MULTIPLICATION DES LIGNES

O K = OE, OB' = O B et on mène AC parallèle èt E" B. La construction se simplifie encore quand EB est perjiendiculaire sur OE, ce qui exige que l’on ait 6 > 1.

IV. On prend OE (fig. lo) égal à l’unité; on porte, sur OE, l’un des facteurs, OA = a; par le point E, on mène,, soit une perpendiculaire, soit une oblique, sur laquelle on prend EB = 6 et, par le point A, on trace une parallèle à E B. Cette ligne rencontre en C le prolongement de O B et l’on a AC = x,

, , , . CA BE axh . ,

en vertu de la relation 7^ = ,, -v,, ou x , a et o pou-

vant d’ailleurs être plus petits ou plus grands que l’unité. — On peut prendre encore EB, “6,, tracer O B,, jusqu’à sa rencontre, en C,, avec le prolongement de CA, AC, =x, sera alors lo produit de a et de b, , par suite CC, sera le produit de a par BB,, et on aura x -r iCi = a (i* + )• Le facteur h peut donc

être porté de l’un et de l’autre côté de la ligne d'unité OE sur la normale (ou l’oblique) BE, et le produit cherché, ah ^ x, se trouve alors mesuré par la longueur de la parallèle à h, comprise entre les lignes menées du point O aux extrémités de h.

Fig. 10. Fig. 11. Fig. 12.

Si y,

B,-Cj

V. On prend (fig. M) OE=\, EB = h, O B arbitraire, mais plus petit que OE + EB, et sur CB on porte OA — a; en A on fait un angle O AC égal k O EB\ la longueur AC

, , J -i 1. IA ^ ^ ^ ^

est le prodmt cherché x, car on a •= ou — = y, a et

b étant d’ailleurs quelconques.

VI. On prend encore (fig. 1 2) OE «= 1 , on élève, en E, une perpendiculaire, sur laquelle on porte EA=^ a, EB — b, et on mène B B perpendiculaire k O B. La ligne AC, parallèle à B B, détermine, sur le prolongement de OE, un point C tel

-, EC BE X b

que EC = X. On a, en cfiFct, — = t-

^ ’ ’ EA OB a 1

n arrive souvent, dans les dessins, que les lignes à multiplier l’une par l’autre se trouvent occuper, sur le plan, une posi-