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Support libre à un bout. L’ex- | trémité B est encastrée. Section i dangereuse an point d'encastrcmcnt, !

n' fi

Support libre. Les deux extrémités sont maintenues dans la dî- i rection de l'axe primitif de la pièce. ' Section dangoreusi* uu milieu.

Picce encastrée à l'une de ses eitrémité.s, l'autre étant assujettie à se déplacer dans la direction primitive de l'axe.

à JE P - if.' 7<

Pièce encastrée à ses deux ex- !

tréinités, lesquelles sont maintenues dans la direction de l'axe primitif. Sections dangereuses aux extrémités et au milieu.

RÉSISTANCE DES PIÈCES CUAR0ÉB8 DEBOUT.

La pit'ce doit être calculée comme résistant à la compression, si:

1 la section ôtant rectanenlaire,

nature de la matière

\ {b étant le pins petit côté) est plus

employée.

1 petit que

Fonte. 1

Fer forgé.

Bois.

Fonte.

Fer forgé.

Bois.

lü

Fonte.

Fer forgé. i

Bois. i

Fonte.

Fer forgé.

Bois. 1

Reuleaux, le Coostruciear.

RÉSI8TANf:E8 DES l'ifcCES f'IIARdÉES DEBOUT.

expérienccH d’Hod^kiiisou ont mniitré, en outre, que des eolonnes, reposant sur de.s ba.ses dressées, se comportent à peu i>rés comme si elles étaient encastrées à hauteur de ces bases. On trouvera, dans la troisième section, difFérentes ajjjdications des formules de la résistance mixte que nous venons d’étudier.

Formes dV^le résistance pour les pièces chaînées debout.

On obtient une forme de solide d’épjale résistance, ])our les pièces chargées debout, en faisant décroitre les sections, à partir de la section dangereuse, de telle sorte qu’en supposant produite une petite flexion, la tension maximum reste la même dans toutes les sections.

Pour le cas N” Il du paragraphe précédent, et en snpjmsant que la section soit un cercle plein, on peut se senir de la formule suivante, établie ])ar Kedtenbacher:

t-vH”

Cette formule se simplifie si l’on pose:

on trouve alors:

^ = {2 If — sin 2 If)

Cette équation permet de construire graphiquement le contour de la pièce.

En prenant l’angle rp, comme variable indépendante, cette courbe a, pour équation de scs abscisses, l’équation d'une cycloïde, pour celle des ordonnées, une sinusoïde. On trouvera plus loin, à propos des bielles, im mode de tr.océ de cette courbe. La forme de solide qu’on obtient ainsi est représentée approximativement dans le deuxième tracé de la fig. 4. La génératrice est ici un arc de cercle, dont le rayon est le rayon de cour-

rig. 4.

RV;SISTAN'CE COMPOSÉE.

bure (le la courbe rt-ellc pour le point x =» “• D’une manière

générale, on peut rcniplacer la courbe réelle par une ligne à faible courbure. Cette a)ipro.\iniation est j)i\rfaitenient suffisante, attendu (ju’cii réalité la pièce ne doit pas éj)rouver de flexion sensible. I>a ])ièce précédente, supposée libre, présente les de la résistance d’une pièce (lylindrique de diamètre h et de même hauteur l.

Résistance composée.

Il arrive fré(|uemmcnt qu’un corjis soit soumis A la fois à plusieurs forces, suscejdibles de produire des eflèts différents, qu’une section, j)ar exemple, travaille à la fois par compression et par flexion, ou j)ar torsion et par flexion, etc. l^a résistance de la pièce et la tension maximum qui s’y déveloj)pe doivent alors être calculées d’une manière différente de la méthode ordinaire. On trouvera, dans le tableau ci -après, les principales fonnules applicables aux cas de résistance composée, qui se présentent le j)lus fré(iuemment. Dans ((es formules,

S désigne la tension maximum, développée dans la section dangereuse ;

Z le module de section au point dangereux, lequel est indiqué en B dans les figures;

F la surface de la section;

J son moment d’inertie (§ 7);

Mf un moment de flexion ;

M, un moment de torsion ;

Mi un moment idéal de flexion {Mf)i ou de torsion (M,),-. L’examen des formules montre qu’il est souvent utile de tenir compte de la résistance composée. Ainsi, dans le cas .

N° I, si lt = ~, c’est-à-dire si la charge d’mie tige a son point

d'application au bord de la section, on a P = — ^ c’est-à-dire

(juc la résistance de la pièce est seulement le quart de ce qu’elle serait si la force agissait au centre. Si la section est un cercle

{d), on a P = — , et en faisant R= -y, c’est-à-dire en 1 + 8^-