MULTIPLICATION DES LIONE

tion qui permet d’effectuer la multiplicatiou , sans qu’il soit nécessaire de reporter les lifqies dans une position plus commode. Nous allons donner linéiques exemples des traeés qu’on peut adü])ter dans les cas de ce genre.

VU. Fig. 13. Les lignes OA •= a, BB = h sont perpendiculaires on obliques l’une sur l’autre, le point B tombant entre O et A. On porte alors, sur OA, l’unité OE et on joint BE; en A on mène AC parallèle k BE et, par le point C, la ligne CC parallèle k BB\ on a = en vertu de la relation CC BB X %

Vin. Fig. 14. On donne, comme précédemment, OA a et BB ^ b, ces deux lignes faisant un angle quelconque. A partir do O, et sur une parallèle k B B, on porte OE 1, on joint EA et, par le point B, on mène BC parallèle k E A;

, A : U U. X OA X a

B C est le prodmt cherché; car on à:

Fig. 13. Fig. 14. Fig. 15.

IX. Fig. 15. On donne AA' = a et B B — 6, perpendiculaire sur AA'. On prolonge AB jusqu’à sa rencontre en E avec la parallèle à AA', menée à la distance OE = 1\ en traçant EA' et sa parallèle jBC, la longueur AC donne le produit

«... . ■'l O AA' AC AA' X a

x; on a effectivement „ „ = d on „ ou ^

’ CB A E BB OE b 1

X. Fig. 16. On donne AA = a et BO ^b, perpendiculaire sur AA] du point O comme centre, avec un rayon égal à l’unité, on décrit un arc do cercle, qui coupe AA ta E] on mène AC parallèle à OE et, du point A, on abaisse AC perpendiculaire sur .4' (7; la ligne est le produit cherché x. En

-, AC O B X b

effet, -J—.-, = >11,. ou — = — •

’ AA OE a 1

MI'LTIPI.ICATION PE8 rjGNES.

La ligne AA' n été ici projetée sur une perpendiculaire à OE. Une projection de cette nature s’appelle, d’nne manière abrégée, l’anti- projection de AA sur 0E{\).

Fig. 10. Fig. 17.

XI. Fig. 1 7. Lorsipie les lignes données AA^a et B O ■= h se coupent A angle droit, on mène par le point B une parallèle à AA'-, du point O, avec un rayon OE 1, on détermine le point E, on mène A C parallèle à EO et AC perpendiculaire à AC, AC est le produit cliercbé x, car on a la relation AC ^OB 5 b AA O E^^ a 1

Les méthodes de multiplication, que nous venons d’indiquer, et toutes celles que l’on pourrait imaginer, sont également applicables au cas où le nombre des facteurs est plus grand que 2; il suffit de répéter la même opération, pour chaque facteur, avec la ligne résultant du produit des facteurs précédents.

Supposons, par exemple, qu’on ait à trouver le produit ab-c de trois lignes. On commence par déterminer, à l’aide de la méthode (1), si l’on veut, le produit x, = ab, fig. 18;

Fig. 18. Fig. 19.

on rabat OC=-ab en OC sur OA-, à partir de O, on porte OD = c, et en C on élève une perpendiculaire, qui rencontre cette ligne en F-, O F représente le produit cherché, x=^abc.

(1) Voir Calmsno: Statique graphique.