QUATRIÈME PARTIE

TABLES ET FORMULES MATUÉMTiaUES.

Courbet*, SurfacoH et Volumet*.

Les tables que nous reproduisons ci- après donnent, rassemblées sous une forme assez commode, les propriétés géométriques et mécaniques de la série des courlies usuelles, qui présentent le plus d’intérêt pour le constructeur de machines; ees tables fournissent, en même temps, les expressions des surfaces limitées par ces courbes et celles des volumes simples qu’elles engendrent. Les notations inscrites sur les figures sont, en général, suffisantes, pour faire comprendre les formules; toutefois, nous croyons devoir ajouter ici quelques explications, relatives à la signification de ces formules.

Dans la rectification des courbes, s est la longueur de la partie de courbe, comprise entre le point choisi comme origine et le j)oint xy, est l’angle correspondant, S la longueur totale de la courbe.

Pour les moments d’inertie , la densité a été supposée égale à 1 , afin de ne pas multiplier inutilement le nombre des lettres. Le moment d’inertie d’une surface est équatorial ou polaire, suivant l’axe par rapport auquel sont pris les moments. Cet axe est dit équatorial, quand il est situé dans le plan de la surface, et polaire, lorsqu’il est perpendiculaire à ce même plan.

f)()4 COUHBKS, SURFACES ET VOEUMES.

Tout axe de la première espece, qui passe par le centre de gravité de la surface, est plus spécialement un axe d’équateur; de même, on donne le nom d’axe de pôle à l’axe polaire qui passe par ce même centre de gravité. On voit, d’après cela, qu’une surface n’a ([u’un seul axe de pôle, tandis qu’elle a une infinité d’axes d’équateur.

On obtient le moment d’inertie polaire d’une surface, en faisant la somme des deux moments d’inertie équatoriaux J,, et J, J, dont les axes se rencontrent à angle droit sur l’axe polaire :

=* Jq, + Jqq (303).

Le moment d’inertie J' d’une surface par rapport à un axe, situé à une distance a du centre de gravité S de cette surface, peut se déduire du moment d’inertie J par rapport à l’axe parallèle, mené par S, et est représenté, dans ce cas, par l’expression :

F désignant la mesure de la surface. Cette relation est également applicable à nn volume, à la condition de remplacer F par la masse du corps.

Pour les voliunes, on peut îulmcUrc une division entièrement analogue à la précédente. Dans chacun des coqis, que nous donnons ci -après, on peut considérer, comme axe de pôle, l’un des axes principaux passant par les centres de gravité de tontes les sections qui lui sont normales et, comme section d’équateur, la section menée, normalement à cet axe, par le eentre de gravite dn corps; on peut donc diviser, ici encore, les moments d’inertie en c(]uatoriaux et polaires, suivant la position de leurs axes par rapport à la section éciuatoriale. Dans tous les exemples que nous donnons pour les volumes, les axes sont toujours, en réalité, des axes d’équateur et de pôle.

Pour un prisme droit, dont la demi - hauteur est l et dont la base a pour moment d’inertie polaire le moment d’inertie polaire est:

Jp 'il (305)

et le moment d’inertie par rapport à un axe d’équateur:

en désignant par f la mesure de la surtace de la section et par f, le moment d’inertie équatorial de cette surface par rapport an même axe que </,.