RÉSISTANCE ET ANGLE DE TORSION

R^siâtaoco de la pièce

.^iigle de torsion ».

Observations.

7TK

PR.l “ 7; 5

Toutes les sections entre .4 et B sont égaleiiieiit résistantes.

1 PR.l ■ 2 1 e i ^2 G a

Section dangereuse en B.

Jl

•’ Z Jf G

Ia‘s forces de torsion décroissent unironnémeiit depuis B jnsqn'en A.

Section dangereuse en B.

PRX

•■* = /pG

® Jl

Forme générale pour les cas I. II, DI. Section dangereuse en B. La valeur de » pour III se détermine d’après celle de IV, en remplaçant i, par la valeur 1

correspondante etc.

Si Cl < c, on a

, PR cci JpG l ® c,

Section dangereuse dans la partie la plus petite Ci.

ai2

1 PJÎ.I ' 8 « __ 1 6 J 4 & a

Sections dangereuses en 4 et B. 1

RÉSISTANCE A LA TORSION

Moniont polaire d’inertie et module de section.

iye moment d’inertie polaire d’une section se détermine facilement par la relation

t/, et étant les moments d’inertie de la même section par rapport aux deux axes principaux d’inertie et dont les valeurs sont données, pour diverses sections, dans la table du paragraphe 7. On peut donc facilement calculer le module polaire

de section pour la plupart des cas de la pratique; tou-

tefois, on doit faire une exception pour le cas des sections où l’on n’a pas ,/j = J, , égalité qui a lieu , par exemple , pour les

tv-pes UI, VU, XU, XX, XXV, etc. S 7. Lorsque J, <<7*, les

expressions et — doivent subir une correction, qui nécessite de longs calculs, attendu qu’alors la déformation des sections, par le fait même de la torsion, exerce une influence très -notable. Pour le rectangle, qui constitue dans la pratique la plus importaute de cos sections, on trouvera, dans le tableau ci -après, les

valeurs corrigées de J, et Pour le cercle et le carré, qui n’ont

pas à subir de corrections, les valeurs sont directement fournies par la relation (20 j.

Exemple. Une piiee cylindrique en fer forgé, d'un diamètre d^ lOOn"^ et d'une longueur l •= 120(f*'", est soumise « une force P = agissant n l’extrémité d'un brus de levier R = C00““ et appliquée dans les conditions du N” I du paragraphe précédent. Le teivsion ® à la circonférence est alors

® ^ et Vangle de torsion qat en resuite est

Ïmi8 • 1200

BS 0,004 14f ce qui correspond à un angle de Si main-

tenant on veut réduire le diamètre d, de telle sorte que € ait pour valeur la

moitié de la résistance limite de torsion^ soit x -y x on devra prendre

S = i/ PR = „ ejO; l'angle de torsion devient (dors

^ 'SOOOxSO^ ~ 0,0294 ou, en degrés, V4ff.

SOhlDEH d’eOAI.E KÉSISTASrE.

Solides dVgale résistance à la torsion.

On obtiendra un solide d’égale résistance à la torsion, en déterminant les rapports des sections à l’aide de la formule (17), dans laquelle on supposera S constant, c’est -à dire à l’aide de l’équation

Ma,,. , ,

- - = Consf. (21)

Dans le cas N“ I, § 13, ou a, pour tontes les sections, M = PR. Ces sections doivent donc être tontes égales entre elles et, par conséquent, la pièce doit être prismatique, pour satisfaire à la condition d’égale résistance. Les types N” II et UI donnent lieu aux formes reproduites dans le tableau ci-dessous. Il est clair, d’ailleurs , que l'angle de torsion doit être plus grand dans les solides

RÉSISTANCE DES PIÈCES CHAKtiÉES DEBOCT.

d’égale résistance (|ue dans les jiièces iirisinatiques. Cet angle, dont la valear est indi(|uée pour les deux types reproduits cidessous, se détermine à l'aide de la tbrmnlc

d ^ JL

Jx représentant le moment d’inertie polaire de la seetion au

point X.

On trouvera, § 20, à propos des ressorts de torsion, d’autres formes de solides d’égale résistance.

Résistance des pièees chargées debout.

Ixorsqu’une pièce prismatique est comprimée dans le sens de sa longueur et qu’en même temps les dimensions de la section sont très-petites par rapport à cette longueur, la pièce se trouve soumise k des efforts mixtes de compression et de flexion. Les efforts de flexion se produisent, d’ailleurs, dans des conditions

RÉaiSTANOE DES PIfc^^:.S CHARGÉES DEBOUT.

particulières: le bras de levier de la force fléchissante n’est plus, comme dans le cas de la flexion simple, l'abscisse de la ligne élastique, mais l’ordonnée de cette même ligue. 11 en résulte que la force de compression P, du moment oii elle est suitisante pour produire un commencement de flexion, tendra à augmenter la flèche indéfiniment, même jusqu’à la rupture. En admettant que les lois de l’élasticité théorique restent applicables jusqu’à la limite de rupture, cette force P, ca])able de maintenir la pièce fléchie, sera donc en même temps rexi)ression de la force de rupture.

Le tableau suivant renferme, pour quelipies-uns des modes d’application les plus importants des forces de compression, les formules relatives à la résistance mixte des i)ièces chargées debout. Dans ces formules,

E désigne le module d’élasticité de la matière, qui constitue la pièce, supposée prismatique,

J le plus petit moment d’inertie de sa section par rapport à un axe passant par le centre de gravité; ainsi, pour un rectangle, dont le plus petit côté est h, le plus grand h,

on a, d’a))rès le § 7 : J = -

11 importe de remarquer ici que les expériences précieuses d'Hodgkiuson fournissent, en général, une résistance limite à la rupture un peu inférieure à celle que donneraient nos formules. Toutefois , cette différence s’explique par ce fait (juc nos formules sont établies seulement pour le ciis de eor])s |)arfaitement élastiques; elles ne sont donc exactes que si la charge est une fraction suffisamment faible de la force de rupture P. Or, les différents auteurs admettent des coefficients de sécurité trèsvariables. Pour la fonte et le fer forgé, on indique '/s à */s* (et même moins) de la force de rupture théorique, comme limite de la charge admissible; pour le bois, la limite descendrait de Vs* à Vio” 0“ Vis" rupture. Ces différences

tiennent, en majeure partie, à ce qu’on ne saurait toujours déterminer exîMîtement quel est celui des cas du tableau ci -après dout il convient d’appliquer la formule.

1.ICS nombres de la colonne 2 de ce tableau ont été établis en admettant, pour le genre de résistance que nous considérons, le même coeffieient de sécurité que pour la résistance à la compression.

KK8ISTASCE DES PIÈCES CHARUÉES DEBOUT.

Mode d'application.

Kc'Histancn théorique ou de rupture.

Üb.^ervations.