ARBRES A SECTION CIRCUI.AIRE

Les tourillons doivent être calculés, d’après les règles du chapitre IV, pour une pression P = ^ et l’arlire lui même doit

Fig. 250.

être établi de manière à jiréscnter, en tous ses points, la même résistance que les tourillons.

Si l’on désigne par

(I le diamètre et l la longueur d’un des tourillons,

e la hauteur du collet,

I> le diamètre du renflement de l'arlire, h sa longueur,

1)' le plus grand diamètre du fuseau près de la tête,

i' = 1r saillie du renflement sur cette jiartie,

n la distance du milieu de l’arbre au milieu du tourillon, et si l’on prend:

on obtient un arbre (pii, abstraction faite des congés, présente partout le même degré de sécurité que le tourillon, c’est-àdire (pie la tension inaxinia atteint ()^ lorsque l'arbre est en fer forgé et tJ* seulement, lor.s()u’il est en fonte.

Kigoureusement, jiour iirésenter partout la même résistance, la forme de la partie comprise entre le tourillon et le renflement de l’arbre, devrait être une portion de parabolo'idc cubique (§ 10. n. VI). L’exécution d’une surface de ce genre ne pourrait guère présenter d’intérêt que iiour l'instruction des jeunes ouvriers. Dans les cas ordinaires , on se bonie généralement à la construction d’un tronc de cfme, ayant [mur diamètres extrêmes I)' et d -é 2 e. (juant à c', il suftit de lui donner une valeur suttisante pour permettre rétablissement d’une rainure, destinée à recevoir

ABBREa A SECTION CIRCULAIBE.

la clavette de fixation du moyeu de la pièce, qui doit être établie sur le renflement

Les longueurs des clavettes de fixation sur l’arbre varient essentiellement avec la forme qu’on donne à leur section; d’une manière générale, on peut distinguer trois espèces de clavettes: les clavettes évidées suivant la courbure de l’arbre, fig. 251, 1. les clavettes posées à plat, à section rectangulaire, fig. 251, 2, 4, 5. les clavettes en partie noyées dans une rainure, fig. 251, .3.

Les clavettes évidées ne peuvent guère s’employer que pour la fixation de ])ièccs travaillant sans choc, comme, par exemple, les poulies; une seule clavette permet déjà de résister à des eflorts considérables et, avec plusieurs pièces de ce genre, sur le même arbre, comme dans les exemples 4 «t 5 de la fig. 251, on obtient une fixation, qui ofi're une sécurité complète. On obtient également un mode de liaison d’une très -grande solidité, avec une seule clavette à rainure, lorsque le moyeu est parfaitement alésé sur l’arbre. Dans les pièces de maebmes qui sont exposées à des chocs violents, il est prudent d’en employer plusieurs.

Les dimensions des clavettes, ne pouvant guère se déterminer que par une méthode complètement empirique, présentent, dans la pratique, de très-grandes variations; mais les indieations que nous allons donner suffisent parfaitement pour les cas ordinaires. La seule matière qu’on emploie jwur les clavettes est l’acier. On est conduit à distinguer deux cas , suivant que l'arbre doit simplement porter le moyeu ou qu’il est, au contraire, exposé à la torsion. On a ainsi, suivant les cas, des clavettes de soutien on

Fig. 251.

iss 45

des clavettes de torsion; en désignant par s la largeur de la clavette, par s, son épaisseur moyenne et par D le diamètre du renflement de l’arbre, on peut prendre:

pour les clavettes de soutien : s=-6-i-^, s, »=4-f^ (80) pour les clavettes de torsion: s, = 4-f-:^ (81).

9 lU

ARBI»:8 A SECTION CIRCUT.AIHE.

Au suivant :

moyen

de ces formules

on peut

dresser

le

tableau

UK) 150

clavettes de

soutien :

Si = 7

clavettes de

torsion :

Pour D <

30'"’”, on prend .s

Ixirsqu’on

emploie plusieurs clavettes, il convient de conserver à chacune d’elles les dimensions de la clavette unique. Pour les moyeux, qui sont placés i\ chaud sur l’arbre et qui, par cela même, présenteraient déjà, sans clavette, une fixation très - sérieuse, on peut diminuer les dimensions pour le cas de la torsion et se contenter de celles qui correspondent à l’autre cas.

Arbre simple composé de deux fuseaux non symétriques.

Lorsque les distances du renflement de l’arbre aux tourillons sont différentes, eomme dans la fig. 252, la charge se répartit inégalement sur ces tourillons rî, et fZ, et on a:

Ix! plan moyen du renflement partage l’arbre en deux parties, dont chacune peut être considérée comme la moitié d’un arbre simple à fuseaux symétriques. On calcule, pour chacun

ARBRES A SECTION ( IRflTLAIRE.

de pcs «irbrcs, la valeur de B' et la plus grande sert à déterminer la valeur de D.

Si le moyeu, destine à transmettre la charge Q, au lieu d’être placé entre les deux tourillons, tombe en dehors, c’està-dire si Oj est négatir, comme dans la fig. 253, l’arhrc, suivant l’expression pratique, se trouve chargé en porte-à-faux.

Vie. 2.53.

