphèrique Pn

de S‘ Oermaiti. La râleur <le est très -élevée; ce défaut devait être très - sensible , lorsque le service fonctionnait sans interruption.

A'° 3. La valeur de ^ est encore très - élei'ée ; toutefois, en raison P

du petit yiombre de tours, ^ « ne dépasse ]Ms la limite admissible.

A"' 4 et 5. Les données de ces deux n°‘ se rapporteni à la puissante roue hydraulique de Greenock (qui est encore aujourd'hui la plus grande de toutes celles qui existent). La pression pur unité de largeur de la courotine dentée est très - considérable ; toutefois, la transmission par engrenages parait être dans des coiulitiims relativement satisfaisantes , ce qui doit sans

doute être attribué à la faible râleur de f-. Pour le pignon du n” 5, la

valeur de

est à peu près ta même que pour le pignon n" 4; ces

deux pignons doivent donc être très- sensiblement soumis au même degré d'usure.

N'‘ 6. Les dents de la petite roue (pignon) sont plus faibles que celles de la grande (volant denté), ainsi qtie l'indique la colonne des tensions (@). Il est très -probable qu'au début le volant portait des dents de bois.

N° 8. Bien que Ut pression par unité de largeur soit tris -considérable,

P fl

la valeur de se trouve encore st*ff%samment petüe. Dans ce cas, comme

480 DIMENSIONS d’engrenages PRATIQUES.

au n” 4, la teiinion des dents est asses forte. L'upjdicntion de la formule (Ml) nous aurait donné des valeurs plus fnildes.

N° 9. Ias dents en bois se sont effilées au bout d'un certain temps de marche; cette diminution d'épaisseur doit être attribuée à bt pression trop considéralde , supportée jxir ces dents, qui est ici de dans les

mêmes conditions, nous aurions adopté l'‘,5 .seulement d'ajirès la formule (308).

N" 10. Jtetix roues à dents de bois engrènent ai'ec un pignon il dents de fonte calé sur Varbre d'une hélice; chacune de ces roues ayant une largeur de dent de ISO"", la largeur totale à introduire, pour le calcul de 0 Ph

et de ^ , est de 3-130’“'° = 340'““'.

N“ 11. Pression par unité de largeur très -considérable, qui s'est

traduite jsir une usure des dents; arec uiu' aussi forte râleur de ^ > il est évidemment difficile de maintenir ces dents en bon état.

' N° 18. I,es dents sont trop faibles, et il s'en casse assee fréquemment; l'usure de ces dents doit être extrêmement rapide, ce qui s'e.rplique, d'ailleurs,

par la râleur exceptionnelle de ^ •

N" 1.'). Cette jmire de roues (installée par Fairbairn) peut aroir à transmettre un travail double de celui qui est indiqué, c'est-à-dire que, dans certains cas, elle doit pouroir transmettre le travail de 4 roues hydrauliques, au lieu de 3, chacune de ces roues ayant une puissance de 130 chevaux. Dans ces cotulilions, lu tension des dents s'élérerait « 5*“, râleur ailmissible;

toutefois , pour une marche permanente, la valeur de serait, alors un peu trop forte.

N“ 18. Jxi râleur de -f, , qui semble dsjà très -élevée pour la roue

à dents de bois, est extrêmement forte ]xnir la roue à dents de fonte; H importe toutefois de remarquer que, dans ce cas, l'usure doit se produire à peu près exclusivement sur les dents de bois.

ü" 30. Ce type engrenages est emprunté à *in nouveau mode de transmission d'une usine de construction de machines, qui précédemment avait employé arec le plus grand succès, comme organes de trnnsinis,sion , des roues hyperboloïdes. Un défaut de la dispo.sition adoptée tient à ce que les dents de bois se trouvent pincées sur la roue menée; ce qui a jiour conséquence, comme nous tarons ru, d'augmenter notablement les chances d'usure (v. § 310, p. 474).

F. Dimensions du corps des roues d’engrenage.

Couronne d'une roue dent^^e.

On désigne, sous le nom de couronne ou de jante d'une roue, la partie annulaire, sur laquelle se fixent les dents; la

DIMENSIONS DU COKl-S DES ROUES d’eNGUENAGES. 481

(lési^iation de jante s’applique pins spt'cialenient à l’ensemble de segments s(^par^•s qui, dans certains cas, constituent, par leur réunion, la eonroiinc de la roue. Dans les engrenages cylindriques en fonte, on peut prendre, pour l’épaisseur de la couronne:

(Fig. 41)6 à 41)8). L’éjiaisseur de la couronne n’est pas uniforme; jusqu’au milieu, ou d’un bord à l’autre, elle augmente de

Kig. 406. Fig. 497. Fig. 498.

(5 h */5 <5; elle est renforcée, de plus, j)ar une nervure qui, pour les pas de faible dimension et pour des bras il section ovale, peut être profilée en arc de cercle (lig. 498). D’après la formule (213), un pas de 20"'” exige une épaisseur de couroune de 3 + 8 = 11““; pour t = 10”“’, d n’est que de 7““.

Dans les roues coniques en fonte, Fig. 499 à 501, l’épaisseur de la jante va en augmentant de l’intérieur à l’extérieur, où elle atteint d, et se raccorde avec les bras, comme l’indiquent les figures. Dmis les roues à dents de bois, la couronne doit avoir

Fig, 490. Fig. .'iüO. Fig. 501.

une plus grande épaisseur et, de plus, être renforcée latéralement; cette augmentation de dimensions a surtout pour l>ut de Fig. 502. Fig. 503. Fig. 504.

Bouleans, le Conitruetcur. 31

482 DIMENSIONS DU CORPS DES ROUES d’eNORENAGES.

permettre un eneastrement convenable des dents. Les nombres proportionnels, ]M)ur les roues cylindriques et coniques, sont indiqués respectivement par les Fig. 502 à 504 et 505 h 50G. Les dents de bois d’une trop grande largeur sont formées de deux pièces (fig. 506), dont les queues sont séparées par une traverse.

Fig. 505. Fig. 506.

Les roues cylindriques de très -faibles dimensions (petits pignons), lorsqu’elles ont à transmettre un effort un peu considérable, sont renforcées latéralement par un on deux disques, Fig. 507 et 508; il convient de tourner exactement ces disques jusqu’au rayon du cercle primitif, quand le pignon doit engrener avec une crémaillère (fig. 509); celle-ci porte, dans ce cas, des

Fig. 509.

guides latéraux ralmtés, sur lesquels roulent les disques du pignon. I.ICS petits pignons, de 7 è 8 dents, engrenant avec des roues à dents de fonte, se font souvent en fer et, dans ce cas, ils ne sont pas munis de disques latéraux.

Bras d’une roue dentée.

Les sections des bras, qu’il convient d’adopter pour les différentes formes de ccuronnes, que nous venons d’indiquer, sont représentées par les figures suivantes.

DIMENSIONS nu CORPS DES ROUES d’eNGRENAGES. 483

Fig. 510 et 511. Sections il nervures, de dimensions différentes; dans la fig. 511, le tracé en pointillé représente la forme

Fig. 511. ing. 512.

de section qui convient le inieuXj pour l'cinploi de gabarits, dans le moulage en sable (troussage). La fig. 512 représente une section ovale, pour laquelle, en chaque point, la largeur () est la moitié de la hauteur h. lai nombre 31 des bras d'une roue se trouve convenablement déterminé par la relation:

« - ‘I.VSpi

Au moyen suivantes :