PLAN DES FORCES POUR LES PIÈCES EN TREILLIS
bec et a de. Pour obtenir la résultante des forces 3 et 5, il suffit de reporter 5 = de suivant /e; la ligne f'b est la résul-
Fi(f. 122.
Fig. 123.
tante cherchée qui, par sa déconiiiositiou, donne les forces 7 et 8. En continuant à opérer de la même manière, le tracé obtenu est symétrique par rapport à l’axe ÿc; ou peut donc, à la rigueur, se contenter d’une seule moitié. Les lignes ga et gh, qu’on obtient, en dernier lieu, comme résultantes de 15 et 17, puis de 18 et 19, iieuvent être considérées comme rejiréscntant les forces extérieures qui, appliquées en B et C, suffiraient pour assurer la fixation de la pièce en ces points, dans l’hypothèse oii on se trouverait avoir toute liberté pour le choix des directions de ces forces extérieures.
II. Support chargé en deux jmints. Pig. 124. La pièce, qui est fixée aux points B et C, est soumise, en A et en D, à deux forces verticales, P, et P,, dirigées en sens inverse, comme l’indiquent les flèches; elle est limitée par deux lignes polygouales AB et AC. Pour tontes les forces, depuis 1 jusqu’à 13, le tracé s’eflFectue comme pour le cas précédent. En D, les deux pièces, qui se croisent, sont supposées reliées d’une manière inva-
Fig. 124.
Mo IM.AN DKS l'’<i|«.IC.S l'Dl K I-KS l’ikrKS KN TltWI-LIS.
riablc, (le telle sorte que la force J\ puisse agir sur 15 et lt>; eu même temps que la force 1\, agissent, au point d'assemblage I), les forces 12 et 13. .Si donc, au tracé 13 — 12, on ajoute, en d, lu force J\, la distance comprise entre l’extrcmitc de cette force et l’origine de 13 représentera la résidtante des trois forces 13, 12ctPj, résultante qu’on peut rem])laeer i)ur les deux composantes 15 et 111. Kn continuant de la même manière, on obtient HUceessivenicnt les autres forces Jus(prà 2o, puis entin, en hf et c«, les forces extérieures Q, et Q^, (pii font équilibre à P, et Pj.
111. Pièce en ircilfis junir bras de gnie. Fig. 125. On fait souvent usage de jiiéees courbes de..cc genre iiour les grues d’une grande puissance. Kn ./ et D agissent les forces 1\ et Pj; en B doit être appliipiée une force extérieure dirigée bori/.ontaleniont, et en C une autre force extérieure (^1, , dont la direction ('st à déterminer. .\ l’aide du plan des forces, il est facile (le trouver les valeurs des actions tant intérieures qu’extérieures. l’our ees dcrniêre.s, ou doit d’abord commencer par
Fi(r. 125. Hg. 126.
déterminer la direction encore inconnue de A cet effet, on prolonge P, et i’, jusqu’à leur rencontre, en P; dans le plan des forces, le triangle abc donne «c pour résultante de P, et
onsKKVATinxs KT c'fixci.rsioxs. 141
(le Pj et la lipie EF, nieiu'e par le point E parallèlement à ne, est la direction de cette rè-sultante; si muiiitennnt on prend le point d’interseetiou G de eette lipic et de la force proloii{;ée, et (lu’oii le joigne au point G, la ligne CG représentera la direetion de la force Kn eonstrnisant, à l’aide de eette direction et de celle de V,, le triangle adc, on obtient innnédiatenient cd === Q, et (to =• Vj. — Cela posé, la déeoiniMisition de E =--= ah nous donne les forces 1 et 2; renipla(;ona eette dernière par ses (aanposantes :i et 4, prenons la résultante de .‘l et 1 et décomposons la en â et (î. En continuant, on arrive à déterminer les forces 8 et 9, dont la résultante fournit, par sa décomposition, les forces II et 12. On ajoute ensuite la force Pj aux forces K» et 11 et on remplace leur résultante par Uf et 14. Dans notre figure, la force 11 aurait dfl également être ai(pli(|uée en c, mais le tracé aurait manqué de netteté, par suite du trop grand rapprochement des lignes 12 et 2; c’est |)our ce motif que nous avions appliqué primitivement la force 1 1 en nous pouvons maintenant, sans inconvénient, la reporter, dans sa po.sition véritable, en c/’, et (amstruirc le pidygone 11 — 10 — Pj, dont la ligne de fennctiire, cf, peut se décomposer pour donner i:i et 14. Les forces l.b et It! se déduisent de la résultante de i:t et 12, et entin la force 17 s’obtient, en joignant le point d au point d’intersection de 1.5 et de liî, attendu (pie 16 et 17 (bavent avoir pour résultante tj, ad.
Si le tracé a été fait avec soin, la ligne 17, dans le jdan des forces, doit se trouver ]>arallèle à BC\ on a donc ain.si un moyen jirécieux de cmitn'der l’exactitude du tracé.
Observations et eoiieliisioiis.
Après la série d’applications du calcul grapbi(|ue et de la graphostati(pie, (pie nous venons de donner, et qui ont une grande importance jiour le but que nous nous sommes projiosé dans cet ouvrage, il nous reste, à insister particulièrement surHe soin et l’exactitude qu’il convient d’apjiorter dans les traci's. Le débutant devra bien se garder de surcharger ses dessins de lettres et de nombres ou, jKiiir mieux dire, il devra en inscrire le moins possible; dans tons les cas, les inscriptions indispensables pour la .
142 OBSERVATIONS ET INlNCLUSIONS.
clarté <lu tracé devront se faire avec im crayon lin. Des crayons bien taillé.s, de duretés différentes, une bonne planchette, des équerres et des règles d’une grande précision, un bon compas et une règle bien divisée, une feuille de papier bien collée, sont autant d’éléments accessoires de succès, qu’il importe de ne négliger dans aucun cas. La solution rapide et sûre des problèmes exige une certaine habitude, qu’il est d’ailleurs facile d’acquérir, en ayant soin, dans les tracés qu’on exécute, de ne pas perdre de vue, un seul instant, le but à atteindre et de chercher constamment à bien se rendre compte des diverses constructions auxiliaires. Eu suivant cette voie, on arrive rapidement à des résultats qui, à l’avantage de l’exactitude, joignent celui d’être présentés sous la forme la plus satisfaisante, celle de tracés qui parlent aux yeux et qui, au moyen de quelques lignes, remplacent toute une série de calculs longs et pénibles.