Le tourillon B devient, dans ce cas, un tourillon intérieur. Les grandeurs numériques des efforts exercés sur les tourillons sont données par les relations:

^ Q fl, ’ fl, + fl»

On eommenee par déterminer le tourillon t^^, puis on calcule un tourillon idéal d,, correspondant à la jiosition de la charge; on détermine ensuite le diamètre B, comme s’il s’agissait d’un arbre, analogue au précédent, dont les tourillons seraient d, et dj et dont le rendement serait à la place du tourillon intérieur; on prend donc, pour B, la plus grande des deux valeurs B' et B", que la formule (79) donne, pour les diamètres, aux deux extrémités du tourillon intérieur, et on détermine la longueur correspondante par la formule: /a=- V^, *-l- Cela fait, sur la jiartie «j, ou jiorU' la jiaraliole cubique, qui rciirésente rigoureusement la forme d’égale résistance et, à partir du milieu du tourillon d,, on porte, de chaque côté, la moitié de la longueur b que doit avoir la tête de l’arbre; la perpendiculaire à l’axe, menée à cette distance, détermine, jmr sou intersection avec la parallèle, le diamètre <1 de la tête de l’arbre, qui est d’ailleurs

donné par la relation:

AKIIKES A SECTION C'IKC l’LAIKE.

2ir>

Kxemfile. Pour un itrbre en fonte, on donne Ç ^ J:!0(X) k"‘, n, =■ <•, = 600»"”, &=i330'““; le nombre de tours est inférieur à lôO.

On a P, ^ V = OOOU^, J*, = A y = ISOOÛ h-, Vapres la table dt$ HO, ^ ■«

d, detxtnl être eompris entre 115 et tÜO, nous le prendrons égal à 115, et df égal à Itlô""; }xir suite l, = 151’““, 1^ =^U20""“. Nous trouverons ensuite

1) = 105 ■ 1,77 165 - S92"’“, /j = ■” 2eS"””, J =“

Emploi (le la i^raphostaüque pour le ealeiil d*un arbre eliarK(‘ en un seul point.

Pour (létemiincr les forces agissant sur les tourillons, on peut employer la méthode grajiliostatique , comme nous l’avons indiqué précédemment (§ 30). Nous avons enseigné à cet endroit le tracé du polygone l'uniculairc et nous avons montré (§ 43 et 44) comment, par scs ordonnées parallèles à la direction des forces, il fournit les moments statiques, correspondant aux différents points; pour ce motif, ce polygone jieut donc encore être désigné sous le nom de surface des moments. Pour les problèmes que nous avons à traiter en ce moment, il est facile de déduire des principes généraux les procédés simples suivants.

1. La charge agit normalement k l’arbre, a. Le moyeu et In charge se trouvent compris mire les tourillons. Fig. 254. Sur la ligne AC, qui réunit les milieux

Fis- 25b

des tourillons, on construit un triangle AJtC, dont le sommet li tombe sur la direction de la charge par le point A, normalenicnt à ^16', on mène A.:i’=Ç, puis on tire 3.0 et 2.0 parallèles à lie et à AC; on a alors .4,2 ■=

/’, ct2.3 = Pg. Comme les points II, et corrcsjiondcnt aux extrémités du moyeu, il en résulte que la force Ç se décompose en deux, Ç, et Q,, agissant précisément en ces points et qui sont données par le

ARBRES A SECTION (TRITTLAIUE.

polyfîonc des forces, en menant Ob parallèle à ü, ; on a alors: Ah = Q^, 6.3 —

L’ordonnée verticale t, en un point de la surfaee des moments, est proportionnelle au moment statique M,, pris par rapport au point oii cette ordonnée rencontre l’axe; de même l’ordonnée est iiroportionnellc au moment statique M^, pris jiar rapport à l’origine du tourillon P,. On a ainsi les deux relations distinctes:

il/..

d’où on tire:

fi.

relation qui permet de déterminer très - simplement la valeur de y.

b. Le moyeu est entre les tourillons, mais la charyc tombe en dehors. Fig. 255. Sur la ligne ^4 6', parallèle à l’axe de l’arbre, on construit le triangle AUC, dont les trois sommets tombent sur les directions des forces et on cherche le point D,

dont l’ordonnée DU est égale à ^ ; on mène ensuite 0 . 1 parallèle à AC et égal à CD, 0.3 parallèle ù CD, la ligne y1 . 1 . 3 étant perpendiculaire à AC', on obtient alors 1.3 A. 1 =.P„ 3.^ = P,.

La force Q doit se décomposer en deux autres, situées dans les plans qui limitent le moyeu; si on joint les deux points C\ et C^ et si on mène Oc parallèle à C, C„ les longueurs c.3 et c.l représentent les forces correspondant respectivement à 0, et à Oj. Le tracé indique que, sur la longueur du renflement de l’arbre, il existe un jioint de la ligne élastique, iiour lequel le moment de flexion est nul.

c. Iai charge est en dehors des tourillons. Fig. 256. On construit, comme dans le cas précédent, le triangle ABC, on détermine le point D par la condition que Dd -=■ Q, on mène A.li nonnal ù AC, on fait 0.2= CD et parallèle à ^4 6', 0.3 parallèle à CD et on obtient yl.2 = P,, S.A = 1\. Pour décomposer Q en deux forces, aux points 6\ et Oj, on mène Oc